【5套打包】天津市初三九年级数学上(人教版)第22章二次函数单元检测试题

【5套打包】天津市初三九年级数学上(人教版)第22章二次函数单元检测试题及答案【5套打包】天津市初三九年级数学上(人教版)第22章二次函数单元检测试题及答案【5套打包】天津市初三九年级数学上(人教版)第22章二次函数单元检测试题及答案人教版九（上）数学第二十二章二次函数培优测试卷（附答案）一．选择题1．以下函数中，必然是二次函数的是（）A．＝﹣x2+1B．y＝ax2++C．＝2+3D．＝ybxcyxy2．抛物线y＝4（x+3）2+12的极点坐标是（）A．（4，12）B．（3，12）C．（﹣3，12）D．（﹣3，﹣12）3．关于抛物线y1＝（2+x）2与y2＝（2﹣x）2的说法，不正确的选项是（）A．y1与y2的极点关于y轴对称B．y1与y2的图象关于y轴对称C．y1向右平移4个单位可获取y2的图象D．y1绕原点旋转

180°可获取

y2的图象4．抛物线

y＝ax2+bx+c与

x轴的交点是（﹣

4，0），（6，0），则抛物线的对称轴是（

）A．1

B．直线

x＝1

C．2

D．直线

x＝25．二次函数

y＝ax2+bx+c与一次函数

y＝ax+c，它们在同素来角坐标系中的图象大体是

（

）A．B．C．D．6．二次函数

y＝x2+bx+c的图象向左平移

2个单位，再向上平移

3个单位，获取函数剖析

y＝x2﹣2x+1，则

b与c分别等于（

）A．2，﹣2

B．﹣8，14

C．﹣6，6

D．﹣8，187．把一个小球以

20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度

h（米）与时间

t（秒），满足关系

h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（

）A．1秒

B．2秒

C．4秒

D．20秒8．若函数y＝（a﹣3）x2﹣2ax+a﹣与x轴有交点，且关于x的不等式组无解，则吻合条件的整数

a的和为（

）A．7

B．10

C．12

D．159．二次函数

y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣

1，0），对称轴为直线

x2，以下结论：①abc＞0；②4a+b＝0；③9a+c＞3b；④5a+2c＞0，其中正确的结论有（）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个10．知：如图抛物线

y＝ax2+bx+

与y

轴交于点

A，与

x

轴交于点

B、点

C．连接

AB，以AB为边向右作平行四边形

ABDE，点

E落在抛物线上，点

D落在

x轴上，若抛物线的对称轴恰好经过点

D，且∠

ABD＝60°，则这条抛物线的剖析式为（

）A．y＝﹣x2xB．y＝﹣x2xC．y＝﹣x2xD．y＝﹣x2﹣xE．故函数的表达式为：y＝﹣x2x二．填空题（共

6小题）11．抛物线

y＝x2﹣2x，当

y随

x的增大而减小时

x的取值范围为

．12．某种火箭背向上发射时，

它的高度（hm）与时间（ts）的关系可以用公式

h＝﹣5t2+160t+10表示．经过

s，火箭到达它的最高点．13．已知点

P（x，y）在抛物线

y＝（x﹣1）2+2的图象上，若﹣

1＜x＜2，则

y的取值范围是

．14．若二次函数

y＝x2﹣2x+k的部分图象以下列图，则关于

x的一元二次方程

x2﹣2x+k＝0的解一个为

x1＝3，则方程

x2﹣2x+k＝0另一个解

x2＝

．15．张口向下的抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，当抛物线与x轴围成的封闭地域（不包含界线）内，仅有4个整数点（整数点就是横、纵坐标均为整数的点）时，a的取值范围是

