【教学】《第二课时菱形的判定》示范教学

第十九章四边形第2课时菱形的判定

19.3.1菱形学习目标1.理解并掌握菱形的判定方法.2.灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算．情境导入木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你知道其中的道理吗？借助以下图形探索：如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，试说明四边形ABCD是菱形．探究新知选择题：菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）①.四条边相等②.对边相等③.对角线相等④.对角线互相平分⑤.对角线互相垂直A.①⑤B.①③C.②⑤D.①③⑤复习旧知A探究新知根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法。回顾定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD

∴四边形ABCD是菱形探究新知本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了菱形的判定的方法，并通过讲解实例巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】菱形的判定.探究新知猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形合作交流已知：在ABCD

中，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形.探究新知合作交流证明猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形探究新知猜想2：四条边相等的四边形是菱形合作交流已知：在四边形ABCD中,AB

=BC=CD

=DA.求证：四边形ABCD是菱形.探究新知合作交流证明猜想2：四条边相等的四边形是菱形数学语言：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD

=DA

∴四边形ABCD是菱形探究新知归纳总结（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（2）有四条边相等的四边形是菱形.（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形.例1如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．新知运用利用四边相等的四边形是菱形定理解析：根据平移的性质可得CF＝AD＝10cm，DF＝AC，再在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长为10cm，就可以根据“四边相等的四边形是菱形”得到结论．证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝＝10(cm)，∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，∴四边形ACFD是菱形．新知运用例2如图所示，▱ABCD的对角线BD的垂直平分线与边AB，CD分别交于点E，F.求证：四边形DEBF是菱形．新知运用利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形解析：本题首先应用到平行四边形的性质，其次应用到菱形的判定方法．要证四边形DEBF是菱形，可以先证明其为平行四边形，再利用“对角线互相垂直”证明其为菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC.∴∠FDO＝∠EBO.又∵EF垂直平分BD，∴OB＝OD.在△DOF和△BOE中，{∠FDO＝∠EBO，OB＝OD，∠FOD＝∠EOB}∴△DOF≌△BOE(ASA)．∴OF＝OE.∴四边形DEBF是平行四边形．又∵EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形．新知运用例3如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．新知运用利用菱形的判定和性质(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形；(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形BCFE的边长为4，高为2，∴S菱形BCFE＝4×2＝8.新知运用随堂检测1.下列给出条件中，能识别一个四边形是菱形的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形；B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形；C.对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；D.两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．2.顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是____________.随堂检测3.如图，△ABC中，AD是∠