【思考探究】平行四边形的判定定理3

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平行四边形的判定定理3思考探究操作平行四边形的判定定理3OABCDl1l2如图，

作两条直线l1，

l2相交于点O，在直线l1上截取OA=OC，在直线l2上截取OB=OD，连接AB，BC，CD，DA.这样画出来的四边形ABCD的对角线就互相平分.思考平行四边形的判定定理3这样做出来的四边形是平行四边形吗？为什么？已知OA=OC，

OB＝OD..可证明一组对边平行且相等，来说明所画四边形为平行四边形.证明：分析：梳理条件：对角线互相平分OABCDl1l2∵

OA=OC，OB＝OD，又

∵∠AOD=∠COB，∴AD=CB，∠DAO=∠BCO

.∴四边形ABCD是平行四边形.∵

∠DAO=∠BCO

，∴AD∥CB

.∵AD∥CB，且AD=CB.∴△AOD≌△COB.归纳平行四边形的判定定理3由此得到判定四边形是否为平行四边形的方法还有：平行四边形的判定定理3DABC对角线互相平分的四边形是平行四边形.文字语言：符号语言：在四边形ABCD中，∵OA=OC，OB

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