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文档简介
吴海龙湖南大学化学生物传感与计量学国家重点实验室E-mail:hlwu@主成分分析
PrincipalComponentAnalysisChemometrics?Thechemicaldisciplinethatusesmathematical,statisticalandothermethodsemployingformallogic(i)todesignorselectoptimalmeasurementproceduresandexperiments,and(ii)toprovidemaximumrelevantchemicalinformationbyanalyzingchemicaldata.一次测量得到一个值例如:温度、压力、pH、单波长的吸光度等单变量数据分析仪器的高性能化例如:UV-可见分光吸收光谱IR、NIR、荧光光谱GC、LC、MSNMR、等样品-浓度数据样品-变量-时间等等多变量数据分析过程测定-----得到数据-----数据解析------信息----结论=====================================单变量(矢量型数据):平均值、标准差、数据检验、。。。。多变量(矩阵型数据):主成分分析(抽象因子分析,数据简约)、聚类分析、方差分析、。。。。。。
变量组合:(矢量-矢量、矢量-矩阵、矩阵-矩阵)多元线性回归、典型相关分析、主成分回归、。。。偏最小二乘回归
分析化学中常用方法定性分析:分类、判别定量分析:工作曲线法、多元校正、QSAR、。。。建模:Ys=XsB+E,如:Rs=CsS’+Es.已知:Rs、Cs,求:S.预测:Yu=XuB+E,如:Ru=CuS’+Es.已知:Ru、S,求:Cu.
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PrincipalComponentAnalysis
(PCA)主成分分析(PCA)对一个矩阵,利用其变量之间的共线性,对数据进行简约。这样,可直观显示(图示)可提取抽象因子有效克服因严重共线性引起的不稳定算法带来的计算误差放大,即病态PCA例子#BTBmcTmc14826131224420963402451043818345329-3-56286-7-87265-9-98244-11-10mean351400B:苯,T:二甲苯;Bmc和Tmc为减去平均值后的值利用GC得到的8个样品中苯和二甲苯的含量TmcvsBmcX矩阵中含有8个样品和两个变量方差协方差阵为:77.7176.2976.2980.86也即,它使用平均化的X矩阵XTX(列数-1)
特征矢量#特征值B的系数T的系数方差百分数1155.590.69980.714498.12.980.7144-0.69981.9方差=/(样品数-1)PCA
方差协方差矩阵夹角余弦 cos(ij)=(xikxjk)/(
xik2
xjk2)相关系数cos(ij)=[(xik-mi)(xjk-mj)]/(
(xik-mi)2(xjk-mj)2)其中mi和mj分别表示第i和第j个样本的均值.PCA计算特征矢量t=x1p1+x2p2(p12+p22)=1p=(p1,p2)t约束条件极大极小化,使用Lagrange乘子法,I为2x2的单位阵PC肃A得到船特征勾值:(蛇77趋.7旺1-怒15轿5.墨59祸)伶p1+白76种.2崇9p2=076发.2麻9p1+刘(裳80央.8培6-累15怪5.胃59杜)件p2=0p1=0仰.6适99颜8府p2=0叉.7梁14茅4理p1=0身.7耍14引4古p2=-额0.响69苗98La芦md章a:1腥215劫5.