【5套打包】长沙市初三九年级数学上期中考试单元检测试卷

【5套打包】长沙市初三九年级数学上期中考试单元检测试卷及答案【5套打包】长沙市初三九年级数学上期中考试单元检测试卷及答案【5套打包】长沙市初三九年级数学上期中考试单元检测试卷及答案新九年级（上）数学期中考试一试题(含答案)(1)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下运算中，结果正确的选项是（）A.B.C.D.2.若是关于x．y的方程2x-y+2a=0的一个解，则常数a为（）A.1B.2C.3D.43.以下由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A.B.C.D.如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是（）A.B.C.D.5.mnmn的值为（）已知a=6，a=3，则a2-3A.B.C.2D.96.以下代数式变形中，是因式分解的是（）A.B.C.D.7.已知4y2+my+9是完好平方式，则m为（）A.6B.C.D.128.3）整除．80-80能被（A.76B.78C.79D.829.若是x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A.B.C.D.10.已知关于x，y的方程组，则以下结论中正确的选项是（）①当a=5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；2a-3y7，则a=2．④若2=2A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）在方程4x-2y=7中，若是用含有x的式子表示y，则y=______．将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x，获取______．若要（a-1）a-4=1成立，则a=______．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的地址（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为______°．15.有若干张以下列图的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，若是要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片______张．16.若x+y+z=2，x2-（y+z）2=8时，x-y-z=______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）计算：1）（8a3b-5a2b2）÷4ab2）（2x+y）2-（2x+3y）（2x-3y）18.我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了保证质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原资料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将获取的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张；②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，依照题意完成表格：礼品盒板材竖式无盖（个）横式无盖（个）xyA型（张）4x3yB型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是______个；此时，横式无盖礼品盒可以做______个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）化简：1）（2a2）4÷3a22）（1+a）（1-a）+a（a-3）20.先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1），其中x=2．已知a-b=7，ab=-12．1）求a2b-ab2的值；2）求a2+b2的值；3）求a+b的值．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数．已知：如图，AB∥CD，BD均分∠ABC，CE均分∠DCF，∠ACE=90°．1）请问BD和CE可否平行？请你说明原由．2）AC和BD的地址关系怎样？请说明判断的原由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、x3?x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；236选项错误；C、（x）=x，本222D、（x+y）=x+2xy+y，本选项错误，应选：A．A、利用同底数幂的乘法法则计算获取结果，即可做出判断；B、合并同类项获取结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算获取结果，即可做出判断；D、利用完好平方公式张开获取结果，即可做出判断．此题观察了完好平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解此题的要点．2.【答案】B【解析】解：将x=-1，y=2代入方程2x-y+2a=0得：-2-2+2a=0，解得：a=2．应选：B．将x=-1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．此题观察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3.【答案】D【解析】解：A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；2D、x-4=（x+2）（x-2），正确．直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．此题主要观察了因式分解的意义，正确掌握定义是解题要点．4.【答案】C【解析】解：∵a∥b∴∠3=∠2，∵∠3=180°-∠1，∠1=120°，∴∠2=∠3=180°-120=60°°，应选C．如图依照平行线的性质能够∠2=∠3，依照邻补角的定义求出∠3即可．此题观察平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的要点，记住平行线的性质，注意灵便应用，属于中考常考题型．【答案】A5.【解析】amn解：∵=6，a=3，m2n3∴原式=（a）），÷（a=36÷27=应选：A．原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题观察了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的要点．6.【答案】D【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转变为几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转变为几个整式乘积的形式，故D正确；应选：D．依照因式分解是把一个多项式转变为几个整式乘积的形式，可得答案．此题观察了因式分解的意义，把一个多项式转变为几个整式乘积的形式是解题要点．7.【答案】C【解析】2解：∵4y+my+9是完好平方式，应选：C．原式利用完好平方公式的构造特点求出m的值即可．此题观察了完好平方式，熟练掌握完好平方公式是解此题的要点．8.【答案】C【解析】解：∵803-80=80×（802-1）=80×（80+1）×（80-1）=80×81×79．∴803-80能被79整除．应选：C．先提取公因式80，再依照平方查公式进行二次分解，即可得803-80=80×81×79，既而求得答案．此题观察了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．9.【答案】C【解析】解：x=3m+1，y=2+9m，3m=x-1，m2y=2+（3），2y=（x-1）+2，应选：C．依照移项，可得3m的形式，依照幂的运算，把3m代入，可得答案．此题观察了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把3m代入得出答案．