【教学】《 加、减混合运算》示范教学

第一章正数和负数第3课时加、减混合运算1.4有理数的加减学习目标1．了解代数和的概念，理解有理数加减法可以互相转化．2．熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．情境导入高度变化记作上升4.5千米＋4.5千米下降3.2千米－3.2千米上升1.1千米＋1.5千米下降1.4千米－1.8千米一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高多少千米？小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下计算方法：4.5＋(－3.2)＋1.5＋(－1.8)＝1.3＋1.5＋(－1.8)＝2.8＋(－1.8)＝1(千米)答案：-8，-8，-12，-12．计算下列式子，观察（1）（2）两题，（3）（4）两题，它们的结果有怎么样的关系？（1）5+（-13）（2）（-13）+5（3）（-4）+（-8）（4）（-8）+（-4）探究新知能用什么式子把（1）（2）两式，（3）（4）两式这样的式子连接起来呢？探究新知总结：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即加法交换律：a+b=b+a问题思考计算下列式子，你发现了什么？（1）[3+（-8）]+（-4）（2）3+[（-8）+（-4）]探究新知总结：三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加，或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变，即加法结合律（a+b）+c=a+(b+c)探究新知例题：(-8)+(-5)+8=(-8)+8+(-5)=[(-8)+8]+(-5)=0+(-5)=-5例题：2019年8月1日，我国黄金市场放开，某市的黄金价格一年内波动5次，每克金价第一次下降12元，第二次上升2元，第三次下降5元，第四次上升13元，第五次上升4元．5次波动后该市的黄金价格较第一次变动前有怎样的变化？探究新知分析：用正、负数表示黄金的上升与下降，那么这个问题就转化为求：（－12）＋（＋2）＋（－5）＋（＋13）＋（＋4）=（－12）＋（－5）＋（＋2）＋（＋13）＋（＋4）探究新知那么上面的式子如何计算呢？像上式一样，式子中仅含有加法运算，这样的几个正数与负数的和叫代数和，通常可以省去加号及个各括号.写成：－12－5＋2＋13＋4。按性质符号（结果）可读成“负12、负5、正2、正13、正4的和”.（－12）＋（＋2）＋（－5）＋（＋13）＋（＋4）=（－12）＋（－5）＋（＋2）＋（＋13）＋（＋4）=-（12+5）+（2+13+4）=-17+19=2探究新知例题：计算：＋3.2－24―16―3.5+0.3；

通过上面计算过程你总结出什么规律？解：原式=+3.2+（-24）+（-16）+（-3.5）+0.3=+0.3+3.2+（-3.5）+（-24）+（-16）

=+3.5+（-3.5）+（-24）+（-16）

=+（-24）+（-16）=-40探究新知根据加法交换律和结合律可以推出：多个有理数相加，可以先交换加数的位置，再运用结合律进行运算。结论：有理数的加减混合运算(1)将减法转化为加法；(2)运用加法法则和运算律进行计算．合作探究例题：一批大米，标准质量为每袋25kg，质检部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量的千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下：这10袋大米质量总记是多少千克?（有几种方法）分析：有两种方法，第一种将10袋的实际质量相加；第二种将10袋不足或超过的部分相加，然后加上10×25．袋号12345678910与标准质量差+1-0.5-1.5+0.75-0.25+1.5-1+0.50+0.5合作探究解：1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+0+0.5=[1+(-1)]+[(-0.5)+0.5]+[(-1.5)+1.5]+[0.75+(-0.25)]+0.5=110×25+1=251(kg)答：这10袋大米质量总记是251千克．合作探究解：25+1=2625+(-0.5)=24.525+(-1.5)=23.525+0.75=25.7525+(-0.25)=24.7525+1.5=26.525+(-1)=2425+0.5=25.525+0=2525+0.5=25.526+24.5+23.5+25.75+24.75+26.5+24+25.5+25+25.5=251（kg）答：这10袋大米质量总记是251千克．例题：小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，-1，-1.5，0.8，1，-1.5，-2，1.9，0.9．（1）这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？（2）当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？典型例题（1）最高售价6+1.9=7.9（元）最低售价为6+（-2）=4（元）；（2）（6+0.5）+（6+0.7）+（6-1）+（6-1.5）+（6+0.8）+（6+1）+（6-1.5）+（6-2）+（6+1.9）+（6+0.9）=59.8>50，所以小亮卖完钢笔后盈利，盈利为9.8元．典型例题某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是_____℃。计算（1）0-（+8）+（-2.7）-（+5）（2）-3.92+6.24-8.56+4.28应用新知

答案：1.-12.（1）-15.7（2）－1.96随堂检测计算（1）－17＋23＋(－16)－(－7)（2）1＋（－21）＋∣－2－3∣－252.某学校在一次数学考试中,记录了第三小组八名学生的成绩,以60分为及格,高于60分记正数,不足60分记负数,这八名学生的成绩分别为：+3分，+5分，0分，－6分，－2分，－3分，+8分，+6分，这八名学生的总分是多少