【教学】《余角和补角》参考教学

第四章·几何图形初步4.3角4.3.3余角和补角12ACBEDF12

有的角与∠1的和等于90º，例如（）∠ADC有的角与∠1的和等于180º，例如（）∠ADF如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为右图.其中∠EDC=90º，那么各个角与∠1有什么关系？导入新课如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.

新知学习1.定义中的“互为”是什么意思？2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？1ADF11即每一个角都是另一个角的余角（补角）新知学习（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______.

（2）∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系为___________.180°互为余角运用新知（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么

∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，

所以∠2＝∠3.运用新知

(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，所以∠2＝180º－∠1.由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º,所以∠4=180º－∠3.又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，所以∠2＝∠4.1234运用新知等角的余角相等.归纳等角的补角相等.对于余角是否也有类似性质？（同角）（同角）（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，

则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿

.

（2）若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6,则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.同角的余角相等等角的补角相等∠1∠3∠4∠5运用新知例如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？例题讲解所以∠COD

+∠COE＝∠AOC+∠BOC

解：因为A，O，B在同一直线上,

所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC,∠BOC，＝(∠AOC+∠BOC)＝90°所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD

+∠BOE，

∠AOD

+∠COE，

∠COD

+∠BOE也互为余角.例如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●

A60°40°

B

C10°45°

D例题讲解（1）一个角是70º39′，求它的余角和补角.

（2）∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？

（3）一个角是钝角，它的一半是什么角？它的余角是90º－70º39′=19º21′，它的补角是180º－70º39′=109º21′.由180º－∠α=3∠α，解得∠α