10.【答案】D【解析】解：把a=5代入方程组得：，解得：选项错误；，本由x与y互为相反数，获取x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，选项正确；解得：a=20，本若x=y，则有，可得a=a-5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；方程组解得：，由题意得：2a-3y=7，把x=25-a，y=15-a代入得：2a-45+3a=7，解得：a=，本选项错误，则正确的选项有，应选：D．把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；依照题意获取x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；若是x=y，获取a无解，本选项正确；依照题中等式获取2a-3y=7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．此题观察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11.【答案】【解析】解：4x-2y=7，解得：y=．故答案为：将x看做已知数求出y即可．此题观察认识二元一次方程，解题的要点是将x看做已知数求出y．12.【答案】x=【解析】解：由题意可知：x=故答案为：x=依照等式的性质即可求出答案．此题观察等式的性质，解题的要点是熟练运用等式的性质，此题属于基础题型．13.【答案】4，2，0【解析】a-4解：a-4=0，即a=4时，（a-1）=1，a-1=1a=2时a-1a-4当，即，（）=1．时a-4当a-1=-1，即a=0，（a-1）=1故a=4，2，0．故答案为：4，2，0．依照任何非0的数的0次幂等于1，以及1的任何次幂等于1、-1的偶次幂等于1即可求解．此题观察了整数指数幂的意义，正确进行谈论是要点．14.【答案】25【解析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-100=25°°，∵△ABC平移获取△A′B′，C′∴AB∥A′B，′∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案为：25．依照三角形的内角和定理求出∠A，再依照平移的性质可得AB∥A′B，′尔后依照两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．此题观察了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质获取AB∥A′B是′解题的要点．15.【答案】5【解析】解：长方形的面积=（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+b2，所以要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片5张．故答案为5．计算长方形的面积获取（2a+b）（a+2b），再利用多项式乘多项式张开后合并，尔后确定ab的系数即可获取需要C类卡片的张数．此题观察了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘别的一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16.【答案】4【解析】解：∵x2（2，）-y+z=8∴（x-y-z）（x+y+z）=8，∵x+y+z=2，∴x-y-z=82=4÷，故答案为：4．第一把x2（2的左边分解因式，再把x+y+z=2代入即可获取答案．）-y+z=8此题主要考查了因式分解的应键练掌握平方差公式分解因式．平方差用，关是熟公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．217.【答案】解：（1）原式=2a-ab；2）原式=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=10y2+4xy．【解析】（1）原式利用多项式除以单项式法规计算即可求出值；（2）原式利用完好平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可获取结果．此题观察了整式的混杂运算，熟练掌握运算法则是解此题的要点．18.382016或17或18【答案】64【解析】题，解：（1）由意得：解得：，答：图甲中a与b的值分别为：60、40．（2）由图示裁法一产生A型板材为：2×30=60，裁法二产生A型板材为：1×4=4，所以两种裁法共产生A型板材为60+4=64（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×30=30，裁法二产生A型板材为，2×4=8，所以两种裁法共产生B型板材为30+8=38（张），故答案为：64，38．由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张．竖横式无盖（个）礼品盒板材式无盖（个）xy张4x3yA型（）B型（张）x2y由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张．则做两款盒子共需要A型4x+3y张，B型x+2y张．则4x+3y≤64；x+2y≤38．两式相加得5x+5y≤102．则x+y≤20.4．所以最多做20个．两式相减得3x+y≤26．则2x≤5.6，解得x≤2.8．则y≤18．则横式可做16，17或18个．故答案为：20，16或17或18．（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．（2）依照已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计算．此题观察的知识点是二元一次方程组的应用，要点是依照已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，再是依照图示解答．482．19.【答案】解：（1）原式=2a÷3a=22（2）原式=1-a+a-3a=1-3a．（1）依照单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算．（2）依照多项式的乘法法则以及单项式乘多项式的法规进行计算．此题观察单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则、乘法公式等知识，正确运用法规是解题的要点．20.【答案】解：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1）222=4x-9-x+4x-4-3x+3x=7x-13，当x=2时，原式=7×2-13=1．【解析】利用平方差及完好平方公式化简，再把x=2代入求解即可．此题主要观察了整式的化简求值，解题的要点是正确的化简．21.【答案】解：（1）∵a-b=7，ab=-12，22∴ab-ab=ab（a-b）=-12×7=-84；2）∵a-b=7，ab=-12，2∴（a-b）=49，22∴a+b-2ab=49，3）∵a2+b2=25，2∴（a+b）=25+2ab=25-24=1，【解析】（1）直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；（2）直接利用完好平方公式进而求出答案；（3）直接利用（2）中所求，结合完好平方公式求出答案．此题主要考查了完好平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完好平方公式是解题要点．22.【答案】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°．【解析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，进而获取图b中∠GFC=140°，依照图c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG进行计算．此题观察图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依照轴对称的性新九年级（上）期中考试数学试题