．16．将二次函数

y＝2x2向上平移

1个单位，获取的抛物线的剖析式是

．三．解答题217．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx﹣（2m+1）x+m﹣4的图象与x轴有两个公共点，m取满足条件的最小的整数1）求此二次函数的剖析式2）当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣5≤y≤1﹣n，求n的值18．若抛物线上y1＝ax2+bx+c，它与y轴交于C（0，4），与x轴交于A（﹣1，0）、B（k，0），P是抛物线上、C之间的一点．B（1）当k＝4时，求抛物线的方程，并求出当△面积最大时的P的横坐标；BPC（2）当a＝1时，求抛物线的方程及B的坐标，并求当△面积最大时P的横坐标；BPC（3）依照（1）、（2）推断P的横坐标与B的横坐标有何关系？19．已知二次函数

y＝x2﹣2ax+4a+2．（1）若该函数与x轴的一个交点为（﹣1，0），求标；

a的值及该函数与

x

轴的另一交点坐2）无论a取何实数，该函数总经过一个定点，①求出这个定点坐标；②证明这个定点就是全部抛物线极点中纵坐标最大的点．20．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路地道，其高度为8米，宽度OM为16米．现以O点为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．OM（1）求出这条抛物线的函数剖析式，并写出自变量x的取值范围；（2）地道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔断带），其中的一条行车道可否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请经过计算说明；（3）施工队计划在地道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A．D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备资料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．21．血橙以果肉酷似鲜血的颜色而得名，果实一般在1月下旬成熟，由于果农在生产实践中积累了丰富的经验，采用了留树保鲜技术措施，将鲜果供应期拉长到了5月初．重庆市万州区孙家村晚熟柑橘以血橙为主，主要销售市场是成都、重庆市里、万州城区，据以往经验，孙家村上半年1﹣5月血橙的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系y＝x+2.5（1≤x≤5，且x是整数）．其销售量P（千克）与月份x之间的函数关系如图．1）请你求出月销售量P（千克）与月份x之间的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；2）血橙在上半年1﹣5月的哪个月销售，可使销售金额W（元）最大？最大金额是多少（3）由于天气合适以及留树保鲜技术的提高，

预计该产区今年

5月将收获

60000千克的血橙，由于人力、物力等各方面成本的增加，孙家村决定，将

5月的销售价格提高

a%，当以提高后的价格销售50000千克血橙后，由于保存技术的限制，剩下的血橙制成一种新式研发出的果肉饼进行销售，每千克的血橙可生产0.8千克果肉饼，果肉饼的售价格在血橙提高后的价格的基础大将再提高a%，最后该产区将这批果肉饼全部售完后，血橙和果肉饼的销售总金额达到了480000元．求a的值．22．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0），分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°获取线段BD，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点D．1）求点D的坐标．2）如图1，若该抛物线经过原点O，且a＝﹣．①求该抛物线的剖析式；②连接

CD．问：在抛物线上可否存在点

P，使得∠

POB与∠BCD互余？若存在，央求出所有满足条件的点

P的坐标；若

不存在，请说明原由；（3）如图

2，若该抛物线

y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点

E（1，1），点

Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若吻合条件的

Q点的个数是

4个，请直接写出

a的取值范围．23．如图1．已知直线l：y＝﹣1和抛物线L：y＝ax2+bx+c（a≠0），抛物线L的极点为原点，且经过点A（2，）直线y＝kx+1与y轴交于点F，与抛线L交于点B（x1，y1），C（x2，y2），且x1＜x2．1）求抛物线L的剖析式；2）求证：无论k为何值，直线l总是与以BC为直径的圆相切；3）①如图2，点P是抛物线L上的一个动点，过点P作PM⊥l于点M，试判断PM与PF之间的数量关系，并说明原由；②将抛物线

