【5套打包】廊坊市初三九年级数学上(人教版)第24章圆检测试卷(含答案解析)

【5套打包】廊坊市初三九年级数学上(人教版)第24章圆检测试卷(含答案分析)【5套打包】廊坊市初三九年级数学上(人教版)第24章圆检测试卷(含答案分析)【5套打包】廊坊市初三九年级数学上(人教版)第24章圆检测试卷(含答案分析)人教版数学九年级上册第24章《圆》单元综合练习卷（含详细答案）一．选择题1．已知圆内接四边形中，∠：∠：∠＝1：2：3，则∠D的大小是（）ABCDABCA．45°B．60°C．90°D．135°2．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为（）A．2B．4C．2D．4.83．以下说法正确的选项是（）A．菱形的对角线垂直且相等B．到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直均分线上C．点到直线的距离就是点到直线的垂线段D．过三点确定一个圆4．已知圆锥的底面半径为5，母线长为13，则这个圆锥的侧面积是（）cmcm222D．1302A．60πcmB．65πcmC．120πcmπcm5．如图，已知钝角△ABC内接于⊙O，且⊙O的半径为5，连接OA，若∠OAC＝∠ABC，则AC的长为（）A．5

B．

C．5

D．86．如图，在△

ABC中，AB＝4，AC＝2，BC＝5，点

I

为△ABC的内心，将∠

BAC平移，使其极点与点

I

重合，则图中阴影部分的周长为（

）A．4B．5C．6D．77．如图，将一块直角三角板△（其中∠＝90°，∠＝30°）绕点B顺时针旋转ABCACBCAB120°后得Rt△，已知这块三角板的最短边长为3，则图中阴影部分的面积（）MBNA．B．9πC．9π﹣D．8．如图，点A，B，C，D都在半径为3的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）A．B．3C．3D．29．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°10．如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，OA＝2，以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点E，获取，连接CE，OE，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣4B．2π﹣2C．﹣3D．﹣211．如图，从⊙O外一点

A引圆的切线

AB，切点为

B，连接

AO并延伸交圆于点

C，连接

BC．若∠A＝28°，则∠

ACB的度数是（

）A．28°

B．30°

C．31°

D．32°12．如图，已知正六边形

ABCDEF的边长为

，点

G，H，I，J，K，L依次在正六边形的六条边上，且AG＝BH＝CI＝DJ＝EK＝FL，按次连接G，I，K，和H，J，L，则图中阴影部分的周长C的取值范围为（）A．6≤C≤6B．3≤C≤3C．3≤C≤6D．3≤C≤6二．填空题13．已知圆锥底面圆的半径为5，高为12，则圆锥的侧面积为（结果保留π）．14．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，点B是弧AC的中点，若是∠ABC＝70°，那∠ADB＝．15．如图，MN为⊙O的直径，MN＝10，AB为⊙O的弦，已知MN⊥AB于点P，AB＝8，现要作⊙O的另一条弦CD，使得CD＝6且CD∥AB，则PC的长度为．16．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED＝．17．如图，是⊙的直径，点、在⊙O上，∠＝70°，∥，则∠＝．ABOCDAOCADOCABD18．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，过O作OC⊥AB于点C，⊙O内一点

D的坐标为（﹣

2，1），当弦

AB绕

O点顺时针旋转时，点

D到AB的距离的最小值是

．三．解答题19．已知等边△ABC内接于⊙O，D为弧BC的中点，连接DB、DC，过C作AB的平行线，交BD的延伸线于点E．1）求证：CE与⊙O相切；2）若AB长为6，求CE长．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延伸线交于点P，连接OC，CB．1）求证：AE?EB＝CE?ED；（2）若⊙O的半径为3，OE＝2BE，＝，求线段DE和PE的长．21．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，BD是⊙O的直径，点P是BD延伸线上一点，且PA是⊙O的切线．（1）求证：AP＝AB；（2）若PD＝，求⊙O的直径．22．以下列图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延伸BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE，BE交AC于点F．（1）求证：CE＝AE；（2）填空：①当∠