(含答案)一、选择（共

10小题，每题

3分，共

30分）1．方程

x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（

）A．﹣5

B．5

C．0

D．12．抛物线

y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和极点分别是（

）A．x＝2和（2，﹣6）

B．x＝2和（﹣

2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣

2，﹣6）

D．x＝﹣2和（2，﹣6）3．以下几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形4．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位获取的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2B．y＝﹣（x﹣3）2+2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣26．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增加率．设年平均增加率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝75007．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l508．以下说法正确的选项是（）．均分弦的直径垂直于弦．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧9．如图，

AB

是⊙O

的直径，

AB＝4，E

是

上一点，将

沿

BC

翻折后

E点的对称点

F落在

OA

中点处，则

BC

的长为（

）A．

B．2

C．

D．10．抛物线

y＝ax2+bx+1的极点为

D，与

x轴正半轴交于

A、B两点，A在

B左，与

y轴正半轴交于点

C，当△ABD

和△OBC

均为等腰直角三角形（

O为坐标原点）时，

b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4二、填空题（共6小题，每题3分，共18分11．若是x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是．12．与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为．13．若是（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t2+15t，则汽午刹车后到停下来需要秒．15．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场所，求矩形的长和宽各是多少．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC订交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．1）求证：∠AOB＝2∠ADC．（2）求AE长．22．（10分）声名大噪的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足以下关系：x（元/斤）450500600y（斤）350300200（1）请依照表中的数据求出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶盈利不能够高出40%，该茶场每周盈利很多于30000元，试确定销售单价x的取值范围．23．（10分）（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°获取△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应请证明△ABC为等边三角形；如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为．（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE⊥OP于E，OE＝5，AE＝2，求△ABC的边长．24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C（1）求a的值．（2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为．3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于M、N两点，当S△CMN＝4时，求k的值．2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期中数学试卷参照答案与试题解析一、选择（共

10小题，每题

3分，共

30分）1．方程

x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（

）A．﹣5

B．5

C．0

D．1【解析】依照题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，进而能够解答此题．【解答】解：∵x（x+5）＝0∴x2+5x＝0，∴方程

x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是

0，应选：

C．【谈论】此题观察一元二次方程的一般形式，形式

ax2+bx+c＝0（a≠0）这种形式的方程叫一元二次方程的一般形式．2．抛物线

y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和极点分别是（

）A．x＝2和（2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）

B．x＝2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）【解析】依照题目中抛物线的极点式，

能够直接写出它的对称轴和极点坐标，

此题得以解决．【解答】解：∵抛物线

y＝﹣5（x+2）2﹣6，∴该抛物线的对称轴是直线

x＝﹣2，极点坐标为（﹣

2，﹣6），应选：

C．【谈论】此题观察二次函数的性质，解答此题的要点是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．以下几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形【解析】依照中心对称图形的看法结合圆、平行四边形、正三角形、正方形的特点求解．【解答】解：A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确；D、正方形是中心对称图形，故本选项错误．应选：C．【谈论】此题观察了中心对称图形的看法：

