《自动控制原理与系统》第3章 时域分析法

第3章时域分析法3.1控制系统的性能指标3.2控制系统的动态性能分析3.3线性系统稳定性分析3.4控制系统的稳态误差分析返回3.1控制系统的性能指标3.1.1典型输入信号1.阶跃信号信号的变化形式是一种瞬间突变且长时间持续作用的形式，如图3一1

(a)所示。其数学表达式为相应的拉普拉斯变换为2.斜坡信号表示由零值开始随时间t线性增长的信号，如图3一1(b)所示。上一页返回3.1控制系统的性能指标其数学表达式为相应的拉普拉斯变换为3.抛物线信号表示由零值开始随时间以等加速度增长的信号，如图3一1(c)所示。其数学表达式为相应的拉普拉斯变换为下一页返回3.1控制系统的性能指标4.脉冲信号表示一个持续时间极短的信号，如图3一2(a)所示。其数学表达式为单位理想脉冲函数，用符号ζ(t)表示，如图3-2(b)所示。且脉冲面积为上一页下一页返回3.1控制系统的性能指标5.正弦函数数学表达式为相应的拉普拉斯变换为3.1.2控制系统的性能指标

1.动态性能指标(1)上升时间tr。对于有振荡的系统，一般指系统输出响应从0开始第一次上升到稳态值所需的时间。对于无振荡的系统，指响应从稳态值10%上升到稳态值90%所需的时间。上升时间越短，响应速度越快。(2)峰值时间tσ。它指输出响应超过其稳态值达到第一个峰值所需的时间。上一页下一页返回3.1控制系统的性能指标(3)超调量σ%。它指在过渡过程曲线上，系统输出响应的最大值Cmax与其稳态值c(∞)之差与稳态值之比的百分数。即它反映了系统过渡过程的相对平稳性。σ%越小，系统的相对平稳性越好。

(4)调节时间ts当系统输出响应完全进入其新稳态值的15%(或12%)的误差范围以内而不再越出此范围时，就认为过渡过程结束。因此，调节时间，就是从0开始到系统输出响应进入并保持在其新稳态值的15%(或取12%)误差范围内所需的最短时间。调节时间t越小，系统快速性越好。上一页返回3.2控制系统的动态性能分析3.2.1一阶系统的时域分析1.一阶系统的数学模型当控制系统的数学模型为一阶微分方程式时，称为一阶系统。图3-4所示为一阶系统的动态结构图。闭环传递函数为2.一阶系统的响应及性能分析(1)单位阶跃响应:系统在单位阶跃信号作用下的输出响应，称为单位阶跃响应。单位阶跃响应为下一页返回3.2控制系统的动态性能分析

(2)一阶系统的单位斜坡响应:系统在单位斜坡信号作用下的输出响应，称为单位斜坡响应。单位斜坡响应为

(3)一阶系统的单位脉冲响应:系统在单位脉冲信号作用下的输出响应称为单位脉冲响应。单位脉冲响应为

3.2.2二阶系统的响应分析1.二阶系统的数学模型由二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统，如RLC电路就是二阶系统的实例。二阶系统的动态结构图如图3一8所示。上一页下一页返回3.2控制系统的动态性能分析其闭环传递函数为2.二阶系统的单位阶跃响应由，可求得两个特征根为上一页下一页返回3.2控制系统的动态性能分析

4.改善二阶系统动态性能的措施通过对二阶系统的分析得知，系统3个方面性能对系统结构和参数的要求往往是矛盾的。工程中，常通过在系统中增加一些合适的附加装置来改善二阶系统的性能。(1)一阶微分控制:在二阶系统中加入一阶微分环节，图3一16所示，二阶系统的开环传递函数为闭环传递函数其中，即有上一页下一页返回3.2控制系统的动态性能分析(2)微分负反馈控制:在二阶系统中加入微分负反馈环节，如图3一18所示。系统的开环传递函数闭环传递函数其中即有上一页返回3.3线性系统稳定性分析3.3.1系统稳定的概念一个处于某平稳状态的线性定常系统，若在外部作用下偏离了原来的平衡状态，而当扰动消失后，系统仍能回到原来的平衡状态，则称该系统是稳定的;否则，系统就是不稳定的。稳定性是去除外部作用后系统本身的一种恢复能力，所以是系统的一种固有特性，它只取决于系统的结构参数，而与外作用及初始条件无关。下一页返回3.3线性系统稳定性分析3.3.2系统稳定的充分必要条件一个自动控制系统，r(t)为输入量，c(t)为输出量。设系统传递函数的一般表达式为输入量为输出量为上一页下一页返回3.3线性系统稳定性分析3.3.3代数稳定性判据1.劳斯稳定性判据设线性系统的特征方程为观察劳斯表中第一列各元素的符号，若各元素全为正号，则系统所有的特征根全在、平面的左半侧(简称“左根”或“稳根”)，表示系统是稳定的。若各元素中有负号或零，则系统必不稳定，且符号改变几次，就表示有几个特征根在、平面的右半侧(简称“右根”或“不稳根”)。上一页下一页返回3.3线性系统稳定性分析劳斯表其中上一页下一页返回3.3线性系统稳定性分析