枪58搂76底2胆.9扒83同8Ei脊ge鼻nv纳ec描to侵r:0.迫69恢98议0介.7询14国40.壤71绑44铲-赤0.焦69疗98特征逐矢量1和2特征糖值与重特征铁矢量特征馋值与懂特征衡矢量伤相关纽奉连,去表示姨方差旨的程夸度特征篮矢量朋是根私据方砌差最硬大化晶原理粪进行么原始天数据夜的变庭量的曾线性朋组合得到棉的特遣征矢套量的泉方差茶比前猜一个金特征莲矢量阴的更征小,睛也就会是依夏次递承减此时庭,特咏征矢冶量相坏互正志交,喂也就楼是无厨相关他性PC屈A的术组语特征仇矢量贱又可抱以叫庆做规载荷朋轴、挪主成成分、猜潜变曲量、说抽象挑因子所谓垫得分珍就是巧原始拜数据足在主请成分稠轴上启的投悼影,需也就刮是下锤一个燃图中狸第一长主成辛分上较的圈PC宋1和PC球2的表识示PC予A的优胡点它能躁找到常表现揉原始迟数据雪阵最刺重要挑的变爸量的窄组合通过幸表示殿最大观的方琴差,规能有忌效的月直观难反映忽样本廊之间颈的关壁系能从鄙最初动的几畏个主威成分母的得殃分来竭近似障反映傍原始廊的数斑据阵用PC掩1对X阵近医似#Ba巾pp严ro子xTa下pp咽ro定xBm煌cTm扣cSc葬or抽e1.耽12参.3孔6提1更2.拦62栏13牧12抗1前7.返672.仙7.瘦41办7.金56萝9贼6皱1漆0.高583.究7.质45浪7.由60倡5非10谱10冲.6孔44.站3.盒47第3.条54狸3夸4置4雨.9络65.窗-县3.洗97喉-4榴.0弦5签-张3茶-雨5漆-5拾.6废76.务-历7.庄43愚-7她.5拘8诵-舒7尤-楚8译-间10摸.6党17.猎-膊8.旋91掉-9棕.0涝9次-策9观-电9互-杨12服.7继38.耕-1按0.撇39纽奉-1跳0.杜60注-却11畅-恭10款-固14姻.8取4用PC荣1对X阵近次似(岗77弄.7味1-挤15掀5.睁59山)借p1+傻76勉.2趋9p2=076陕.2拳9p1+跳(牢80凝.8讲6-曾15舒5.饶59牧)李p2=0p1=0签.6荣99剖8考p2=0炉.7墨14鼓4凳p1=0待.7已14增4帮p2=-仗0.寨69侨98计算此得分第的方电法例:13看x核0锐.6根99印8+裹12平x许0蹈.7扶14看4=犬17泡.6辣7利用PC旋1对X做近枪似例:17霸.6界7呀x城0.概69丙98航=1伶2.矛36X残差例:12璃.3县6-什13踏=-雁0.袭64X残差#Br钉es身idTr摔es肉idBm型cTm针c1.纵-问0.廊64斗0.连62膨13暖122.清-亭1.庭59帮1.冻56稀9订63观2.欺45惕-黎2.千40伪5骂1当04.群0.始47洒-袍0.骄46呜3符45.刃-草0.融97巩0.督95喜-3送-56.之-储0.绣43突0.澡42佳-7狡-87.女0.元09抹0.些09燥-9览-98.林0.毒61伯-蚊0.菊60鸭-粥11胸1所0PC柿1对X阵的投贡献T(S询PC舱1X肉0.影71邀44豪=)12滋.6辟23遵67.搏56眨167.叔60削343.复54悲13-4赶.0座51爷6-7暗.5恳82箱5-9袄.0你92扇7-1功0.只60继30B(S狭PC披1X裂0.穴69膛98败=)12移.3肉65播67.鸡40蒜717.凯44曾803.屡46伍89-3啦.9双68海8-7烦.4耐27咱5-8议.9蜡06娱9-1跑0.笨38修63PC敬1的得生分Sc盖or支es17莫.6书70该210共.5咐84夫610看.6尽43租04.粪95蜓70-5炮.6蒸71真4-1睛0.秩61辜38-1也2.音72沸78-1法4.笑84运18PC窃2对X阵的贡献T(S亩PC怕2*瓦(-舍0.挡69薪98伴)=读)-0浴.6毁22剪5-1移.5轧61历12.咐39邀750.配45浴91-0剂.9躺48竟8-0桃.4鉴18渣20.满09策200.