中心对称图形是要搜寻对称中心，

旋转

180度后与原图重合．4．不解方程，判断方程

x2﹣4

x+9＝0的根的情况是（

）A．无实根

B．有两个相等实根C．有两个不相等实根

D．以上三种况都有可能【解析】找出方程

a，b及

c的值，计算出根的鉴识式的值，

依照其值的正负即可作出判断．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4

，c＝9，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×9＝32﹣36＝﹣4＜0，则方程x2﹣4x+9＝0无实数根，应选：A．【谈论】此题观察了一元二次方程224ac：当△＞ax+bx+c＝0（a≠0）的根的鉴识式△＝b﹣0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位获取的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+322）+2B．y＝﹣（x﹣3）+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣2【解析】依照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝﹣x2先向上平移2个单位获取抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2，再向左平移3个单位获取解析式：y＝﹣（x+3）2+2；应选：A．【谈论】此题观察了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解决此题的要点是熟记“左加右减，上加下减”．6．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增加率．设年平均增加率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝7500【解析】设年平均增加率为x，依照青山村种的水稻2016年及2018年平均每公项的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设年平均增加率为x，依照题意得：7500（1+x）2＝8500．应选：B．【谈论】此题观察了由实责问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的要点．7．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l50【解析】如图作圆周角∠ADB，依照圆周角定理求出∠D的度数，再依照圆内接四边形性质求出∠C即可．【解答】解：如图做圆周角∠ADB，使D在优弧上，∵∠AOB＝96°，∴∠D＝∠AOB＝48°，∵A、D、B、C四点共圆，∴∠ACB+∠D＝180°，∴∠ACB＝132°，应选：C．【谈论】此题观察了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，正确作辅助线是解此题的要点．8．以下说法正确的选项是（）．均分弦的直径垂直于弦．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等．长度相等弧是等弧【解析】依照垂径定理，等弧的定义，圆的性质一一判断即可；【解答】解：A、错误．需要增加此弦非直径的条件；B、错误．应该是圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；C、正确．D、错误．长度相等弧是不用然是等弧，等弧的长度相等；应选：C．【谈论】此题观察垂径定理，等弧的定义，圆的有关性质等知识，解题的要点是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，

AB

是⊙O

的直径，

AB＝4，E

是

上一点，将

沿

BC

翻折后

E点的对称点

F落在

OA

中点处，则

BC

的长为（

）A．B．2C．D．OCAFC∽△ACO，推出AC2＝AFOA，可得AC＝，再利用勾股定【解析】连接．由△?理求出BC即可解决问题；【解答】解：连接OC．由翻折不变性可知：EC＝CF，∠CBE＝∠CBA，∴＝，∴AC＝CE＝CF，∴∠A＝∠AFC，∵OA＝OC＝2，∴∠A＝∠ACO，∴∠AFC＝∠ACO，∵∠A＝∠A，∴△AFC∽△ACO，∴AC2＝AF?OA，AF＝OF＝1，∴AC2＝2，AC＞0，∴AC＝，AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝，应选：D．【谈论】此题观察翻折变换，相似三角形的判断和性质，勾股定理等知识，解题的要点是正确搜寻相似三角形解决问题，属于中考常考题型．10．抛物线

y＝ax2+bx+1的极点为

D，与

x轴正半轴交于

A、B两点，A在

B左，与

y轴正半轴交于点

C，当△ABD

和△OBC

均为等腰直角三角形（

O为坐标原点）时，

b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4【解析】依照题意和函数图象，利用二次函数的性质和等腰三角形的性质，能够求得b的值，此题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+1，∴x＝0时，y＝1，∴点C的坐标为（0，1），∴OC＝1，∵△OBC为等腰直角三角形，∴OC＝OB，∴OB＝1，∴抛物线y＝ax2+bx+1与x轴的一个交点为（1，0），a+b+1＝0，得a＝﹣1﹣b，设抛物线

y＝ax2+bx+1与x轴的另一个交点

A为（x1，0），∴x1×1＝

，∵△ABD为等腰直角三角形，∴点D的纵坐标的绝对值是

AB的一半，∴，∴﹣，解得，b＝﹣2或b＝﹣4，当b＝﹣2时，a＝﹣1﹣（﹣2）＝1，此时y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，与x轴只有一个交点，故不吻合题意，当b＝﹣4时，a＝﹣1﹣（﹣4）＝3，此时y＝3x2﹣4x+1，与x轴两个交点，吻合题意，应选：D．【谈论】此题观察抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点、等腰直角三角形，解答此题的要点是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分11．若是

x＝2是方程

x2﹣c＝0的一个根，那么

c的值是

4．【解析】此题依照一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，知

x＝2

是方程的根，代入方程即可求解．【解答】解：∵x＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣c＝0，c＝4．故答案为：4．【谈论】此题主要观察了方程的解的定义，把求未知系数的问题转变为方程求解的问题．12．与点

P（3，4）关于原点对称的点的坐标为

（﹣3，﹣4）

．【解析】平面直角坐标系中任意一点

P（x，y），关于原点的对称点是（﹣

x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：点P（3，4）关于中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．【谈论】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．213．若是（m﹣1）x+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为m≠1．【解析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，得m≠1，故答案为：m≠1．【谈论】此题主要观察了一元二次方程的定义，要判断一个方程可否为一元二次方程，先看它可否为整式方程，若是，再对它进行整理．若是能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣2秒．6t+15t，则汽午刹车后到停下来需要【解析】依照二次函数的解析式可得出汽车刹车时的初速度以及刹车时的加速度，由“刹车时间＝初速度÷刹车加速度”求出刹车后汽车行驶的时间．【解答】解：∵汽车刹车后行驶的距离s关于行驶的时间t的函数解析式是s＝15t﹣6t2，∴刹车前的初速度为15m/s，刹车的加速度为﹣12m/s2，∴汽车刹车后行驶的时间为：15÷12＝s，故答案为：．【谈论】此题观察了二次函数的应用，依照二次函数关系式找出刹车的初速度以及加速度后计算出刹车时间是解题的要点．15．二次函数