L和点

F都向右平移

2个单位后，获取抛物线

L1和点

F1，Q是抛物线

L1上的一动点，且点

Q在

L1的对称轴的右侧，过点

Q作QN⊥l

于点

N，连接

QA．求|

QA﹣QN|的最大值，并直接写出此时点

Q的坐标．参照答案一．选择题1．解：A、是二次函数，故本选项吻合题意；B、当a＝0时，函数不是二次函数，故本选项不吻合题意；C、不是二次函数，故本选项不吻合题意；D、不是二次函数，故本选项不吻合题意；应选：A．2．解：∵抛物线y＝4（x+3）2+12，∴该抛物线的极点坐标为（﹣3，12），应选：C．3．解：∵抛物线y1＝（2+x）2＝（x+2）2，∴抛物线y1的张口向上，极点为（﹣2，0），对称轴为直线x＝﹣2；抛物线y2＝（2﹣x）2＝（x﹣2）2，∴抛物线y2的张口向上，极点为（2，0），对称轴为直线x＝2；∴y1与y2的极点关于y轴对称，∴它们的对称轴相同，y1与y2的图象关于y轴对称，y1向右平移4个单位可获取y2的图象，y1绕原点旋转180°获取的抛物线为y＝﹣（x+2）2，与y2张口方向不相同，∴关于抛物线y1＝（2+x）2与y2＝（2﹣x）2的说法，不正确的选项是D，应选：D．4．解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣4，0），（6，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x＝＝1，即x＝1．应选：B．5．解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，消除B、C；当a＞0时，二次函数张口向上，一次函数经过一、三象限，消除；D当a＜0时，二次函数张口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；应选：A．6．解：∵获取函数剖析y＝x2﹣2x+1∴y＝（x﹣1）2∴将新二次函数y＝（x﹣1）2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，获取的剖析式为y＝（x﹣1﹣2）2﹣3，即y＝x2﹣6x+6又∵y＝x2+bx+c∴b＝﹣6，c＝6应选：C．7．解：∵h＝20t﹣5t2＝﹣5t2+20t中，又∵﹣5＜0，∴抛物线张口向下，有最高点，此时，t＝﹣＝2．应选：B．8．解：当a﹣3≠0且△＝4a2﹣4×（a﹣3）（a﹣）≥0，解得a＞且a≠3，当a﹣3＝0，函数为一次函数，它与x轴有一个交点，所以a＞，解两个不等式得，由于不等式组无解，所以a≤5，所以a的范围为＜a≤5，所以满足条件的a的值为0，1，2，3，4，5所以全部满足条件的整数a之和为0+1+2+3+4+5＝15．应选：D．9．解：∵抛物线张口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a＞0，∵抛物线与x轴的交点在x轴上方，c＞0，abc＜0，所以①错误；∵b＝﹣4a，4a+b＝0，所以②正确；∵x＝﹣3时，y＜0，9a﹣3b+c＜0，9a+c＜3b，所以③错误；把（﹣1，0）代入剖析式得a﹣b+c＝0，而b＝﹣4a，∴c＝﹣5a，∴5a+2c＝5a﹣10a＝﹣5a＞0，所以④正确．应选：B．10．解：以以下列图所示，OA＝，∠ABD＝60°，则OB＝＝1，过点B（﹣1，0），∵四边形ABDE平行四边形，则∠AED＝∠ABD＝60°，OH＝OA＝，同理可得：HE＝1＝AH，过点E（2，），将点B、E的坐标代入函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣x2x应选：B．二．填空题11．解：∵抛物线y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴当y随x的增大而减小时x的取值范围为x＜1，故答案为：x＜1．12．解：函数的对称轴为：t＝﹣＝﹣＝16，即经过16s，火箭到达它的最高点，故答案为16．13．解：∵抛物线y＝（x﹣1）2+2，∴该函数张口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵点P（x，y）在抛物线y＝（x﹣1）2+2的图象上，﹣1＜x＜2，1﹣（﹣1）＝2，2﹣11，∴当x＝1时，y获取最小值，此时y＝2，当x＝﹣1时，y获取最大值，此时y＝（﹣11）2+2＝6，∴﹣1＜x＜2，则y的取值范围是2≤y≤6，故答案为：2≤y≤6．14．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，∴二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的一个交点坐标为（3，0），∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝﹣1．故答案为﹣1．15．解：∵y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x﹣1）2﹣4a，∴极点P的坐标为（1，﹣4a）．当x＝0时，y＝（+1）（﹣3）＝﹣3，axxa∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．a则，解得：﹣≤a＜﹣，故答案为：﹣≤a＜﹣．16．解：将抛物线＝2x2向上平移1个单位，获取的抛物线的剖析式为y＝2x2+1．y故答案为：y＝2x2+1．三．解答题217．解：（1）∵二次函数y＝mx﹣（2m+1）x+m﹣4的图象与x轴有两个公共点，2∴关于x的方程mx﹣（2m+1）x+m﹣4＝0有两个不相等的实数根，∴解得：m＞﹣且m≠0．∵m＞且m≠0，m取其内的最小整数，∴m＝1，∴二次函数的剖析式为y＝x2﹣3x﹣3；（2）∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝，∵1＞0，∴当x≤时，y随x的增大而减小．又∵n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣5≤y≤1﹣n，∴n2﹣3n﹣3＝1﹣n，1﹣3﹣3＝﹣5，解得：n＝1﹣．18．解：（1）k＝4时，由交点式得y＝a（x+1）（x﹣4），（0，4）代入得a＝﹣1，y＝﹣3x2+3x+4，则B（4，0），连OP，2设P（m，﹣m+3m+4），S＝S+S﹣S＝△BCP△OPB△OPB△OBC2+8m＝2时，最大值为8，∴P的横坐标为2时有最大值．（2）a＝1时，c＝4，设y＝x2+bx+4，A（﹣1，0）代入得b＝5，∴y＝x2+5x+4．令y＝0求得B（﹣4，0），则直线BC方程为y＝x+4，过P作PH平行于y轴交直线BC于H，设P（n，n2+5n+4）、H（n，n+4），＝2+8n＝﹣2面积最大值为8，此时P的横坐标为﹣2．

