【教学】《平行四边形的判定》精品教学

19.2平行四边形的判定配套沪科版学习目标平行四边形的判定1.

通过平移与作图探索并掌握判别四边形是平行四边形的条件.2.能运用平行四边形的性质定理和判定定理进行证明和计算.3.经历平行四边形判定定理的探索过程，发展合情推理的意识和表述能力，体会几何思维的真正内涵.4.经历平行四边形的判定定理的探索过程，培养协作、探究精神.应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知

前面我们学习了平行四边形的定义和性质，你能说出它的具体内容吗？回顾名称文字叙述图示定义性质1性质2性质3ABCDO两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分由以前的经验接下来我们应该研究什么？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知将线段AB按图中所给的方向和距离，平移成线段A′B′，顺次连接A，B，B′，A′，构成一个一组对边平行且相等的四边形ABB′A′，你能说出它一定是平行四边形吗？为什么？ABA'B'思考探究创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知已知：如图，在四边形ABCD中，AB//DC，且AB=DC.求证：四边形ABCD是平行四边形.DABC分析：已知AB∥DC，只要再证明AD∥BC，即可证明所求.证明：∵AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA.连接AC.

∴

△ABC≌△CDA.又

∵AB=CD，AC=CA.∴∠ACB=∠CAD.∴AD∥BC

.因此，四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定定理1DABC归纳一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知由此得到判定四边形是否为平行四边形的方法有：文字语言：符号语言：注：常用符号“”表示“平行且相等”，读作“平行且等于”.在四边形ABCD中，∵AB

CD，∴四边形ABCD是平行四边形.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考

一组对边平行，

另一组对边相等的四边形是否一定是平行四边形?5cm3cm4cm4cm3cm3cm3cm3cm不一定创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知如图，

过点A画两条线段AB，AD，以点B圆心，

AD长为半径画弧，再以点D为圆心，

AB长为半径画弧，两弧相交于C，连接BC，

DC，这样得到两组对边分别相等的四边形ABCD.BDCA思考创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考这样做出来的四边形是平行四边形吗？为什么？BDCA梳理条件：已知AB=DC，

AD＝BC.分析：已知两组对边分别相等，只要再证明任意一组对边平行，即可证明所画四边形为平行四边形.证明：连接AC.

∵

AB=DC，

AD＝BC，∴

△ABC≌△CDA，∠CAB=∠ACD.又

∵AC=CA，∴AB∥DC

.因此，四边形ABCD是平行四边形.∵AB=DC，AB∥DC

.平行四边形的判定定理2DABC归纳两组对边分别相等的四边形是平行四边形.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知由此得到判定四边形是否为平行四边形的方法还有：文字语言：符号语言：在四边形ABCD中，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知OABCDl1l2如图，

作两条直线l1，

l2相交于点O，在直线l1上截取OA=OC，在直线l2上截取OB=OD，连接AB，BC，CD，DA.这样画出来的四边形ABCD的对角线就互相平分.思考创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考这样做出来的四边形是平行四边形吗？为什么？梳理条件：已知OA=OC，

OB＝OD.分析：可证明一组对边平行且相等来说明所画四边形为平行四边形.证明：∵

OA=OC，OB＝OD，∴

△AOD≌△COB.又

∵∠AOD=∠COB，∴AD=CB，∠DAO=∠BCO

.∴四边形ABCD是平行四边形.∵

∠DAO=∠BCO

，∴AD∥CB

.OABCDl1l2∵AD∥CB，且AD=CB.平行四边形的判定定理3DABCO归纳对角线互相平分的四边形是平行四边形.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知由此得到判定四边形是否为平行四边形的方法还有：文字语言：符号语言：在四边形ABCD中，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.归纳创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知平行四边形的判定名称文字叙述符号语言图示定义定理1定理2定理3DABCO两组对边分别平行的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB∥CD，AB=CD，(或AD∥BC，且AD=BC)，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=CD，且AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形.探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题创设情境例5.已知：如图，点E，F是ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.DABCOEF分析：ABCD中，AE=CF，它们是对角线上的线段，故可考虑使用“定理3”.证明：连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF，∴OE=AOAE=COCF=OF.∴四边形BEDF是平行四边形.探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知创设情境归纳巧选平行四边形的证明思路已知条件证明思路一组对边相等一组对边平行对角线相交①另一组对边也相等②相等的边也平行①另一组对边也平行②相等的边也相等对角线互相平分证明：1.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.试判断四边形ABCD是否是平行四边形，并说明理由.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境DABC∵

∠A+∠B+∠C+∠D=360°又

∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC，同理得AB∥CD，探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，过点A作AE⊥BD，交BD于点E，过点C作CF⊥BD交BD于点F，且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.随堂练习分析：已知AB=CD相等，可证AB∥CD或者AD=CB.证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°.在Rt△ABE和Rt△CDF中，∵AE=CF，AB=CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDF.∴∠ABE=∠CDF，

AB∥CD.又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境3.四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为一组对边长，c，d为另一组对边长且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则这个四边形是(

)A．任意四边形B．平行四边形C．对角线相等的四边形D．对角线垂直的四边形B探究新知应用新知布置作业巩固新知课堂小结创设情境平行四边形的判定从“角”考虑两组对角分别相等的四边形是平行四边形(