ABC＝

时，四边形

AOCE是菱形；②若

AE＝

，AB＝

，则

DE的长为

．23．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的一点，过C点的切线于BA的延伸线交于D点，E为CD上一点，连EA并延伸交⊙O于H，F为EH上一点，且EF＝CE，CF交延伸线交⊙O于G．（1）求证：弧AG＝弧GH；（2）若E为的中点，sim∠＝，＝2，求⊙O的半径．DCCDOAH24．在等边△ABC中，BC＝8，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．1）求证：DF为⊙O的切线．2）求弧DE的长度；3）求EF的长．25．如图，△内接于圆，AB为直径，⊥与点，E为圆外一点，⊥，与ACBOCDABDEOABBC交于点，与圆O交于点，连接，且＝．GFECEGEC1）求证：EC是圆O的切线；2）当∠ABC＝22.5°时，连接CF，①求证：AC＝CF；②若AD＝1，求线段FG的长．参照答案一．选择题1．解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：3：2，而∠B+∠D＝180°，∴∠D＝×180°＝90°．应选：C．2．解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝3，OD⊥AC，CD＝AD＝AC＝4，在Rt△中，＝＝2．CBDBD应选：C．3．解：A、菱形的对角线垂直但不用然相等，故错误；B、到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直均分线上，正确；C、点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，故错误；D、过不在同素来线上的三点确定一个圆，故错误，应选：B．24．解：这个圆锥的侧面积＝×2π×5×13＝65π（cm）．应选：B．5．解：连接OC，如图，设∠OAC＝α，则∠OAC＝∠ABC＝α，AOC＝2∠ABC＝2α，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝α，∴α+2α+α＝180°，解得α＝45°，∴∠AOC＝90°，∴△AOC为等腰直角三角形，AC＝OA＝5．应选：A．6．解：连接BI、CI，以下列图：∵点I为△ABC的内心，BI均分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI，由平移得：AB∥DI，∴∠ABI＝∠BID，∴∠CBI＝∠BID，BD＝DI，同理可得：CE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝5，即图中阴影部分的周长为5，应选：B．7．解：∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝3，AB＝2BC＝6，∴AC＝＝＝3，∵O、H分别为AB、AC的中点，∴OB＝AB＝3，CH＝AC＝，在Rt△BCH中，BH＝＝，∵旋转角度为120°，∴阴影部分的面积＝﹣＝π．应选：A．8．【解答】解：OA交BC于E，如图，OA⊥BC，∴＝，CE＝BE，∴∠AOB＝2∠CDA＝2×30°＝60°，在Rt△OBE中，OE＝OB＝，∴BE＝OE＝，BC＝2BE＝3．应选：B．9．解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正方形的每个内角都等于90°，故∠BAC＝360°﹣120°﹣90°＝150°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝＝15°．应选：B．10．解：连接OB、OC、OD，S扇形CAE＝＝2π，S＝＝，△AOC＝＝，S△BOCS扇形OBD＝＝，∴S阴影＝S扇形﹣2△+扇形﹣2△＝﹣2+2π﹣2＝﹣4；OBDSBOCSCAESAOC应选：A．11．解：连接OB，如图，AB为切线，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣28°＝62°，∴∠ACB＝∠AOB＝31°．应选：C．12．解：依照对称性可知，△，△是等边三角形．阴影部分是正六边形，边长为GKGKIHLJ的．∵的最大值为2，的最小值为3，GKGK∴阴影部分的正六边形的边长的最大值为，最小值为1，∴图中阴影部分的周长C的取值范围为：4≤C≤6．应选：C．二．填空题（共6小题）13．解：∵圆锥的底面半径为5，高为12，∴圆锥的母线长为13，∴它的侧面积＝π×13×5＝65π，故答案为：65π．14．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．∵点B是弧AC的中点，∴弧AB＝弧BC．∴∠ADB＝∠BDC．∴∠ADB＝∠ADC＝×110°＝55°．故答案为55°．15．解：当AB、CD在圆心O的两侧时，如图，连接OA、OC，AB∥CD，MN⊥AB，AP＝AB＝4，MN⊥CD，CQ＝CD＝3，在Rt△OAP中，OP＝＝3，同理：OQ＝4，则PQ＝OQ+OP＝7，∴PC＝＝＝，当AB、CD在圆心O的同侧时，PQ＝OQ﹣OP＝1，∴PC＝＝＝；故答案为：或．16．解：连接BE，如图，AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠DEB+∠DCB＝180°，∴∠DEB＝180°﹣110°＝70°，∴∠AED＝∠AEB﹣∠DEB＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°17．解：∵AD∥OC，∴∠BAD＝∠AOC＝70°，AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，∴∠ABD＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．18．解：连接OB，以下列图：OC⊥AB，BC＝AB＝3，由勾股定理得，OC＝＝＝4，当⊥时，点D到的距离的最小，ODABAB由勾股定理得，OD＝＝，∴点D到AB的距离的最小值为：

