市中区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

市中区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析(1)市中区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析(1)市中区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析(1)优选高中模拟试卷市中区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2+2n（n∈N*），则+++=（）A．B．C．D．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（）A．甲B．乙C．甲乙相等D．没法确立3．在地区内随意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0B．C．D．4．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大条约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“展转相除法”实质同样，如图的程序框图源于“展转相除法”．当输入a＝6102，b＝2016时，输出的a为（）第1页，共18页优选高中模拟试卷．6．9．12．185．奇函数fx知足f10，且fx在0，2x1）上是单一递减，则0的解集为（fxfxA．1，1B．，11，C．，1D．1，2222﹣2y+14=0都相切的直线有（6．与圆C1：x+y﹣6x+4y+12=0，C2：x+y﹣14xA．1条B．2条C．3条D．4条7．设M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则

）f（x）的图象能够是（）A．B．C．D．8．在高校自主招生中，某学校获取5个介绍名额，此中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．而且北京大学和清华大学都要求一定有男生参加．学校经过选拔定下3男2女共5个介绍对象，则不一样的介绍方法共有（）A．20种B．22种C．24种D．36种9．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）10．已知直线l：ykx2过椭圆x2y21(ab0)的上极点B和左焦点F，且被圆a2b2x2y24截得的弦长为L，若L45，则椭圆离心率e的取值范围是（）5第2页，共18页优选高中模拟试卷525（C）3545（A）0，（B）0，50，5（D）0，5511．如图，四周体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四周体OABC外一点．给出以下命题．①不存在点D，使四周体ABCD有三个面是直角三角形②不存在点D，使四周体ABCD是正三棱锥③存在点D，使CD与AB垂直而且相等④存在无数个点D，使点O在四周体ABCD的外接球面上此中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．③D．③④12．己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是（）A．B．或C．D．或二、填空题13．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，AA1=2cm，则点A1到平面AB1D1的距离等于cm．14．定义min{f(x),g(x)}为f(x)与g(x)中值的较小者，则函数f(x)min{2x2,x}的取值范围是15．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不同样．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料花费以下表：那么在全部不一样的粉刷方案中，最低的涂料总花费是_______元．16．若直线：2xay10与直线l2：x2y0垂直，则a.17．=．18．已知a=（26．cosx﹣sinx）dx，则二项式（x﹣）睁开式中的常数项是三、解答题第3页，共18页优选高中模拟试卷19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，且ABC120．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．1）求证：AB//EF；（2）若PAPDAD2，且平面PAD平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．PFEDCAB【命题企图】本小题主要考察空间直线与平面，直线与直线垂直的判断，二面角等基础知识，考察空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形联合思想、化归与转变思想.20．已知函数f（x）=lnx﹣a（1﹣），a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单一区间；（Ⅱ）若f（x）的最小值为0．（i）务实数a的值；（ii）已知数列{an1=1n+1nx的最大整数，求证：n＞1n}知足：a，a=f（a）+2，记[x]表示不大于时[a]=2．第4页，共18页优选高中模拟试卷121．（本小题满分12分）已知f(x)2xalnx(aR)．x（Ⅰ）当a3时，求f(x)的单一区间；（Ⅱ）设g(x)f(x)x2alnx，且g(x)有两个极值点，此中x1[0,1]，求g(x1)g(x2)的最小值．【命题企图】此题考察导数的应用等基础知识，意在考察转变与化归思想和综合剖析问题、解决问题的能力．22．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数fxx2axlnxaR.1）若函数2）若函数

