【教学】《三角形的内角》示范教学

第十一章三角形

11.2

与三角形有关的角

11.2.1三角形的内角学习目标1.能运用平行线的性质证明三角形的内角和定理．2.熟练利用三角形的内角和及直角三角形两锐角互余、有两个角互余的三角形是直角三角形的结论解决问题．情景引入三角形的三个内角和是多少？把三角形的三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢？180°从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗？动手操作此图片是动画缩略图，本动画资源通过拼接法验证三角形内角和，突出利用不同方式探究的过程，适用于三角形的内角和的教学.若需使用，请插入【数学活动】拼接法验证三角形内角和.21FECBA已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°.证法1过A作EF∥BC，∴∠B=∠2（两直线平行，内错角相等）．∠C=∠1（两直线平行，内错角相等）．又∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°．探究新知21EDCBA延长BC

到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）．∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°．已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°.证法2探究新知过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE（两直线平行，内错角相等），∠EAB+∠BAC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠B+∠C+∠BAC=180°．已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°.证法3探究新知ECBA三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．探究新知ABC在直角三角形ABC中，∠C＝90°．由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+90°=180°，所以∠A+∠B=90°．也就是说，直角三角形的两个锐角互余．直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC也可以写成Rt△ABC．拓展新知在三角形ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形内角和定理，得，∠A+∠B+∠C=180°，即90°+∠C=180°，所以∠C=90°．也就是说，有两个角互余的三角形是直角三角形．拓展新知ABC本图片是微课的首页截图，本微课资源针对利用剪拼的思想、平行线的性质证明三角形的内角和定理进行讲解，并结合具体例题，为学生（教师）解惑，启发教学。教师可以课上使用，也可以推送给学生，用于预习或复习。若需使用，请插入微课【知识点解析】三角形的内角和定理.ADBC【例1】如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝

75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．

分析：要想求出∠ADB的度数，根据三角形内角和定理，只要求出∠DAB的度数即可．由于∠BAC＝40°，AD是△ABC的角平分线，所以很容易得出∠DAB＝20°．例题解析ADBC解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°，∴∠DAB=∠BAC=20°，∵∠B=75°，∴∠ADB=180°－∠DAB－∠B=180°－20°－75°=85°．例题解析ADBCE北北【例2】如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛

的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A，C两岛的

视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角

∠ACB是多少度？分析：怎样求出∠ACB的度数？根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠ABC的度数即可．例题解析解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°．∵AD∥BE，∴∠BAD+∠ABE=180°．∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°．∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°．∴∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°．答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看AB两岛的视角∠ACB=90°．ADBCE北北例题解析DABC1．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，求这三个内角的度数．2．如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°．从C处观测A，B两处时视角∠ACB是多少度？课堂练习例题解析1.解：设三个内角度数分别为：x，3x，5x．

列出方程，得x＋3x＋5x＝180°．

解得：x＝20°

答：三个内角度数分别为20°，60°，100°过点C作CF∥AD，∴∠1＝∠DAC＝50°，∵CF∥AD，AD∥BE，∴CF∥BE．∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1+∠2＝50°+40°＝90°．2.你能想出一个更简捷的方法来求∠ACB的度数吗？12FA