＝﹣2（m﹣2）＝﹣2（n+2）3）由（1）知，当面积最大时，P的横坐标等于B的横坐标的一半，由（2）知，面积最大时，P的横坐标等于B的横坐标的一半，故：可以推断，当面积最大时，P的横坐标等于B的横坐标的一半．19．解：（1）（﹣1，0）代入得0＝1+2a+4a+2，∴，y＝x2+x，∴另一交点为（0，0）．2）①整理得y＝a（4﹣2x）+x2+2，令x＝2代入y＝6，故定点为（2，6），②∵y＝x2﹣2ax+4a+2＝（x﹣a）2+（﹣a2+4a+2），极点为（a，﹣a2+4a+2），而﹣a2+4a+2＝﹣（a﹣2）2+6，当a＝2时，纵坐标有最大值6，此时x＝2，y＝6，极点（2，6），故定点（2，6）是全部极点中纵坐标最大的点．20．解：（1）抛物线的极点坐标为（8，8），则其表达式为：y＝a（x﹣8）2+8，将点O（0，0）代入上式得：0＝64a+8，解得：a＝﹣，故函数的表达式为：y＝﹣（x﹣8）2+8，（0≤x≤16）；（2）双向行车道，正中间是一条宽1米的隔断带，则每个车道宽为7.5米，车沿着隔断带边沿行驶时，车最左侧边沿的＝7.5﹣3.5＝4，x当x＝4时，y＝6，即赞同的最大高度为6米，5.8＜6，故该车辆能通行；（3）点A、D关于函数对称轴对称，则设AD＝2m，则点A（8﹣m，y），则AB＝y＝﹣2+8＝8﹣2（x﹣8）m，设：＝++＝2+2＝﹣2+2+16，wABADDCmABmm∵﹣＜0，故w有最大值，当m＝4时，w的最大值为20，故AB、AD、DC的长度之和的最大值是20．21．解：（1）设P＝kx+b，将（1，70000），（5，50000）代入得：，解得P＝﹣5000x+75000．（2）∵上半年1﹣5月血橙的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系y＝x+2.5（1≤x≤5，且x是整数）W＝Py＝（﹣5000x+75000）（x+2.5）＝﹣2500x2+25000x+187500∴当x＝﹣＝5时，销售金额W（元）最大，最大金额是250000元．（3）设a%＝t，5月份的销售价格y＝×5+2.5＝5由题意得：5（1+）×50000+（60000﹣50000）×0.8×5（1+）（1+）＝480000tt∴25（1+t）+4（1+t）（1+t）＝48∴化简得：6t2+35t﹣19＝0∴（2t﹣1）（3+19）＝0t∴t＝50%或t＝﹣（舍）故a＝50．22．解：（1）过点D作⊥轴于点，如图1，DFxF∵∠DBF+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠DBF＝∠BAO，又∵∠AOB＝∠BFD＝90°，AB＝BD，在△AOB和△BFD中，，∴△AOB≌△BFD（AAS）DF＝BO＝1，BF＝AO＝2，D的坐标是（3，1），2）①依照题意，得a＝﹣，c＝0，且a×32+b×3+c＝1，解得：b＝，∴抛物线的剖析式为y＝．②∵点A（0，2），B（1，0），点C为线段AB的中点，∴C（，1），C、D两点的纵坐标都为1，∴CD∥x轴，∴∠BCD＝∠ABO，∴∠BAO与∠BCD互余，要使得∠POB与∠BCD互余，则必定∠POB＝∠BAO，设P的坐标为（x，），（Ⅰ）当P在x轴的上方时，过P作PG⊥x轴于点G，如图2，则tan∠POB＝tan∠BAO，即，∴，解得：x1＝0（舍去），，∴，∴点P的坐标为（）．（Ⅱ）当P在x轴的下方时，过P作PG⊥x轴于点G，如图3，则tan∠POB＝tan∠BAO，即，∴，解得：x1＝0（舍去），，∴，∴P点坐标为（），综上所述，在抛物线上可否存在点P（）或，使得∠POB与∠BCD互余．（3）如图4，∵D（3，1），E（1，1），抛物线y＝ax2+bx+c过点E、D，代入可得，解得，2∴y＝ax﹣4ax+3a+1．①当抛物线