2.劳斯判据的两种特殊情况(1)在列写劳斯表时，若某一行的第一个元素等于零，而其余各元素不为零或不全为零，在计算下一行时，其各元素将为∞，将无法继续列写劳斯表。这时则用一个很小的正数ξ(≈∞)来代替这个为零元素，并往下计算劳斯表中的其他各元素。

(2)在列写劳斯表时，若发现某一行的各元素都等于零，则说明系统特征根中存在两个大小相等、符号相反的特征根。这时:①要用该行上面一行的各元素作系数，构成辅助方程。②对辅助方程求导一次，得到一个新方程，再用该新方程的系数去代替原来各元素为零的那一行，以后可继续计算劳斯表。上一页下一页返回3.3线性系统稳定性分析3.3.4结构不稳定系统的改进措施

1.改变环节的积分性质在积分环节外面加单位负反馈，如图3-20所示，这时环节的传递函数从原来的积分环节变成了惯性环节。系统开环传递函数变成系统的闭环传递函数为上一页下一页返回3.3线性系统稳定性分析特征方程式为劳斯表为根据劳斯判据，系统稳定的条件为上一页下一页返回3.3线性系统稳定性分析即所以，K的取值范围为

2.加入一阶微分环节如图3一21所示，在前述结构不稳定系统的前向通道中加入一阶微分环节，系统的闭环传递函数变为上一页下一页返回3.3线性系统稳定性分析劳斯表为系统的稳定条件为即上一页返回3.4控制系统的稳态误差分析3.4.1误差与稳态误差的定义对于稳定的系统，系统的误差定义为期望值与实际值之差。系统的误差是用输入量与反馈量的差值来定义，即给定信号作为期望值，反馈信号作为实际值。对于单位反馈系统来说，反馈量b(t)就等于输出量c(t)。对于稳定的系统，稳态误差是指系统进入稳态后的误差值，即稳态误差可分为由给定信号作用下的误差和由扰动信号作用下的误差两种。下一页返回3.4控制系统的稳态误差分析3.4.3给定信号作用下的稳态误差及误差系数控制系统的典型结构如图3一23所示，考虑给定信号R(s)的作用时，令扰动信号D(s)=0。根据终值定理得系统输入的一般表达式为上一页下一页返回3.4控制系统的稳态误差分析系统开环传递函数的一般表达式为1.静态位置误差系数Kp阶跃输入信号r(t)=R01(t)，相应的拉普拉斯变换式为上一页下一页返回3.4控制系统的稳态误差分析2.静态速度误差系数K斜坡输入信号为r(t)=v0t，相应的拉普拉斯变换式为静态速度误差系数的定义式为则上一页下一页返回3.4控制系统的稳态误差分析3.静态加速度误差系数Ka抛物线输入信号为:相应的拉普拉斯变换式为静态加速度误差系数的定义式为则上一页下一页返回3.4控制系统的稳态误差分析3.4.4扰动信号作用下的稳态误差如图3一19所示系统，考虑扰动信号D(s)的作用时，令给定信号R(s)=0根据终值定理得上一页下一页返回3.4控制系统的稳态误差分析3.4.5改善系统稳态精度的方法

1.引入输入补偿系统如图3-27所示，为了减小由给定信号引起的稳态误差，从输入端引入一补偿环节Gc(S)，其系统传递函数为上一页返回图3一1典型输入信号(一)返回图3一2典型输入