fx是单一递减函数，务实数a的取值范围；fx在区间0,3上既有极大值又有极小值，务实数a的取值范围.23．在数列{a}中，a=1，a=1﹣，b=，此中n∈N．n1n+1n*（1）求证：数列{bn}为等差数列；（2）设cn=bn+1?（），数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn；（3）证明：1++++≤2﹣1（n∈N*）第5页，共18页优选高中模拟试卷24．圆锥底面半径为1cm，高为2cm，此中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．第6页，共18页优选高中模拟试卷市中区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】D【分析】解：∵Sn=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2n﹣1）]=2n+1．∴==，∴+++=+++==﹣．应选：D．【评论】此题考察了递推关系、“裂项乞降”方法，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．2．【答案】A【分析】解：依据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳固，而乙地的数据散布比较分别，不如甲地数据集中，∴甲地的方差较小．应选：A．【评论】此题考察茎叶图的辨别和判断，依据茎叶图中数据散布状况，即可确立方差的大小，比较基础．3．【答案】C【分析】解：依据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），剖析可得地区表示的地区为以正方形OABC的内部及界限，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）知足x2+y2＜1的概率是=；应选C．第7页，共18页优选高中模拟试卷【评论】此题考察几何概型的计算，解题的重点是将不等式（组）转变为平面直角坐标系下的图形的面积，从而由其公式计算．4．【答案】【分析】选D.法一：6102＝2016×3＋54，2016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大条约数，∴输出的a＝18，选D.法二：a＝6102，b＝2016，r＝54，a＝2016，b＝54，r＝18，a＝54，b＝18，r＝0.∴输出a＝18，应选D.5．【答案】B【分析】试题剖析：由f2x102x12x1fx0，即整式2x1的值与函数fx的值符号相反，当xfx2fxx0时，2x10；当x0时，2x10，联合图象即得，11，．考点：1、函数的单一性；2、函数的奇偶性；3、不等式.6．【答案】C【分析】【剖析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的地点关系，从而确立与它们都相切的直线条数．【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，；；∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．∴两圆的圆心距=r2﹣r1；∴两个圆外切，∴它们只有1条内公切线，2条外公切线．应选C．7．【答案】B第8页，共18页优选高中模拟试卷【分析】解：A项定义域为[﹣2，0]，D项值域不是[0，2]，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符．应选B．【评论】此题考察的是函数三因素，即定义域、值域、对应关系的问题．8．【答案】C【分析】解：依据题意，分2种状况议论：①、第一类三个男生每个大学各介绍一人，两名女生疏别介绍北京大学和清华大学，共有=12种介绍方法；②、将三个男生疏成两组分别介绍北京大学和清华大学，其他2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种介绍方法；故共有12+12=24种介绍方法；应选：C．9．【答案】D【分析】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1应选D．【评论】此题主要考察了椭圆的定义，属基础题．10．【答案】B【分析】依题意，b2,kc2.设圆心到直线l的距离为d，则L24d245,解得d216155。又由于d，所以116,解得k211k221k54。2c2c212425于是ea2b2c21k2，所以0e5,解得0e5.应选B．11．【答案】D【分析】第9页，共18页优选高中模拟试卷【剖析】关于①可结构四棱锥CABD与四周体OABC同样进行判断；关于②，使AB=AD=BD，此时存在点D，使四周体ABCD是正三棱锥；关于③取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直而且相等，关于④先找到四周体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只要PD=r，可判断④的真假．【解答】解：∵四周体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，∴AC=BC=，AB=当四棱锥CABD与四周体OABC同样时，即取CD=3，AD=BD=2此时点D，使四周体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确使AB=AD=BD，此时存在点D，使四周体ABCD是正三棱锥，故②不正确；取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直而且相等，故③正确；先找到四周体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只要PD=r即可∴存在无数个点D，使点O在四周体ABCD的外接球面上，故④正确应选D12．