y＝ax2+bx+c张口向下时，若满足∠

QOB与∠BCD互余且吻合条件的

Q点的个数是

4个，则点

Q在x轴的上、下方各有两个．（i

）当点

Q在

x轴的下方时，直线

OQ与抛物线有两个交点，满足条件的

Q有2个；（ii

）当点

Q在

x轴的上方时，要使直线

OQ与抛物线

y＝ax2+bx+c有两个交点，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点必定在x轴的正半轴上，与y轴的交点在y轴的负半轴，∴3a+1＜0，解得a＜﹣；②当抛物线y＝ax2+bx+c张口向上时，点Q在x轴的上、下方各有两个，i）当点Q在x轴的上方时，直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，吻合条件的点Q有两个；（ii）当点Q在x轴的下方时，要使直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，吻合条件的点Q有两个．依照（2）可知，要使得∠QOB与∠BCD互余，则必定∠QOB＝∠BAO，∴，设Q（2a，﹣a）在直线OQ上，设直线OQ的剖析式为y＝kx，∴k＝﹣，则直线OQ的剖析式为y＝﹣x，要使直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，∴方程ax2﹣4ax+3a+1＝﹣x有两个不相等的实数根，∴，整理得：，解得：或（舍去），综上所示，a的取值范围为a＜﹣或．23．解：（1）抛物线的表达式为：y＝ax2，将点A坐标代入上式得：＝a（2）2，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2；（2）将抛物线的表达式与直线y＝kx+1联立并整理得：x2﹣4kx﹣4＝0，则x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4，则y1+y2＝k（x1+x2）+2＝4k2+2，则x2﹣x1＝＝4，设直线BC的倾斜角为α，则tanα＝k，则cosα＝，则＝＝4（2+1），＝22+2，BCkBCk设BC的中点为M（2k，2k2+1），则点M到直线l的距离为：2k2+2，故直线l总是与以BC为直径的圆相切；（3）①设点P（m，m2）、点M（m，﹣1），点F（0，1），2222＝2222则PF＝m+（m﹣1）（m+4），PM＝m+1＝（m+4）＝PF，即：PM与PF之间的数量关系为：PM＝PF；②抛物线新抛物线的表达式为：y＝（x﹣2）2①，如图2，设平移后点F的对应点为F′（2，1），由①知：PM＝PF，同理QN＝QF′，故当A、F′、Q三点共线时，|QA﹣QN|有最大值，|QA﹣QN|的最大值＝|QA﹣QF′|＝AF′，则AF′＝＝；将点A、F′的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线AF′的表达式为：y＝x﹣②，联立①②并解得：x＝1或6（舍去1），故点Q（6，4）；故：|﹣|的最大值为，此时点Q的坐标为（6，4）．QAQN人教版九（上）数学第二十二章二次函数培优测试卷（附答案）一．选择题1．以下函数中，必然是二次函数的是（）A．y＝﹣x2+1B．y＝ax2+bx+cC．y＝2x+3D．y＝2．抛物线y＝4（x+3）2+12的极点坐标是（）A．（4，12）B．（3，12）C．（﹣3，12）D．（﹣3，﹣12）3．关于抛物线y1＝（2+x）2与y2＝（2﹣x）2的说法，不正确的选项是（）A．y1与y2的极点关于y轴对称B．y1与y2的图象关于y轴对称C．y1向右平移4个单位可获取y2的图象D．y1绕原点旋转180°可获取y2的图象4．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点是（﹣4，0），（6，0），则抛物线的对称轴是（）A．1B．直线x＝1C．2D．直线x＝25．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同素来角坐标系中的图象大体是（）A．B．C．D．6．二次函数