4﹣

，故答案为：4﹣．三．解答题（共7小题）19．（1）证明：连接OC，OB，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝60°，AB∥CE，∴∠BCE＝∠ABC＝60°，OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠OCE＝∠OCB+∠BCE＝30°+60°＝90°，∴CE与⊙O相切；2）∵四边形ABDC是圆的内接四边形，∴∠A+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝120°，∵D为弧BC的中点，∴∠DBC＝∠BCD＝30°，∴∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCE＝90°，∵AB＝BC＝6，∴．20．（1）证明：连接AC、BD，如图，∵∠CAE＝∠CDB，∠ACE＝∠BDE，∴△ACE∽△BDE，AE：DE＝CE：BE，AE?EB＝CE?ED；2）∵OE+BE＝3，OE＝2BE，∴OE＝2，BE＝1，∴AE＝5，∴CE?DE＝5×1＝5，∵＝，CE＝DE，DE?DE＝5，解得DE＝，CE＝3．∵PB为切线，2∴PB＝PD?PC，222而PB＝PE﹣BE，∴?＝2﹣2，即（﹣）（+3）＝2﹣1，PDPCPEBEPEPEPE∴PE＝321．（1）证明：连接OA，如图，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×60°＝120°，而OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∠AOP＝60°，∵PA是⊙O的切线，OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABP＝∠P，AB＝AP；2）解：设⊙O的半径为r，在Rt△OPA中，∵∠P＝30°，∴OP＝2OA，即r+

