【教学】《反比例函数的应用》示范教学

第六章反比例函数6.3

反比例函数的应用学习目标1．经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，进一步体会模型思想，发展应用意识．2．能用反比例函数解决简单问题，进一步体会数形结合的思想，发展几何直观．此图片是微课首页图，本微课资源讲解了反比例函数在实际问题中的应用，并通过讲解实例巩固所学知识点，适用于实际问题与反比例函数的教学.若需使用，请插入动画【知识点解析】实际问题与反比例函数（一）.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化呢？情境导入想一想

在上述问题中，如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？探究新知（4）在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象．（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流．探究新知解：（1），p是S的反比例函数，因为符合反比例函数的概念．（2）p=3000Pa．（3）至少0.1m2．（4）如图所示．探究新知（5）问题（2）是已知图象上某点的横坐标是0.2，求该点的纵坐标；问题（3）是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点横坐标的取值范围．探究新知做一做

蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？（2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？1R/ΩI/AO23456789101112131415161736912151821242730333618A（9，4）探究新知解：（1）蓄电池的电压是36V；函数表达式为．（2）当I≤10时，有．解得R≥3.6．探究新知例1码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨／天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？典例精析解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为．（2）把t=5代入，得v==48（吨）．从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，那么平均每天卸载48吨．对于函数，当t＞0时，t越小，v越大．这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨．典例精析例2小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m．（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？典例精析解：（1）根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5，所以F关于l的函数解析式为．当l=1.5m时，．对于函数，当l=1.5m时，F=400N，此时杠杆平衡．因此，撬动石头至少需要400N的力．典例精析（2）对于函数，F随l的增大而减小．因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量．当时，由，得，3-1.5=1.5(m)．因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m．典例精析课堂练习1．已知圆柱的体积V(m3)一定，则它的底面积y(m2)与高x(m)之间的函数图象大致为（

）．D课堂练习2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数解析式（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（

）．A．9B．-9C．4D．-4A课堂练习3．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（

）．C课堂练习4．在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数，其图象如图所示，当力为10牛时，物体在力的方向上移动的距离是____米．0.55．某蓄水池的排水管道每小时排水8m3，6h可以将满池的水全部排空．（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Qm3，将满池的水全部排空所需的时间为t（h），求Q与t之间的函数关系式．课堂练习（3）如果准备在5h内将满池的水全部排空，那么每小时排水量至少是多少？（4）已知排水管的最大排水量为12m3/h，那么最少多长时间能把满池的水全部排空？答案：（1）48m3；（2）Q=(t＞0)；（3）当t=5时，Q==9.6m3；（4）当Q=12时，t=4h．课堂练习课堂练习6．在某一电路中，保持电压不变，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例．当电阻R=5Ω时，电流I=2A．（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）当电流I=0.5A时，求电阻R的值．课堂练习6．解：（1）由题意，得．因为当电阻R=5Ω时，电流I=2A，所以U=5×2=10(V)．所以I与R之间的函数解析式为．（2）当电流I=0.5A时，，所以R=20(Ω)，即电阻R的值为20Ω．1．一般地，建立反比例函数的解析式有以下两种方法：（1）待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设反比例函数的解析式为，然后求出k的值即可．课堂小结（2）列方程法：若题目所给信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于函数（y）和自变量（x）的方程，进而解出方程，便得到函数解析式．2．常见的典型数量关系：（1）当路程s一定时，时间t与速度v成反比例，即；（2）当三角形的面积S一定时，三角形的底边a与高h成反比例，即；课堂小结②当压力F一定时，压强p与受力面积S成反