y＝x2+bx+c的图象向左平移

2个单位，再向上平移

3个单位，获取函数剖析

y＝x2﹣2x+1，则

b与c分别等于（

）A．2，﹣2

B．﹣8，14

C．﹣6，6

D．﹣8，187．把一个小球以

20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度

h（米）与时间

t（秒），满足关系

h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（

）A．1秒

B．2秒

C．4秒

D．20秒8．若函数y＝（a﹣3）x2﹣2ax+a﹣与x轴有交点，且关于x的不等式组无解，则吻合条件的整数

a的和为（

）A．7

B．10

C．12

D．159．二次函数

y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣

1，0），对称轴为直线

x2，以下结论：①abc＞0；②4a+b＝0；③9a+c＞3b；④5a+2c＞0，其中正确的结论有（）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个10．知：如图抛物线

y＝ax2+bx+

与y

轴交于点

A，与

x

轴交于点

B、点

C．连接

AB，以AB为边向右作平行四边形

ABDE，点

E落在抛物线上，点

D落在

x轴上，若抛物线的对称轴恰好经过点

D，且∠

ABD＝60°，则这条抛物线的剖析式为（

）A．y＝﹣x2xB．y＝﹣x2xC．y＝﹣x2xD．y＝﹣x2﹣xE．故函数的表达式为：y＝﹣x2x二．填空题（共

6小题）11．抛物线

y＝x2﹣2x，当

y随

x的增大而减小时

x的取值范围为

．12．某种火箭背向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h＝﹣5t2+160t+10表示．经过

s，火箭到达它的最高点．13．已知点

P（x，y）在抛物线

y＝（x﹣1）2+2的图象上，若﹣

1＜x＜2，则

y的取值范围是

．14．若二次函数

y＝x2﹣2x+k的部分图象以下列图，则关于

x的一元二次方程

x2﹣2x+k＝0的解一个为

x1＝3，则方程

x2﹣2x+k＝0另一个解

x2＝

．15．张口向下的抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，当抛物线与x轴围成的封闭地域（不包含界线）内，仅有4个整数点（整数点就是横、纵坐标均为整数的点）时，a的取值范围是