＝2r，解得

r＝

，∴⊙O的直径为

2

．22．证明（1）∵AB＝AC，AC＝CD∴∠ABC＝∠ACB，∠CAD＝∠D∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝2∠CAD∴∠ABC＝∠ACB＝2∠CAD∵∠CAD＝∠EBC，且∠ABC＝∠ABE+∠EBC∴∠ABE＝∠EBC＝∠CAD，∵∠ABE＝∠ACE∴∠CAD＝∠ACECE＝AE2）①当∠ABC＝60°时，四边形AOCE是菱形；原由以下：如图，连接OEOA＝OE，OE＝OC，AE＝CE∴△AOE≌△EOC（SSS）∴∠AOE＝∠COE，∵∠ABC＝60°∴∠AOC＝120°∴∠AOE＝∠COE＝60°，且OA＝OE＝OC∴△AOE，△COE都是等边三角形AO＝AE＝OE＝OC＝CE，∴四边形AOCE是菱形故答案为：60°②如图，过点C作CN⊥AD于N，∵AE＝，AB＝，∴AC＝CD＝2，CE＝AE＝，且CN⊥ADAN＝DN在Rt△中，2＝2+2，①ACNACANCN222在Rt△ECN中，CE＝EN+CN，②2222∴①﹣②得：AC﹣CE＝AN﹣EN，28﹣3＝（+EN）﹣EN，EN＝∴AN＝AE+EN＝＝DNDE＝DN+EN＝故答案为：23．（1）证明：如图，连接AC，BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAO＝90°，∵CD为⊙O的切线，∴∠ECA+∠ACO＝90°，OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠ECA＝∠B，EF＝CE，∴∠ECF＝∠EFC，∵∠ECF＝∠ECA+∠ACG，∠EFC＝∠GAF+∠G，∵∠ECA＝∠B＝∠G，∴∠ACG＝∠GAF＝∠GCH，∴；（2）解：∵CH是⊙O的直径，∴∠CAH＝90°，CD是⊙O的切线，∴∠ECO＝90°，设CO＝2x，sim∠CDO＝＝，DO＝6x，∴CD＝＝4，∵E为DC的中点，∴CE＝＝2，EH＝＝2，∵∠ECH＝∠CAH，∠CHA＝∠EHC，∴△CAH∽△ECH，∴，2∴CH＝AH?EH，∴AH＝，∵AH＝2，∴，∴x＝3，∴⊙O的半径CO＝2x＝6．24．（1）证明：连接DO，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°，OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠ADO＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF＝90°﹣∠C＝30°，∴∠FDO＝180°﹣∠ADO﹣∠CDF＝90°，即OD⊥DF，∵OD为半径，∴DF为⊙O的切线；（2）解：连接OC，OE，∵在等边△ABC中，OA＝OB，∴CO⊥AB，∠OCB＝∠OCA＝30°，∴OB＝BC＝＝4，∵∠AOD＝60°，同理∠BOE＝60°，∴∠DOE＝60°，∴弧DE的长度：＝π；3）解：∵△OAD是等边三角形，∴AD＝AO＝AB＝4，CD＝AC﹣AD＝4，Rt△CDF中，∠CDF＝30°，CF＝CD＝2，DF＝2，连接OE，OB＝OE，∠B＝60°，∴△OBE是等边三角形，OB＝BE＝4，EF＝BC﹣CF﹣BE＝8﹣2﹣4＝2．25．（1）证明：连接OC，OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，EO⊥AB，∴∠OGB+∠B＝90°，EG＝EC，∴∠ECG＝∠EGC，∵∠EGC＝∠OGB，∴∠OCB+∠ECG＝∠B+∠OGB＝90°，OC⊥CE，EC是圆O的切线；2）①证明：∵∠ABC＝22.5°，∠OCB＝∠B，∴∠AOC＝45°，EO⊥AB，∴∠COF＝45°，∴＝，AC＝CF；②解：作CM⊥OE于M，AB为直径，∴∠ACB＝90°∵∠ABC＝22.5°，∠GOB＝90°，∴∠A＝∠OGB＝∠67.5°，∴∠FGC＝67.5°，∵∠COF＝45°，OC＝OF，∴∠OFC＝∠OCF＝67.5°，∴∠GFC＝∠FGC，∴CF＝CG，∴FM＝GM，∵∠AOC＝∠COF，CD⊥OA，CM⊥OF，∴CD＝DM，在Rt△ACD和Rt△FCM中Rt△ACD≌Rt△FCM（HL），FM＝AD＝1，FG＝2FM＝2．人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(2)一、选择题1．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则的长为()ACA．25cmB．45cmC．25cm或45cmD．23cm或43cm2．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有2222AB＋AC＝2AO＋2BO成立．依照以上结论，解决以下问题：如图1，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则22)PF＋PG的最小值为(A.1019C．34D．10B.2图1图23．如图2，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转40°获取︵()△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积为142533A.9πC.8π－3D.33＋π3π－6B.4．如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，点I的对应点I′的坐标为()图3A．(－2，3)B．(－3，2)C．(3，－2)D．(2，－3)5．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y＝3x＋23上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为()A．3B．2C.3D.26．如图4，在矩形中，G是的中点，过，，三点的⊙O与边，分别ABCDBCADGABCD交于点E，F，给出以下说法：(1)AC与BD的交点是⊙O的圆心；(2)AF与DE的交点是⊙O的圆心；(3)与⊙O相切，其中正确说法的个数是( )BC图4A．0B．1C．2D．3二、填空题7．如图5，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝________°.图5图68．如图6，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20，0)，点B的坐标是(16，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为________．9．如图7，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，长为半径作⊙.当⊙P与正方形的边相切时，BP的长为________．PMPABCD图7图810．如图8，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O.将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O订交于点F，则CF的长为________．三．解答题11．如图9，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的均分线与⊙O交于点D，∠C＝90°.CD与⊙O有怎样的地址关系？请说明原由；︵若∠CDB＝60°，AB＝6，求AD的长．图912．如图10，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC.求证：四边形ABFC是菱形；若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积．图1013．如图11，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.(1)求证：AC是半圆O的切线；若F是AO的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下，P是边上的动点，当＋PF取最小值时，直接写出的长．BCPEBP图1114．如图12，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD＝∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延伸线于点E，BC＝8，AD＝3.求CE的长；求证：△ABC为等腰三角形；求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．图12答案1．[剖析]C如图，连接AC，AO.∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，1AM＝2AB＝2×8＝4cm，OD＝OC＝5cm.当点C地址如图①所示时，OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，∴OM＝2222，OA－AM＝5－4＝3(cm)CM＝OC＋OM＝5＋3＝8(cm)，∴AC＝22225(cm)；AM＋CM＝4＋8＝4人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题（含答案）一、选择题1．已知⊙