到60掩21B(S得PC姜2*眯0.扬71病44道=)0.装63锅551.墨59常37-2澡.4鹿47略5-0洒.4革68茶60.琴96者860.瞧42好69-0抵.0还93修9-0阴.6排14测7PC才2的得腊分Sc荒or第es0.语88环962.谜23菌08-3湖.4踩26岁0-0拼.6祸56只01.嘉35哀580.闯59夹76-0蛋.1粉31补4-0伏.8仰60芳4得分陈的平岸方和(n放-1心)求xLa谋md解a1攻=别PC稿1得分叫的平测方和(n鬼-1引)驾xLa强md揉a2磨=斗PC锈2得分饥的平扯方和La题md逼a反映梦的是脆相应建主成领分的枕方差竖大小常用就的PC析A在该酬情况废下,呜特征虾值就行是得湖分的优平方第和例:(1殃7.词67胡)2+(涝10蛮.5析8)2+(辆10艺.6果4)2+(堆4.史96荡)2+(-席5.辨67位)2+(祖-1京0.加61闯)2+(刘-1羊2.规73拾)2+(软-1偿4.煎84申)2=1压08半9得分革与载滩荷与枝上例岛相同PC床A如果侍对X不进遭行预懂处理吸,则预:得分迷与载乓荷与婆前例尖不同PC门A在实条际计吓算中皱,PC醋A的计亩算常歌采用NI献PA魔LS产(革No防nl降in亩ea同r框It哪er富at堤iv禽e圆Pa诱rt捆ia党l辟Le皮as吹t铺Sq男ua规re横s)方法NI拦PA具LS方法萍并不泽是计踢算所冲有的置因子辞,仅鸣仅计斑算最哗初的k个主骨成分以上默为8x免2的矩鹅阵,蔽可变死为2x却2的矩卫阵==课==谣==胶==龄==涝==夏==车==砍==席==超==趁=在实纷际应敢用中献,夏对于贯一个己矩阵旺,Xmx锋n其每怕一维葛的变递量都委大于2,即m>贪2,旅n>雄2怎么仆办?Si传ng姨le师v决al恒ue攀d屿ec唱om挣po虽si册ti嘱on主成膨分分持析投堂影的宫数学悄意义因为X=US严Vt即XV=US亦即XV=X[v1,v2,.贪..圈,vA]==US可见迁矩阵US=T(亦称泉非标郊准化酱的得党分矩爬阵)的每异一个凝元素均实际叹是每延一个窜样本伞向量xit(i=1浓,2派,.扛..殖,n老)对荷湖载矩将阵V中的涝每一短相互梳正交闯的荷改载矢讲量上挪的投史影坐愈标(纵内积羞本质垦上就桑是投债影)辅,它吊反映顷了样蛋本与相样本捉之间亚的相条互关餐系;同理滑可得扇,荷夏载矩鼠阵的扯每一样个元厉素实渴际是紧每一絮个变老量向靠量xj(j=1误,2胁,.事..秃,d忍)对得次分矩梳阵中元的每众一相恒互正花交的子得分塌矢量遵上的素投影善坐标曲,它煎反映尘了变允量与检变量勤之间匆的相盟互关的系。主成牢分分吃析数贱学几幻玉何意序义=投影主成级分分迫析的捧数学蒜与几奇何意拥义示诵意图2烫Pr止in省ci犁pa伤l笼Co锣mp辱on宰en柔t达Re头gr养es轿si弓on揪(膊PC烧R)La崭mb裳er泻t-吗Be垄er央L昌awEmx碑nYmx予nPC谈R方法青是采免用多级元统弃计中务的成档分分骑析方天法,耕先对唇混合尤物量验测矩旁阵Y矩阵玩直接另进行倒分解趣,然后凝只取娱其中弯的主选成分英来进肥行回池归分愁析,故哗有主右成分洪回归去之称择。方法划模型C=病P疼YY=键Y0+EY0=U*S*Vt*Y0+=V*(S*)-1Ut*P=合CY0+=C忧V*(S*)-1Ut*C未知=P踩Y未知C,Y分别也是浓治度矩南阵和滚混合饼物测耳量矩翻阵Y0表示枯只含症混合问物的巾量测柄值和尸一部距分植蓝入误抛差矩瞎阵Y0+是Y0的广挨义逆P是回辆归系怀数矩港阵U,Vt分别揉为标制准列优正交恩和行段正交厌矩阵盆,即Sc兔or屿es和Lo词ad膨in猫gsE为误赵差矩其阵U*,S*,Vt*分别恒为U,S,Vt的前n个特衔征值恶和特筑征矢供量作蜻为主蚕成分批,其码余作岂为误极差丢后弃PC务R笼Ad饺va锤nt艇ag鹿esDo驾es灶n剥ot浪r脸eq纱ui授re尘w罪av绸el颈en踏gt素h扒se眨le宰ct深io衔n.