．16．将二次函数

y＝2x2向上平移

1个单位，获取的抛物线的剖析式是

．三．解答题217．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx﹣（2m+1）x+m﹣4的图象与x轴有两个公共点，m取满足条件的最小的整数1）求此二次函数的剖析式2）当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣5≤y≤1﹣n，求n的值18．若抛物线上y1＝ax2+bx+c，它与y轴交于C（0，4），与x轴交于A（﹣1，0）、B（k，0），P是抛物线上B、C之间的一点．（1）当k＝4时，求抛物线的方程，并求出当△BPC面积最大时的P的横坐标；2）当a＝1时，求抛物线的方程及B的坐标，并求当△BPC面积最大时P的横坐标；3）依照（1）、（2）推断P的横坐标与B的横坐标有何关系？19．已知二次函数y＝x2﹣2ax+4a+2．（1）若该函数与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该函数与x轴的另一交点坐标；2）无论a取何实数，该函数总经过一个定点，①求出这个定点坐标；②证明这个定点就是全部抛物线极点中纵坐标最大的点．20．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路地道，其高度为

8米，宽度

OM为

16米．现以O点为原点，

OM所在直线为

x轴建立直角坐标系（如图

1所示）．（1）求出这条抛物线的函数剖析式，并写出自变量

x的取值范围；（2）地道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽

1米的隔断带），其中的一条行车道可否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请经过计算说明；（3）施工队计划在地道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A．D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备资料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．21．血橙以果肉酷似鲜血的颜色而得名，果实一般在1月下旬成熟，由于果农在生产实践中积累了丰富的经验，采用了留树保鲜技术措施，将鲜果供应期拉长到了5月初．重庆市万州区孙家村晚熟柑橘以血橙为主，主要销售市场是成都、重庆市里、万州城区，据以往经验，孙家村上半年1﹣5月血橙的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系y＝x+2.5（1≤x≤5，且x是整数）．其销售量P（千克）与月份x之间的函数关系如图．1）请你求出月销售量P（千克）与月份x之间的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；2）血橙在上半年1﹣5月的哪个月销售，可使销售金额W（元）最大？最大金额是多少（3）由于天气合适以及留树保鲜技术的提高，预计该产区今年5月将收获60000千克的血橙，由于人力、物力等各方面成本的增加，孙家村决定，将5月的销售价格提高a%，当以提高后的价格销售50000千克血橙后，由于保存技术的限制，剩下的血橙制成一种新式研发出的果肉饼进行销售，每千克的血橙可生产0.8千克果肉饼，果肉饼的售价格在血橙提高后的价格的基础大将再提高a%，最后该产区将这批果肉饼全部售完后，血橙和果肉饼的销售总金额达到了480000元．求a的值．22．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0），分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°获取线段，抛物线y＝2++（≠0）经过点．BDaxbxcaD1）求点D的坐标．2）如图1，若该抛物线经过原点O，且a＝﹣．①求该抛物线的剖析式；②连接

CD．问：在抛物线上可否存在点

P，使得∠

POB与∠BCD互余？若存在，央求出所有满足条件的点

P的坐标；若

不存在，请说明原由；（3）如图

2，若该抛物线

y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点

E（1，1），点

Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若吻合条件的

Q点的个数是

4个，请直接写出

a的取值范围．23．如图1．已知直线l：y＝﹣1和抛物线L：y＝ax2+bx+c（a≠0），抛物线L的极点为原点，且经过点A（2，）直线y＝kx+1与y轴交于点F，与抛线L交于点B（x1，y1），C（x2，y2），且x1＜x2．1）求抛物线L的剖析式；2）求证：无论k为何值，直线l总是与以BC为直径的圆相切；3）①如图2，点P是抛物线L上的一个动点，过点P作PM⊥l于点M，试判断PM与PF之间的数量关系，并说明原由；②将抛物线