(每题3分，共24分)O的半径为5cm，点P在直线

l上，且点

P到圆心

O的距离为

5cm，则直线l与⊙O(

)A．相离B．相切2．若一个圆锥的侧面积是A．6B．33．如图1，四边形ABCDA．36°B．56°

C．订交D．订交或相切18π，侧面张开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是C.3D．12内接于⊙O，若∠C＝36°，则∠A的度数为( )C．72°D．144°

(

)图1图24．如图2所示，⊙O的半径为︵4cm，C是AB的中点，半径OC交弦AB于点D，OD＝23cm，则弦AB的长为( )A．2cmB．3cmC．23cmD．4cm5．如图3所示，D是弦AB的中点，点C在⊙O上，CD经过圆心O，则以下结论不一定正确的选项是( )A．CD⊥ABB．∠OAD＝2∠CBDC．∠AOD＝2∠BCD︵︵D.AC＝BC图3图46．如图4，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交于⊙O点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( )A．30°B．35°C．40°D．45°7．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其轴截面如图5所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径是( )A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm图5图68．如图6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝23，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是()A.15331533πC.73－πD.73π4－πB.2－462－π226二、填空题(每题4分，共32分)9．如图7，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是________．图7图810．如图8，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝________°.11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，BC＝3，则△ABC的内切圆半径r＝________．12．一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为________cm.13．如图9，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的下方．若点P的坐标是(2，1)，则圆心M的坐标是________．图914．若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面圆的直径是________．︵15．如图10所示，AB是半圆O的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D.若BC＝8cm，DE＝2cm，则OD＝________cm.图