刚A厅ny赖n搬um误be锋r尖ca将n捆be震u仁se再d;填u池su骡al战ly谊t终he裕w芹ho甩le姓s励pe述ct葛ru睁m,阁o糊r搜la碑rg伶e叶re锋gi龄on呀s.La巨rg牛er光n练um管be留r忧of僵w译av态el愤en短gt液hs牙g闷iv灾es匀a仓ve构ra抛gi节ng更e哑ff聋ec少t,望m询ak宏in若g唉mo遗de泄l使le怖ss窄s览us乎ce虑pt感ib规le袖t患o多sp暗ec居tr虾al俩n适oi回se怨.PC仇A庸da膛ta似c寒om撒pr泛es搞si傅on洞a破ll坐ow守s拘us鬼in叠g昼in财ve律rs酷e锯re间gr恭es希si忧on奖t电o帽ca铺lc律ul伞at沟e播mo理de慰l厌co漫ef贱fi鸣ci猛en筛ts鹅;但ca撞n着ca假li骗br惰at健e姑on绳ly旋f仿or层c掠on隆st休it爽ue歇nt拌s概of咳i凤nt环er岭es附t.Ca庸n药be命u贵se某d去fo忌r凭ve里ry屯c付om侦pl浩ex私m毫ix就tu垄re鼓s脱si呆nc穗e咬on届ly尾k浪no咱wl号ed吓ge或o碎f佳co惜ns炮ti转tu拾en攻ts页o朗f撞in宴te先re炭st请i粗s却re眼qu狗ir温ed细.Ca芝n蛇so瓜me奏ti些me小s零be照u盖se指d宅to榨p钓re棋di孕ct贺s射am柜pl剖es游w蜘it备h乐co订ns洁ti晃tu宅en代ts万(把co蛛nt仓am脱in亚an线ts王)涌no祸t曾pr乏es蹄en写t辣in陡t伶he佳o犁ri汉gi液na炮l育ca挨li乓br腹at旷io廊n称mi毛xt滩ur悼es傲.PC手R准Di能sa凝dv泥an杯ta著ge谢sCa刑lc瓜ul僻at尚io迹ns浴a孙re呢s寒lo呈we绍r顽th琴an标m废os渗t陡Cl闸as犹si磁ca祝l滤me县th虏od滥s.Op造ti荒mi其za挪ti匆on疑r灿eq隆ui积re伪s伟so专me队k航no葬wl棕ed饥ge弟o去f某PC仪A;耕m政od堪el群s栋ar澡e敲mo幕re雹c灭om饱pl召ex什t伙o仍un铸de魔rs疫ta里nd俱a凤nd猎i晒nt撕er缴pr苏et辆.No申g合ua踩ra板nt拥ee坝P众CA断v俱ec怕to谈rs搞d她ir方ec播tl先y稼co刺rr轮es晨po竟nd畜t愁o洒co络ns毁ti谢tu范en脊ts隙o子f仇in紫te迹re缺st餐.Ge缝ne博ra钳ll盗y,吊a刚l晴ar轧ge各n菌um花be慌r需of洒s支am剂pl扔es节a颤re轰r肚eq选ui索re剃d维fo愁r挑ac传cu戒ra脂te禁c疮al徒ib俗ra威ti扔on修.Co乖ll躲ec急ti圆ng储c港al仅ib矮ra肃ti予on糠s插am胳pl粗es彩c南an顽b识e唐di谢ff蒜ic演ul啦t;浇m底us领t与av收oi跟d街co售ll项in交ea尾r俭co浮ns抹ti兰tu庙en配t历co平nc思en薄tr就at混io挪ns酸.3却P心ar压ti碍al桶L熟ea某st床S绑qu等ar淹es光R膨eg点re换ss初io冬n狠(杂PL晓SR幅)PL圆SR方法骗不仅予直接酒对混枕合物献量测窄矩阵Y进行拾正交贺分解满,而柳且同泪时对利浓度听矩阵C进行困正交伙分解性。方法忍模型Y=US鹊Vt=U*S*Vt*+Er=T*V*t+ErC=PG赖Qt=P*G*Qt*+Ec=R*Qt*+EcC,Y分别脱是浓块度矩烂阵和隐混合本物测鱼量矩筝阵P是回凝归系季数矩衬阵U,Vt(P非,Qt)分别饮为标粉准列德正交喊和行茧正交惑矩阵宽,即Sc觉or吗es和Lo耕ad致in阀gsEr,Ec为误爆差矩华阵U*,S*,Vt*分别叙为U,S,Vt的前n个特天征值捐和特等征矢递量作登为主物成分隐,其汤余作线为误梁差丢较弃NI咽PL照S算法类步骤1.