y＝（x﹣2）2当

2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为

4，则

a的值为

4或﹣2

．【解析】依照二次函数图象的张口方向知道，当

x＝0或

x＝4时，函数值的最小值是

4，结合函数图象获适当

x≤0或x≥4时，吻合题意．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，∴当x＝0或x＝4时，y最小值＝4．如图，当x≤0或x≥4时，y最小值＝4．2﹣a≤x≤4﹣a，a＝4或a＝﹣2．故答案是：4或﹣2．【谈论】观察了二次函数的最值，解题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为．【解析】如图，在DO上取一点H，使得DH＝CD．设AH交BC于点K．只要证明△ACH≌△BCD（SAS），推出∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，由∠AKC＝∠BKH，推出∠KHB＝∠ACB＝60°，求出AH即可解决问题；【解答】解：如图，在DO上取一点H，使得DH＝CD．设AH交BC于点K．∵BA＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵DC＝DH，∠CDH＝60°，∴△CDH是等边三角形，∴CA＝CB，CH＝CD，∠ACB＝∠HCD＝60°，∴∠ACH＝∠BCD，∴△ACH≌△BCD（SAS），∴∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，∵∠AKC＝∠BKH，∴∠KHB＝∠ACB＝60°，在Rt△AOH中，∵OA＝3，∴AH＝＝2，∴BD＝AH＝2．故答案为2．【谈论】此题观察坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质和判断，全等三角形的判断和性质，解直角三角形等知识，解题的要点是学会增加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）【解析】移项后两边配前一次项系数一半的平方后求解可得．【解答】解：∵x2﹣4x＝4，x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，x﹣2＝±2，则x＝2±2．【谈论】此题主要观察解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简略的方法是解题的要点．18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．【解析】依照角的和差获取∠AOC＝∠BOD，依照全等三角形的判判定理即可获取结论．【解答】证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）．【谈论】此题观察了全等三角形的判断，熟练全等三角形的判判定理是解题的要点．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场所，求矩形的长和宽各是多少．【解析】设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（20﹣x）米，依照矩形面积的计算方法列出方程求解．【解答】解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则另一边长为（20﹣x）m．依照题意，得（20﹣x）x＝50，解方程，得x＝10．当x＝10时，（20﹣x）＝5．答：矩形的长为10m，宽为5m．【谈论】此题不但是一道实责问题，观察了一元二次方程的应用，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不高出45米；（2）依照矩形的面积公式列一元二次方程并依照根的鉴识式来判断可否两边长相等．2（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【解析】（1）先计算鉴识式的值获取△＝（m+2）2﹣4m×2＝（m﹣2）2，再依照非负数的值获取△≥0，尔后依照鉴识式的意义获取方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程获取x1＝1，x2＝，尔后利用整数的整除性确定正整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，△＝（m+2）2﹣4m×2＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）＝0，x﹣1＝0或mx﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．【谈论】此题观察了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的鉴识式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC订交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．1）求证：∠AOB＝2∠ADC．2）求AE长．【解析】（1）依照垂径定理可得，可得∠AOC＝∠AOB，依照圆周角定理可得∠AOB＝2∠ADC；2）由题意可证AB＝BE＝5，依照勾股定理可求AH＝3，即可求EH的长，依照勾股定理可得AE的长．【解答】证明：（1）如图，连接OC，∵OA⊥BC，∴，∴∠AOC＝∠AOB，∵∠AOC＝2∠ADC，∴∠AOB＝2∠ADC2）∵DC＝DE∴∠DCE＝∠DEC∵∠DCE＝∠DAB，∠DEC＝∠AEB，∴∠AEB＝∠DAB，∴AB＝BE＝5∵AH2+BH2＝AB2，OH2+BH2＝OB2，∴AB2﹣AH2＝BH2＝OB2﹣（AO﹣AH）2，∴25﹣AH2＝

﹣（

﹣AH）2，∴AH＝3，∴BH＝4，∴EH＝BE﹣BH＝1，∴AE＝＝【谈论】此题观察圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的要点是灵便应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）声名大噪的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足以下关系：x（元/斤）