10

图

1116．如图

11，以

AD

为直径的半圆

O经过

Rt△ABC

的斜边

AB的两个端点，交直角边AC于点

E.B，E是半圆弧的三均分点

，弧BE的长为

2π3，则图中阴影部分的面积为

________．三、解答题(共44分)︵17．(10分)如图12，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC上的一点，AG与DC的延伸线交于点F.(1)若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径；(2)求证：∠FGC＝∠AGD.图1218．(10分)如图13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC，BC交于点M，N.(1)过点N作⊙O的切线NE与AB订交于点E，求证：NE⊥AB；(2)连接MD，求证：MD＝NB.图1319．(12分)如图14，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A.(1)判断直线MN与⊙O的地址关系，并说明原由；(2)若OA＝4，∠BCM＝60°，求图中阴影部分的面积．图1420．(12分)如图15①所示，OA是⊙O的半径，D为OA上的一个动点，过点D作线段CD⊥OA交⊙O于点F，过点C作⊙O的切线BC，B为切点，连接AB，交CD于点E.(1)求证：CB＝CE；︵(2)如图②，当点D运动到OA的中点时，CD恰巧均分AB，求证：△BCE是等边三角形；(3)如图③，当点D运动到与点O重合时，若⊙O的半径为2，且∠DCB＝45°，求线段EF的长．图11．D2．[剖析]B

设圆锥的母线长为

R，π×R

2÷2＝18π，解得

R＝6，∴圆锥侧面张开图的弧长为

6π，∴圆锥的底面圆半径是

6π÷2π＝3.应选

B.3．D4．[剖析]D由勾股定理求得5．[剖析]B

由圆的对称性，将圆沿OC折叠，A，B两点重合，所以AD＝2cm，所以AB＝4cm.∵D是弦AB的中点，CD经过圆心O，

OC⊥AB.连接

OA，︵︵CD⊥AB，AC＝BC，故A，D正确；连接OB，∴∠AOD＝∠BOD.∵∠BOD＝2∠C，∴∠AOD＝2∠BCD，故C正确；B不用然正确．应选B.6．D7．[剖析]B过点O作OM⊥EF于点M，延伸MO交BC于点N，连接OF，如图．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四边形CDMN是矩形，MN＝CD＝4.设OF＝x，则ON＝OF＝x，OM＝MN－ON＝4－x，MF＝2，在Rt△OMF中，OM2＋MF2＝OF2，即(4－x)2＋22＝x2，解得x＝2.5.应选B.8．A9．[答案]27[剖析]连接OC，如图，由题意，得OE＝OA－AE＝4－1＝3，CE＝ED＝OC2－OE2＝7，∴CD＝2CE＝27.10．[答案]36[剖析]连接BD，以下列图．∵∠ACD＝54°，∴∠ABD＝54°.AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝36°.11．[答案]1[剖析]如图，设△ABC的内切圆与各边分别相切于点D，E，F，连接OD，OE，OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC.设⊙O的半径为r，CD＝CE＝r.∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，BE＝BF＝3－r，AF＝AD＝4－r，4－r＋3－r＝5，r＝1，∴△ABC的内切圆的半径为1.12．[答案]2π120π×3[剖析]依照题意，扇形的弧长为＝2π.13．[答案](0，2.5)[剖析]如图，连接MP，过点P作PA⊥y轴于点A，设点M的坐标是(0，b)，且b＞0.PA⊥y轴，∴∠PAM＝90°，∴AP2＋AM2＝MP2，∴22＋(b－1)2＝b2，解得b＝2.5.故答案是(0，2.5)．14．[答案]6[剖析]扇形的弧长l＝120π×9＝6π，所以圆锥底面圆的周长为6π，则圆锥底面圆的直1806π径为π＝6.15．[答案]3︵[剖析]因为E为BC的中点，所以OE⊥BC，所以△OBD为直角三角形．设OD＝xcm，则OB＝OE＝OD＋DE＝(x＋2)cm.在Rt△OBD中，依照勾股定理，得(x＋2)2＝42＋x2，解得x＝3.故OD＝3cm.16．[答案]33－2π23[剖析]如图，连接BD，BE，BO，EO.B，E是半圆弧的三均分点，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAC＝∠EBA＝∠BAD＝30°，∴BE∥AD.260π×R2BE的长为3π，∴180＝3π，解得R＝2，1易得AB＝23，∴BC＝2AB＝3，∴AC＝AB2－BC2＝（23）2－（3）2＝3，113×3＝33∴S△ABC＝BC·AC＝×2.22∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，23－2π.∴图中阴影部分的面积为S△ABC－S扇形BOE＝33－60π×2＝3223603故答案为33－2π.2317．解：(1)如图，连接OC.设⊙O的半径为R.CD⊥AB，∴DE＝EC＝4.在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2＋EC2，∴R2＝(R－2)2＋42，解得R＝5.(2)证明：连接AD，CD⊥AB，︵∴AD＝AC，∴∠ADC＝∠AGD.∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC＝∠FGC，∴∠FGC＝∠AGD.18．证明：(1)连接ON，如图．CD为斜边AB上的中线，∴CD＝AD＝DB，∴∠1＝∠B.OC＝ON，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠B，∴ON∥DB.NE为⊙O的切线，ON⊥NE，∴NE⊥AB.(2)连接DN，如图．CD为⊙O的直径，∴∠CMD＝∠CND＝90°.而∠MCB＝90°，∴四边形CM人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(1)一、知识梳理复习导航：阅读书p121-122，带着书中的问题进行复习思虑。（一）点、直线与圆的地址关系：（可用什么方法判断？）1．2．已知圆O的半径为8cm，若圆心O到直线l的距离为8cm，那么直线l和圆O的地址关系是（）A．相离B．相切C．订交D．相交或相离（二）圆心角、弧、弦之间的关系1．以下说法中，正确的选项是( )A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等2．（三）圆周角定理及其推理1．如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=cm。2．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于( )A．64°B．48°C．32°D．76°3．以下列图，A，B，C，D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°。则∠D＝____。（四）圆的内接四边形定理。1．已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )。A．69°B．42°C．48°D．38°（五）切线的性质与判判定理1．如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（）A．45cmB．25cmC．213cmD．13m2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为( )A．8B．4C．9.6D．4.8切线的判断方法有哪些？①知半径，证垂直，得切线；②作垂直，证圆心到直线的距离等于半径，得切线（六）扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1．若是一个扇形的弧长是43A．40B．45