初始特迭代匙矢量樱:跟取C某一暮列r2.谊r代替网T*窜的t尾vt:欠vt=rtY/态(rtr)3.归一某化v谦:剩vt新=vt旧/闷||胳vt旧||4.径vtt:卧t=湿Yv弦/(vtv)5.舌t代伯替R计*的视r乐qt:贞qt=ttC/瞧(ttt)6.归一踏化q准:看qt新=qt旧/尿||准qt旧||7.虹Qt竹r歇:高r僵=C卸q/(qtq)8.赴判断客t是珍否收胖敛|激|t前一全轮-t后一酷轮||面是否孤小于淹给定孤常数逃。否诞,则瓶重复法2-殊7;逃是,蓄则继忘续9抽。9.进行恼回归乌运算浆:b1=rt1/(挨tt1t1)10尿.器EY,油1=Y稀-t1vt1;EC,徒1=C翠-r1qt1=C刊-b1t1qt111干.黄EY,均1用代腾替Y,EC,业1代替C,返回侄主因染子迭嫂代过款程9-穗10,算愚下一践个主聪因子恒:r2,阻qt2,开t亲2,美vt2得到EY,撤2,EC,腊2,直到贺得到啄所有症的Y和C的主躁因子(可用女交互筋校验膏法和数方差浑比较疯来决琴定)12正.由储饶存的Vt*Y未知(Y确=T*Vt*)张t未知r未知(餐b=rt/(敢ttt)驳)由储盲存的Qt*C未知(C披=R*Qt*)Th港e宁ge忆om坊et底ri挡c勤re盯pr孩es谱en蛙ta述ti烧on既o闹f躺PL锦SR学.森Th倚e亿X-冻ma材tr芒ix苗c卷an越b诞e黎re重pr长es麻en撒te贺d事as栋N束p蜜oi初nt他s主in辰t紧he犬K蔑d悄im喝en祸si锯on劫al碑s邻pa灵ce粱w场he怠re睬e僚ac微h颤co陷lu挠mn冷o丑f滩X功(x狗_k乎)扶de翠fi猜ne漏s吉on菌e度co煮or绢di约na抚te剧a眠xi丸s.洽T鹿he拿P喜LS珍R仅mo织de棋l档de努fi六ne尾s衫an害A踏-d宣im扩en登si谷on略al祝h滴yp便er稳-p屿la贿ne肿,贤wh嗓ic冤h悠in均t庙ur容n,福i客s细de而fi脑ne软d宴by姑o岸ne承l鼠in奥e,饭o塘ne筛d夹ir电ec咏ti法on遥,牵pe轿r旱co聋mp臭on童en涨t.叶T滨he境d根ir湿ec誉ti密on窑c怪oe司ff糟ic均ie歌nt仓s吉of恭t右he长se其l直in炼es津a剪rep_痰ak.顷Th旦e患co抵or浸di期na恼te始s弦of扬e悲ac伤h羽ob乒je应ct必,想i,里w培he不n涌it治sakda跟ta腐(帮ro怒w好i资in热X悦)江ar隔e该pr璃oj拾ec居te棵d若do红wn打o纯n坏th止is帜p际la腰ne趴a鞋ret_语ia.婶Th每es役e期po姿si软ti答on摸s轻ar之e纺re副la针te仆d垒to啄t护he祥v块al雕ue拔s诸of僚Y倍.PL旅S场Di匠sa冠dv屡an桐ta母ge猎sCa避lc慈ul顶at演io钳ns阁a沸re河s梁lo蓝we蛮r纳th匙at息m蝇os愉t矩Cl客as绒si乘ca六l很me兆th隆od动s,绒e障sp爸ec服ia候ll鹿y雄PL凡S-英1.Mo禽de担ls欢a沟re元m顺or姿e单ab例st子ra促ct杂,念th题us求m遵or饼e俯di批ff对ic峰ul抖t炉to倾u煌nd扬er拳st禽an庭d贪an荒d光in盯te距rp福re旷t.Ge帜ne之ra惠ll模y,情a擦l型ar宪ge阿n茂um内be侄r营of堵s喝am窗pl维es相a垫re狂r盛eq更ui街re乳d铲fo陪r界ac池cu没ra而te洒c堪al萌ib肉ra卸ti掩on犯.Co岗ll姑ec圆ti饱ng彻c穴al鸣ib卸ra萍ti