【教学】《实际问题与一元二次方程》示范性教学 市赛获奖

第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第3课时学习目标1．根据图形问题中的数量关系，列出一元二次方程求解．2．掌握图形问题的实际意义．一、学习目标①配方法；②公式法；③因式分解法．①审题；②设出未知数；③找等量关系；④列方程；⑤解方程；⑥答．解一元二次方程有哪些方法？列一元一次方程解应用题的步骤？二、温故知新，提出问题此图片是动画缩略图，此处插入交互动画《【数学探究】一元二次方程求根公式》，可以调节参数值,通过公式法求解不同的一元二次方程。例

要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）?三、例题分析，习题巩固分析：这本书的长宽之比是9︰7，正中央的矩形两边之比也为9︰7，

由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9︰7．三、例题分析，习题巩固解法一：设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm．依题意，得解方程，得合乎实际，取另一个根，

上、下边衬的宽度之和会超过封面的长度.方程的哪个根合乎实际意义？为什么？分析：这本书的长宽之比是9︰7，正中央的矩形两边之比也为9︰7，

由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9︰7．三、例题分析，习题巩固解法一：设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm．依题意，得解方程，得答：故上下边衬的宽度为左右边衬的宽度为解法二分析：这本书的长宽之比是9︰7,依题知正中央的矩形两边之比也为9︰7．思考：如果换一种设未知数的方法，是否更简单地解决上面的问题？三、例题分析，习题巩固设正中央矩形两边分别为9xcm，7xcm，依题意得解得，

（不合题意，舍去）答：故上下边衬的宽度为左右边衬的宽度为四、练习巩固，综合应用1．如图，某中学为方便师生活动，准备在长30米、宽20米的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横、纵路的宽度之比为3︰2．若要使余下的草坪面积是原来草坪面积的，则路宽分别为多少？四、练习巩固，综合应用故横路的宽为米；解得，纵路的宽为米．如图，设横路的宽为3x米，则纵路的宽为2x米．由题意，得2．明德小学为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路，余下部分作草坪．现在有一位学生设计了如图所示的方案，求图中道路的宽是多少米时，草坪的面积为540平方米？解：设道路的宽为x米．根据题意列方程，得(32－x)(20－x)=540．解得

x1=2，x2=50（不合题意，应舍去）．答：道路宽为2米．四、练习巩固，综合应用3．某林场计划修一条长750m，横断面为等腰梯形的渠道，横断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底宽比渠深多0.4m．渠道的上口宽与渠底宽各是多少米？四、练习巩固，综合应用四、练习巩固，综合应用解：设渠深为xm，则渠底宽为(x+0.4)m，上口宽为(x+2)m，根据题意列方程，得(x+2+x+0.4)x=1.6，整理，得5x2+6x-8=0，解得x1==0.8，x2=-2(不合题意，应舍去)，答：上口宽为2.8m，渠底宽为1.2m．列一元二次方程解传播问题的一般步骤：弄清传播题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；找出能够表示应用题全部含义的相等关系；