π，半径是6，那么此扇形的圆心角为( )C．60D．802．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为（结果保留π）第2题二、综合运用1．如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5B．4C．3D．22．如图，所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为3．如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC＝2。以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连接OA交⊙O于点M。︵（1）若∠ABO＝120°，AO是∠BAD的均分线，求BM的长；（2）若点E是线段AD的中点，AE＝3，OA＝2，求证：直线AD与⊙O相切。三、课堂检测1．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则ACB的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．如图，已知圆心角BOC78，则圆周角BAC的度数是（）A．156B．78C．39D．123AB、AC是⊙O的两条弦，A＝30C的切线与OB．如图°，过点的延伸线交于点D，求D的度数。4．以下列图，△ABC是

的内接三角形，

AC

BC，D

为

中

上一点，延伸

DA

至点

E

，使CE

CD

。Ｃ（1）求证：

AE

BD；Ｅ（2）若

AC

BC，求证：

AD

BD

2CD

。

ＯＡＢＤ四、课堂小结1．圆这一章的知识结构。2．几个主要的性质定理和判判定理。3．直线与圆的地址关系的判断及应用。4．数形结合的思想和方程思想的浸透。五、拓展延伸（选做）︵︵已知A、B、C、D是⊙O上的四点，CD＝BD，AC是四边形ABCD的对角线。（1）如图8，连接BD，若∠CDB＝60°，求证：AC是∠DAB的均分线；（2）如图9，过点D作DE⊥AC，垂足为E，若AC＝7，AB＝5，求线段AE的长度。DACOB图8【答案】【知识梳理】（一）1．C2．B（二）1．B2．B（三）1．52．A3．28°（四）1．60°2．A（五）1．B2．D（六）1．A2．3【综合运用】1．A2．50°3．（1）解：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠AOB，∵AO是∠BAD的均分线，∴∠EAO=∠BAO，∴∠BAO=∠AOB，∵∠ABC=120°，BC=2，O是BC的中点，∴∠AOB=∠BAO=30°，OA=OB=1，∴的长是=π；（2）证明：连接OD和OE，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ABO=∠DCO，∵O为BC中点，∴BO=CO，∵在△ABO和△DCO中