碎on粘s禁am县pl置es热c蓬an反b救e雄di锅ff检ic完ul己t;弟m尾us烤t咽av唐oi瓦d林co输ll麻in比ea罪r才co清ns寻ti跨tu衫en项t曾co脑nc六en腊tr滤at扰io染ns培.4Pa船tt坑er精n与Re待co羡gn糟it斜io文n(P怎R)Fe担at辽ur端e葡ex词tr避ac地ti茧on资m扔et可ho静dsPr绑et庭re兔at蒜me啊nt并m姻et族ho垮ds滩f诊or详p践at蜻te夕rn东r伸ec颠og巾ni披ti渡on变换狸法xij添,n桌ew=xij库,o货ldxij游,n袜ew=lg乖(xij氧,o悬ld)以达倒到改竹变数示据标好度的判目的震。变量腿组合隶法将原阻来的恰变量段按一泳定方刷式,案如变荡量相钞加、姑变量偷相减呢或变徐量相齿比等准进行缸组合盟以产纸生新砌的变带量。Pa间tt撕er尚n君re哈co县gn餐it辞io耻n铺by漂l悲at贪en脆t茫pr般oj惊ec照ti鸦on楚sPr粥in梨ci脾pa继l乐co遥mp熟on聚en谨t赔an盈al蓄ys油is给(P坦CA搂)Pa至rt哭ia捆l黑le裂as金t滔sq承ua跟re靠s腹(P慕LS统)SI饼MC喝A蛇(c木la梦ss疲if则ic泉at魔io换n搬ba爬se炕d淘on弄p粮ri碗nc客ip誉al享c啊om浪po医ne王nt输a伯na筝ly浙si纷s)主成抛分分尽析的丢数学振与几跃何意昨义示白意图SI愁MC冠A计算宗过程陡框图从此四框图梅我们哨可以剥看出汗,SI躁MC穿A实际饿上是约在循蹦环地姨使用虽主成耽分分在析方呢法,姻它先扬是用狠主成机分分牢析方陶法来杆得到沟整个伶样本战的分让类,滔然后需,在膛此基等础上节,分哪别建范立各绿类样生本的细主成甲分模宗型,迁继用迅它们竖来检牛验未糕知样狂本,森判别勺未知服样本包的类叛别。浩由于敢整个SI蒸MC都A计算杏过程屡可在燥投影葛图上舰直接训进行喊,所筑以,昆只要林计算浪机程拖序的帝人机歌对话斗界面逃建立递得好迫,此尤方法刺可完绞全在妥图上悄直接谁操作绵完成桌,使吓用起婆来非喝常方夸便。川将SI葡MC秃A编入钉商业单软件篮的例佳子很每多,拜比较婆著名铜的有Un赏sc疑ru摊mb厅er和Se映ri际us的软橡件。令样梢本数代据矩烫阵表梳示为掀:X=加=US肺Vtxjt(j=1烂,2岗,.快..暑,n禁)称为厨样本洲向量尼,则桂一个毕样本共就由箱样本烈矩阵茄中的滥一个街行向拾量来港表示赚。xjt=xct+ktikvkt+eit主成塔分分荒析建蚂模算葵法可蔬由下超述步柏骤所轰组成避:1)定义匪样本坚到主臣成分给模型检的距沟离:si=eitei/(隔d-浑A)这是路因为祥样本帆矢量仓表达箱式的宣前一瞧部分市,即tikvkt正是辜主成演分荷称载矢必量的转线性舱组合永,属欲于可晚由主螺成分命模型溪表出面的部个分,博在样慢本矢违量表究达式宅中没腿被主咳成分潜模型开所包嚼含的兆就是巧误差煮矢量贤,所承以,样本饭到主屑成分浅模型胸的距蛋离就肺是误巨差矢逢量的游点积,上仍式中稼的分缺母是稍样本街矢量萄在建终立了右主成巧分模画型,萄即降择维后私的自龟由度卖,由性原样创本空应间的佛维数聚减去刻主成案分数蚀而得铃。si在SI嫁MC陶A方法心中常稀被称河为第i个样赤本的突残余笼标准闯偏差(R梢SD演)。主成胡分分圣析建胁模算搏法可葵由下敞述步虎骤所域组成芹:2)定义馋整个抛类的脖均值兰标准刊偏差sc:如令s=艇[案s1,半s2,壮..对.,si,.桨..政,sn]t,则整美个类题的均递值标歼准偏肆差sc可由士下式秋给出sc=sts/益(n膜-A圆-1戴)上式役以(n论-A泽-1渣)为分巨母的渴理由迹是为语了整
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