【教学】《平行四边形的判定 》精品教学

18.1.2平行四边形的判定第1课时配套人教版学习目标1.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证；2.通过利用平行四边形的判定定理进行证明和计算，进一步培养和发展学生的演绎推理能力；3.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；4.经历平行四边形的判定定理的探索过程，培养学生的合情推理能力.平行四边形的判定回顾应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知

前面我们学习了平行四边形的定义和性质，你能说出它的具体内容吗？平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.ABCDO平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.边：角：对角线：应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知学习定义和性质后，由以前的经验接下来我们应该研究什么？思考？性质定义判定平行四边形的判定创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知

根据以往学习一些图形判定定理的经验，如何寻找平行四边形的判定方法？思考性质定理判定定理两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等内错角相等，两直线平行角平分线上的点到角两边的距离相等角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上.…………不一定原命题正确，逆命题一定正确吗？猜想创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知平行四边形的性质逆命题对边相等猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.对角相等猜想2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

对于平行四边形，我们能否也可以通过研究性质定理的逆命题获得判定平行四边形的方法呢？你能根据平行四边形的定义证明上述猜想吗？

猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.1324证明猜想创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知ABCD已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ABDC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接AC.∵AB=CD，AD=BC，AC为公共边，∴△ABC≌△CDA(SSS).∴12，34，∴AD//BC，AB//CD．∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知小组合作1.两人一组，完成后面两种猜想的证明；2.组内交流方法，全班汇总，选代表展示.证明猜想创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知

猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中，AC，BD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是四边形，∴ABCD360°．又∵AC，BD，∴AB180°，BC180°．∴AD//BC，AB//DC．∴四边形ABCD是平行四边形．平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.证明猜想创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知

猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且OAOC，OBOD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵OAOC，OBOD，AOBCOD，∴△AOB≌△COD(SAS).∴ABOCDO.∴AB//CD.同理，AD//BC．∴四边形ABCD是平行四边形．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.ABCDO归纳创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知你能归纳平行四边形的判定方法有哪些吗？定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.做一做创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是()A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C.对角线互相平分D.一组对边平行，一组对角相等平行四边形的定义ABCDADBC，AB//CD.等腰梯形AD//BC,AC.ABCD△ABD≌△CDBAB//CDABDCDBBOAOC探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题创设情境分析：

例1如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AECF．求证：四边形BFDE是平行四边形．ABCDOEF四边形BFDE是平行四边形▱ABCD中AECFOEOFOBOD探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题创设情境证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OAOC，OBOD，

又∵AECF，

∴OAAEOCCF，即OEOF.

∴OBOD，OEOF，

∴四边形BFDE是平行四边形.例1如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AECF．求证：四边形BFDE是平行四边形．ABCDOEF讨论还有别的证明方法吗？探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题创设情境例1如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AECF．求证：四边形BFDE是平行四边形．ABCDOEF四边形BFDE是平行四边形△ABE≌△CDFBEDF△ADE≌△CBFDEBF你更喜欢哪种方法？已知对角线时，考虑用对角线互相平分来判定平行四边形.探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题创设情境例1如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AECF．求证：四边形BFDE是平行四边形．ABCDOEF如右图E、F是直线AC上的两点，原结论还成立吗？证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OAOC，OBOD.

又∵AECF，∴OAAEOCCF，即OEOF.

∴OBOD，OEOF，

∴四边形BFDE是平行四边形.1.在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

(1)若AD8cm，AB4cm，那么当BC

cm，CD

cm时，四边形ABCD为平行四边形；(2)若AC10cm，BD18cm，那么当AO

cm，DO

cm时，四边形ABCD为平行四边形．探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境ABCDO8459证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC.

又∵AEBEDF，

∴BE//DF.

∴四边形BEDF是平行四边形.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境2.在▱ABCD中，AEBEDF，BE，DF分别交AD、BC于点E、F，求证：四边形EBFD是平行四边形.ABCDEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC，ABCD.

又∵AEBCFD，

∴△ABE≌△CDF.

∴AECF.

∴DEBF.

又∵AD//BC，即：DE//BF.∴四边形EBFD是平行四边形.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境2.在▱ABCD中，AEBEDF，BE，DF分别交AD、BC于点E、F，求证：四边形EBFD是平行四边形.ABCDEF如果把AEBEDF