AEDMBOC图7∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AO=OD，∵E为AD中点，∴OE⊥AD，在Rt△AEO中，AE=，AO=2，由勾股定理得：OE=1=BO，即OE为半径，OE⊥AD，∴直线AD与⊙O相切。【课堂检测】1．D2．C3．解：连接OCCD是切线，∴∠OCD=90°，∵∠A=30°，∴∠COD=60°，∴∠D=30°4．证明：（1）由同弧所对的圆周角相等，知∠ADC=∠CBA．∵AC=BC，CE=CD，∴∠ADC=∠CED=∠CBA=∠CAB，∴∠DCE=∠ACB，∴∠DCE-∠ACD=∠ACB-∠ACD即：∠ACE=∠BCD．又∵AC=BC，CE=CD，∴△ACE≌△BCD．AE=BD（2）∵AE=BD，∴AD+BD=AD+AE=ED∵AC⊥BC，∴∠ACB=90o，∴∠DCE=∠ACB=90o。由勾股定理，得222CE+CD=ED又∵CE=CD，22CD，∴AD+BD=CD∴2CD=ED，∴ED=【课堂小结】略【拓展延伸】（选做）解：1）证明：∵︵︵CD＝BD，CD＝BD．又∵∠CDB＝60°，∴△CDB是等边三角形。∠CDB＝∠DBC．︵︵∴CD＝BC。∴∠DAC＝∠CAB∴AC是∠DAB的均分线。（2人教版九年级数学上册第

24章圆单元测试题一、选择题(每题3分，共18分)1．在⊙O中，∠AOB＝84°，弦AB所对的圆周角度数为A．42°B．138°

(

)C．69°

D．42°或138°2．如图

1，在半径为

4的⊙O中，弦

AB∥OC，∠BOC＝30°，则

AB的长为

(

)A．2B．23C．4D．43图1

图23．如图

2，在平面直角坐标系中，⊙

A经过原点

O，并且分别与

x轴、y轴交于点

B，C，已知B(8，0)，C(0，6)，则⊙A的半径为A．3B．4C．5D．8

(

)4．若100°的圆心角所对的弧长为

5π

cm，则该圆的半径

R等于(

)59A．5cmB．9cmC.cmD.cm245．已知OA均分∠BOC，点P在OA上，若是以点P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是( )A．相离B．相切C．订交D．不能够确定6．如图3，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是半圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2，则FG的长为( )A．4B．33C．6D．23图3图4二、填空题(每题4分，共28分)7．如图4，若AB是⊙O的直径，AB＝10cm，∠CAB＝30°，则BC＝________cm.8．如图5，在△ABC中，AB＝2，AC＝2，以点A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是________．图5如图6，已知在正方形ABCD中，AB＝2，以点A为圆心，半径为r画圆，当点D在⊙A内且点C在⊙A外时，r的取值范围是________．图610．如图7，某同学用纸板做了一个底面圆直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是________cm2(结果保留π)．图7图811.如图8，在⊙

O中，AB是⊙O的直径，弦

AE的垂直均分线交⊙

O于点C，交AE于点F，CD⊥AB于点D，BD＝1，AE＝4，则AD的长为________．12．半圆形纸片的半径为1cm，用如图9所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点

M与圆心

O重合，则折痕

CD的长为________cm.图9图1013．如图10，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O.将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O订交于点F，则CF的长为________．三、解答题(共54分)14．(8分)如图11，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝12，∠ABC＝∠DAC，求AC的长．图1115．(10分)如图12，BE是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE的延伸线于点C.若∠ADE＝25°，求∠C的度数；若AB＝AC，CE＝2，求⊙O的半径．图1216．(10分)如图13，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，AO＝1.求∠C的度数；求图中阴影部分的面积．图1317．(12分)如图14，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，P(4，2)是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