【答案】B【分析】解：由于y=f（x）为奇函数，所以当x＞0时，﹣x＜0，依据题意得：f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x+2，即f（x）=x﹣2，当x＜0时，f（x）=x+2，代入所求不等式得：2（x+2）﹣1＜0，即2x＜﹣3，解得x＜﹣，则原不等式的解集为x＜﹣；当x≥0时，f（x）=x﹣2，代入所求的不等式得：2（x﹣2）﹣1＜0，即2x＜5，解得x＜，则原不等式的解集为0≤x＜，综上，所求不等式的解集为{x|x＜﹣或0≤x＜}．应选B二、填空题13．【答案】【分析】解：由题意可得三棱锥B1﹣AA1D1的体积是=，三角形AB11的面积为4，设点111的距离等于h，则，DA到平面ABD则h=故点A1到平面AB1D1的距离为．第10页，共18页优选高中模拟试卷故答案为：．14．【答案】,1【分析】试题剖析：函数fxmin2x2,x的图象以以下图：察看上图可知：fx的取值范围是,1。考点：函数图象的应用。15．【答案】1464【分析】【知识点】函数模型及其应用【试题分析】明显，面积大的房间用花费低的涂料，所以房间A用涂料1，房间B用涂料3，房间C用涂料2，即最低的涂料总花费是元。故答案为：146416．【答案】1【分析】试题剖析：两直线垂直知足21-a20，解得a1，故填：1.考点：直线垂直【方法点睛】此题考察了依据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，l1:a1xb1yc10，l2:a2xb2yc20，当两直线垂直时，需知足a1a2b1b20，当两直线平行时，需知足a1b2a2b10且b1c2b2c1，或是a1b1c1，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直a2b2c2k1k21，两直线平行时，k1k2，b1b2.117．【答案】2．第11页，共18页优选高中模拟试卷【分析】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，故答案为：2．【评论】此题考察了对数的运算性质，属于基础题．18．【答案】240．【分析】解：a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣1﹣1=﹣2，则二项式（x2﹣）6=（x2+）6睁开始的通项公式为Tr+1=?2r?x12﹣3r，令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x2﹣）6睁开式中的常数项是?24=240，故答案为：240．【评论】此题主要考察求定积分，二项睁开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．三、解答题19．【答案】【分析】第12页，共18页优选高中模拟试卷∵BG平面PAD，∴GB(0,3,0)是平面PAF的一个法向量，第13页，共18页优选高中模拟试卷20．【答案】【分析】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=﹣=．当a≤0时，f′（x）＞0，所以f（x）在区间（0，+∞）内单一递加；当a＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞a；由f′（x）＜0，解得0＜x＜a．所以f（x）的单一递加区间为（a，+∞），单一递减区间为（0，a）．综上述：a≤0时，f（x）的单一递加区间是（0，+∞）；a＞0时，f（x）的单一递减区间是（0，a），单一递加区间是（a，+∞）．（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）无最小值，不合题意；当a＞0时，[f（x）]min=f（a）=1﹣a+lna=0，令g（x）=1﹣x+lnx（x＞0），则g′（x）=﹣1+=，由g′（x）＞0，解得0＜x＜1；由g′（x）＜0，解得x＞1．所以g（x）的单一递加区间为（0，1），单一递减区间为（1，+∞）．故[g（x）]max=g（1）=0，即当且仅当x=1时，g（x）=0．所以，a=1．第14页，共18页优选高中模拟试卷（ⅱ）由于f（x）=lnx﹣1+，所以an+1=f（an）+2=1++lnan．由a1=1得a2=2于是a3=+ln2．由于＜ln2＜1，所以2＜a3＜．猜想当n≥3，n∈N时，2＜an＜．下边用数学概括法进行证明．①当n=3时，a3=+ln2，故2＜a3＜．建立．②假定当n=k（k≥3，k∈N）时，不等式2＜ak＜建立．则当n=k+1时，ak+1=1++lnak，由（Ⅰ）知函数h（x）=f（x）+2=1++lnx在区间（2，）单一递加，所以h（2）＜h（ak）＜h（），又由于h（2）=1++ln2＞2，h（）=1++ln＜1++1＜．故2＜ak+1＜建立，即当n=k+1时，不等式建立．依据①②可知，当n≥3，n∈N时，不等式2＜an＜建立．综上可得，n＞1时[an]=2．【评论】此题主要考察函数的导数、导数的应用等基础知识，考察推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考察函数与方程思想、化归与转变思想、分类与整合思想、有限与无穷思想等，属难题．21．【答案】【分析】（Ⅰ）f(x)的定义域(0,)，当a3时，f(x)2x13lnx，f'(x)2132x23x1xx2xx2令f'(x)0得，0x1或x1；令f'(x)0得，1x1，22故f(x)的递加区间是(0,1)和(1,)；2(x)的递减区间是(1,1)．2（Ⅱ）由已知得g(x)x1)，alnx，定义域为(0,xg(x)11ax2ax1，令g(x)0得x2ax10，其两根为x1,x2，x2xx2第15页，共18页优选高中模拟试卷a240且x1x2a0，x1x2101922．【答案】（1）a22；（2）22a.3【分析】试题剖析：（1）原问题等价于fx0对0,恒建立，即a