【教学】《应用举例（）》示范教学

第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例第1课时中学数学精品课件

1.能将直角三角形的知识与圆的知识结合解决问题．2.进一步理解仰角、俯角和方位角的概念，会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成数学问题.

学习目标ABabcC（2）两锐角之间的关系（3）边角之间的关系：（1）三边之间的关系在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：；（勾股定理）．∠A＋∠B＝90°．．；；；；复习导入复习导入此知识卡片普及解直角三角形中常用的概念,便于学生理解概念,认识概念.例题解析此微课精选关于锐角三角函数的实际应用实例,做到全面讲解.

例1.2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343

km的圆形轨道上运行．例题解析

如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数）？

分析：从组合体中能直接看到的地球表面最远的点，是视线与地球相切时的切点．例题解析解：设∠POQ=α，在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∵，∴．

如图，⊙O表示地球，点F是组合体的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从组合体中观测地球时的最远点，

的长就是地球表面上P，Q两点间的距离．为计算

的长需先求出∠POQ（即α）的度数．例题解析∴

的长为

当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km．（km）．例题解析

例2.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？ABCD例题解析

在Rt△ABD中，α=30°，AD=120m，所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．

分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°，β=60°．ABCDαβ仰角水平线俯角例题解析解：如图，α=30°，β=60°，AD=120．ABCDαβ∴∵，，，．例题解析因此，这栋楼高约为277m．（m）．∴ABCDαβ例题解析

1.要测池塘A、B两端的距离，可以在平地上与AB垂直的直线BF上取一点C，使∠FCA=120°，并量得BC=20m，求A，B两端之间的距离（结果保留根号）．解：根据题意，得∠ABC=90°．在Rt△ABC中，∵∠ACB=180°-∠FCA=180°﹣120°=60°，tan∠ACB=∴AB=BC·tan∠ACB=20·tan60°=m答：A、B两端之间的距离为m.课堂练习2．如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（tan50°≈1.192，结果保留小数点后一位）．ABCD40m50°45°解：在等腰三角形BCD中，∠ACD=90°．∴BC=DC=40(m)．ABCD40m50°45°课堂练习答：旗杆的高度约为7.7m．ABCD40m50°45°在Rt△ACD中∵．∴，AB=AC﹣BC=47.68﹣40≈7.7(m)．∴课堂练习3．如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一条直线上（cos50°≈0.643，sin50°≈0.767，结果保留小数点后一位）？课堂练习解：要使A，C，E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角．∴∠BED=∠ABD﹣∠D=90°．

∵答：开挖点E离D点334.2m正好能使A，C，E三点在一条直线上．∴(m)．课堂练习利用解直角三角形的知识解