450

500

600y（斤）

350

300

200（1）请依照表中的数据求出

y与

x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶盈利不能够高出

40%，该茶场每周盈利很多于

30000

元，试确定销售单价x的取值范围．【解析】（1）利用待定系数法求解可得依次函数解析式；2）依照“总利润＝每斤的利润×周销售量”可得函数解析式，再利用二次函数的性质结合x的取值范围可得答案；【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，依照题意，得：，解得：，则y＝﹣x+800；2）w＝（x﹣400）（﹣x+500）＝﹣x2+1200x﹣320000，令w＝30000得：30000＝﹣x2+1200x﹣320000，解得：x＝500或x＝700，∵a＝﹣1＜0，500≤x≤700时w不小于30000，∵x﹣400≤400×40%，x≤560，500≤x≤560．【谈论】此题主要观察一次函数的应用及一元二次方程的应用的知识，解题的要点是掌握待定系数法求函数解析式、理解题意找到相等关系并列出函数解析式．23．（10分）（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°获取ADB，AC与AB对应，AE与AD对应请证明△ABC为等边三角形；如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点

b的平行线a、c，直线a、b之间的的边长为2．A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线

OQ、OP上，AE⊥OP

于

E，OE＝5，AE＝2

，求△

ABC

的边长．【解析】（1）由旋转的性质可得：AB＝AC，∠BAC＝60°，即可证△ABC为等边三角形；2）过点E作EG⊥直线a，延长GE交直线c于点H，可得GH＝7，AD＝2，由旋转的性质可得AD＝AE＝2，∠DAE＝60°，可求GE＝1，EH＝6，由锐角三角函数可求CE＝4，依照勾股定理可求等边△

ABC

的边

AC

的长；（3）过点

A作∠AHO＝60°，交

OQ

于点

G，交

OP

于点

H，依照特别三角函数值可求

AH＝4，经过证明△

OBC≌△HCA，可求

AH＝OC＝4，CE＝1，依照勾股定理可求△

ABC的边AC的长．【解答】解：（1）∵将△AEC绕点A顺时针旋转60°获取△ADB，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形．（2）过点E作EG⊥直线a，延长GE交直线c于点H，a∥b∥c，∴EH⊥直线c，∵直线a、c之间的距离为7，∴GH＝7∵将△AEC绕点A顺时针旋转60°获取△ADB，∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠DAE＝60°，∵直线a、b之间的距离为2，∴AD＝2＝AE，∵∠GAE＝∠GAD﹣∠DAE＝90°﹣60°＝30°，∴GE＝AE＝1，∠AEG＝60°，∴EH＝7﹣1＝6，∵∠CEH＝180°﹣∠AEC﹣∠AEG，∴∠CEH＝30°，cos∠CEH＝CE＝4在Rt△ACE中，AC＝＝＝2，故答案为：2（3）过点A作∠AHO＝60°，交OQ于点G，交OP于点H，∵AE⊥OP，∠AHO＝60°sin∠AHO＝∴AH＝4∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠POQ，∵∠POQ+∠OBC+∠OCB＝180°，∠ACB+∠OCB+∠ACH＝180°，∴∠ACH＝∠OBC，且BC＝AC，∠O＝∠AHC＝60°，∴△OBC≌△HCA（AAS）∴AH＝OC＝4，∴CE＝OE﹣OC＝5﹣4＝1，在Rt△ACE中，AC＝＝＝，∴△ABC的边长为．【谈论】此题是几何变换综合题，观察等边三角形的判断和性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，此题的要点是增加合适的辅助线构造全等三角形．24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C（1）求a的值．（2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为x＝3或y＝4x﹣12．（3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于△CMN＝4时，求k的值．M、N两点，当S【解析】（1）把（3，0）代入y＝ax2﹣2x﹣3，即可求解；（2）当直线与y轴平行时，直线l的解析式为：x＝﹣3；当直线与y轴不平行时，设：直线1的解析式为：y＝kx+b，由△＝0即可求解；（3）联立得：x2﹣（2+k）x+4＝0，由S△CMN＝|S△CFN﹣S△CFM|＝×CF×|xM﹣xN|＝4，即可求解．【解答】解：（1）把（3，0）代入y＝ax2﹣2x﹣3，得：0＝9a﹣6﹣3，∴a＝1；（2）当直线与

y轴平行时，直线

l的解析式为：

x＝﹣3当直线与

y轴不平行时，设：直线

1的解析式为：

y＝kx+b，将点B坐标代入上式，解得：b＝﹣3k则直线的表达式为：y＝kx﹣3k，抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3，联立并整理得：x2﹣（k+2）x+（3k﹣3）＝0，△＝b2﹣4ac＝（k+2）2﹣4（3k﹣3）＝0，解得：k＝4，故：直线的表达式为：x＝3或y＝4x﹣12；（3）联立得：x2﹣（2+k）x+4＝0，xM+xN＝k+2，xM?xN＝4，∵S△CMN＝|S△CFN﹣S△CFM|＝×CF×|xM﹣xN|＝4，∴×4×＝4，即：（k+2）2＝20，解得：k＝﹣2±2．【谈论】此题观察的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、根的鉴识式、三角新九年级（上）期中考试数学试题

(含答案)一、选择（共10小题，每题3分，共30分）1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（

）A．﹣5B．5C．0

D．12．抛物线

y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和极点分别是（

）A．x＝2和（2，﹣6）

B．x＝2和（﹣

2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣

2，﹣6）

D．x＝﹣2和（2，﹣6）3．以下几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形4．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位获取的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+32B．y＝﹣（x﹣3）2）+2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣26．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增加率．设年平均增加率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝75007．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l508．以下说法正确的选项是（）．均分弦的直径垂直于弦．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧9．如图，

AB

是⊙O

的直径，

AB＝4，E

是

上一点，将

沿

BC

翻折后

E点的对称点

F落在

OA

中点处，则

BC

的长为（

）A．

B．2

C．

D．10．抛物线

y＝ax2+bx+1的极点为

D，与

x轴正半轴交于

A、B两点，A在

B左，与

y轴正半轴交于点

C，当△ABD

和△OBC

均为等腰直角三角形（

O为坐标原点）时，

b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4二、填空题（共6小题，每题3分，共18分11．若是x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是．12．与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为．23＝0是一元二次方程，则m的取值范围为．13．若是（m﹣1）x+2x﹣14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣2秒．6t+15t，则汽午刹车后到停下来需要15．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为250m的矩形场所，求矩形的长和宽各是多少．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC订交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．1）求证：∠AOB＝2∠ADC．2）求AE长．22．（10分）声名大噪的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足以下关系：x（元/斤）450500600y（斤）350300200（1）请依照表中的数据求出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶盈利不能够高出40%，该茶场每周盈利很多于30000元，试确定销售单价x的取值范围．23．（10分）（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°获取ADB，AC与AB对应，AE与AD对应请证明△ABC为等边三角形；如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为．2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC别在射线OQ、OP上，AE⊥OP于

为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分E，OE＝5，AE＝2，求△ABC的边长．24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C（1）求a的值．（2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为．3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于M、N两点，当S△CMN＝4时，求k的值．2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期中数学试卷参照答案与试题解析一、选择（共

10小题，每题

3分，共

30分）1．方程

x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（

）A．﹣5

B．5

C．0

D．1【解析】依照题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，进而能够解答此题．【解答】解：∵x（x+5）＝0∴x2+5x＝0，∴方程

x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是

0，应选：

C．【谈论】此题观察一元二次方程的一般形式，形式

ax2+bx+c＝0（a≠0）这种形式的方程叫一元二次方程的一般形式．2．抛物线

y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和极点分别是（

）A．x＝2和（2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）

B．x＝2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）【解析】依照题目中抛物线的极点式，

能够直接写出它的对称轴和极点坐标，

此题得以解决．【解答】解：∵抛物线

y＝﹣5（x+2）2﹣6，∴该抛物线的对称轴是直线

x＝﹣2，极点坐标为（﹣

2，﹣6），应选：

C．【谈论】此题观察二次函数的性质，解答此题的要点是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．以下几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形【解析】依照中心对称图形的看法结合圆、平行四边形、正三角形、正方形的特点求解．【解答】解：A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确；D、正方形是中心对称图形，故本选项错误．应选：C．【谈论】此题观察了中心对称图形的看法：

中心对称图形是要搜寻对称中心，

旋转

180度后与原图重合．4．不解方程，判断方程

x2﹣4

x+9＝0的根的情况是（

）A．无实根

B．有两个相等实根C．有两个不相等实根

D．以上三种况都有可能【解析】找出方程

a，b及

c的值，计算出根的鉴识式的值，

依照其值的正负即可作出判断．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4

，c＝9，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×9＝32﹣36＝﹣4＜0，则方程x2﹣4x+9＝0无实数根，应选：A．【谈论】此题观察了一元二次方程224ac：当△＞ax+bx+c＝0（a≠0）的根的鉴识式△＝b﹣0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位获取的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+322）+2B．y＝﹣（x﹣3）+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣2【解析】依照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝﹣x2先向上平移2个单位获取抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2，再向左平移3个单位获取解析式：y＝﹣（x+3）2+2；应选：A．【谈论】此题观察了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解决此题的要点是熟记“左加右减，上加下减”．6．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增加率．设年平均增加率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝7500【解析】设年平均增加率为x，依照青山村种的水稻2016年及2018年平均每公项的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设年平均增加率为x，依照题意得：7500（1+x）2＝8500．应选：B．【谈论】此题观察了由实责问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的要点．7．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l50【解析】如图作圆周角∠ADB，依照圆周角定理求出∠D的度数，再依照圆内接四边形性质求出∠C即可．【解答】解：如图做圆周角∠ADB，使D在优弧上，∵∠AOB＝96°，∴∠D＝∠AOB＝48°，∵A、D、B、C四点共圆，∴∠ACB+∠D＝180°，∴∠ACB＝132°，应选：C．【谈论】此题观察了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，正确作辅助线是解此题的要点．8．以下说法正确的选项是（）．均分弦的直径垂直于弦．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等．长度相等弧是等弧【解析】依照垂径定理，等弧的定义，圆的性质一一判断即可；【解答】解：A、错误．需要增加此弦非直径的条件；B、错误．应该是圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；C、正确．D、错误．长度相等弧是不用然是等弧，等弧的长度相等；应选：C．【谈论】此题观察垂径定理，等弧的定义，圆的有关性质等知识，解题的要点是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，

AB

是⊙O

的直径，

AB＝4，E

是

上一点，将

沿

BC

翻折后

E点的对称点

F落在

OA

中点处，则

BC

的长为（

）A．B．2C．D．OCAFC∽△ACO，推出AC2＝AFOA，可得AC＝，再利用勾股定【解析】连接．由△?理求出BC即可解决问题；【解答】解：连接OC．由翻折不变性可知：EC＝CF，∠CBE＝∠CBA，∴＝，∴AC＝CE＝CF，∴∠A＝∠AFC，∵OA＝OC＝2，∴∠A＝∠ACO，∴∠AFC＝∠ACO，∵∠A＝∠A，∴△AFC∽△ACO，∴AC2＝AF?OA，AF＝OF＝1，∴AC2＝2，AC＞0，∴AC＝，AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝，应选：D．【谈论】此题观察翻折变换，相似三角形的判断和性质，勾股定理等知识，解题的要点是正确搜寻相似三角形解决问题，属于中考常考题型．10．抛物线

y＝ax2+bx+1的极点为

D，与

x轴正半轴交于

A、B两点，A在

B左，与

y轴正半轴交于点

C，当△ABD

和△OBC

均为等腰直角三角形（

O为坐标原点）时，

b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4【解析】依照题意和函数图象，利用二次函数的性质和等腰三角形的性质，能够求得b的值，此题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+1，∴x＝0时，y＝1，∴点C的坐标为（0，1），∴OC＝1，∵△OBC为等腰直角三角形，∴OC＝OB，∴OB＝1，∴抛物线y＝ax2+bx+1与x轴的一个交点为（1，0），a+b+1＝0，得a＝﹣1﹣b，设抛物线

y＝ax2+bx+1与x轴的另一个交点

A为（x1，0），∴x1×1＝

，∵△ABD为等腰直角三角形，∴点D的纵坐标的绝对值是

AB的一半，∴，∴﹣，解得，b＝﹣2或b＝﹣4，当b＝﹣2时，a＝﹣1﹣（﹣2）＝1，此时y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，与x轴只有一个交点，故不吻合题意，当b＝﹣4时，a＝﹣1﹣（﹣4）＝3，此时y＝3x2﹣4x+1，与x轴两个交点，吻合题意，应选：D．【谈论】此题观察抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点、等腰直角三角形，解答此题的要点是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分11．若是

x＝2是方程

x2﹣c＝0的一个根，那么

c的值是

4．【解析】此题依照一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，知

x＝2

是方程的根，代入方程即可求解．【解答】解：∵x＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣c＝0，c＝4．故答案为：4．【谈论】此题主要观察了方程的解的定义，把求未知系数的问题转变为方程求解的问题．12．与点

P（3，4）关于原点对称的点的坐标为

（﹣3，﹣4）

．【解析】平面直角坐标系中任意一点

P（x，y），关于原点的对称点是（﹣

x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：点P（3，4）关于中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．【谈论】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．213．若是（m﹣1）x+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为m≠1．【解析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，得m≠1，故答案为：m≠1．【谈论】此