L和点

F都向右平移

2个单位后，获取抛物线

L1和点

F1，Q是抛物线

L1上的一动点，且点

Q在

L1的对称轴的右侧，过点

Q作QN⊥l

于点

N，连接

QA．求|

QA﹣QN|的最大值，并直接写出此时点

Q的坐标．参照答案一．选择题1．解：A、是二次函数，故本选项吻合题意；B、当a＝0时，函数不是二次函数，故本选项不吻合题意；C、不是二次函数，故本选项不吻合题意；D、不是二次函数，故本选项不吻合题意；应选：A．2．解：∵抛物线y＝4（x+3）2+12，∴该抛物线的极点坐标为（﹣3，12），应选：C．3．解：∵抛物线y1＝（2+x）2＝（x+2）2，∴抛物线y1的张口向上，极点为（﹣2，0），对称轴为直线x＝﹣2；抛物线y2＝（2﹣x）2＝（x﹣2）2，∴抛物线y2的张口向上，极点为（2，0），对称轴为直线x＝2；∴y1与y2的极点关于y轴对称，∴它们的对称轴相同，y1与y2的图象关于y轴对称，y1向右平移4个单位可获取y2的图象，y1绕原点旋转180°获取的抛物线为y＝﹣（x+2）2，与y2张口方向不相同，∴关于抛物线y1＝（2+x）2与y2＝（2﹣x）2的说法，不正确的选项是D，应选：D．4．解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣4，0），（6，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x＝＝1，即x＝1．应选：B．5．解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，消除B、C；当a＞0时，二次函数张口向上，一次函数经过一、三象限，消除；D当a＜0时，二次函数张口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；应选：A．6．解：∵获取函数剖析y＝x2﹣2x+1∴y＝（x﹣1）2∴将新二次函数y＝（x﹣1）2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，获取的剖析式为y＝（x﹣1﹣2）2﹣3，即y＝x2﹣6x+6又∵y＝x2+bx+c∴b＝﹣6，c＝6应选：C．7．解：∵h＝20t﹣5t2＝﹣5t2+20t中，又∵﹣5＜0，∴抛物线张口向下，有最高点，此时，t＝﹣＝2．应选：B．8．解：当a﹣3≠0且△＝4a2﹣4×（a﹣3）（a﹣）≥0，解得a＞且a≠3，当a﹣3＝0，函数为一次函数，它与x轴有一个交点，所以a＞，解两个不等式得，由于不等式组无解，所以a≤5，所以a的范围为＜a≤5，所以满足条件的a的值为0，1，2，3，4，5所以全部满足条件的整数a之和为0+1+2+3+4+5＝15．应选：D．9．解：∵抛物线张口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a＞0，∵抛物线与x轴的交点在x轴上方，c＞0，abc＜0，所以①错误；∵b＝﹣4a，4a+b＝0，所以②正确；∵x＝﹣3时，y＜0，9a﹣3b+c＜0，9a+c＜3b，所以③错误；把（﹣1，0）代入剖析式得a﹣b+c＝0，而b＝﹣4a，∴c＝﹣5a，∴5a+2c＝5a﹣10a＝﹣5a＞0，所以④正确．应选：B．10．解：以以下列图所示，OA＝，∠ABD＝60°，则OB＝＝1，过点B（﹣1，0），∵四边形ABDE平行四边形，则∠AED＝∠ABD＝60°，OH＝OA＝，同理可得：HE＝1＝AH，过点E（2，），将点B、E的坐标代入函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣x2x应选：B．二．填空题11．解：∵抛物线y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴当y随x的增大而减小时x的取值范围为x＜1，故答案为：x＜1．12．解：函数的对称轴为：t＝﹣＝﹣＝16，即经过16s，火箭到达它的最高点，故答案为16．13．解：∵抛物线y＝（x﹣1）2+2，∴该函数张口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵点P（x，y）在抛物线y＝（x﹣1）2+2的图象上，﹣1＜x＜2，1﹣（﹣1）＝2，2﹣11，∴当x＝1时，y获取最小值，此时y＝2，当x＝﹣1时，y获取最大值，此时y＝（﹣11）2+2＝6，∴﹣1＜x＜2，则y的取值范围是2≤y≤6，故答案为：2≤y≤6．14．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，∴二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的一个交点坐标为（3，0），∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝﹣1．故答案为﹣1．15．解：∵y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x﹣1）2﹣4a，∴极点P的坐标为（1，﹣4a）．当x＝0时，y＝（+1）（﹣3）＝﹣3，axxa∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．a则，解得：﹣≤a＜﹣，故答案为：﹣≤a＜﹣．16．解：将抛物线＝2x2向上平移1个单位，获取的抛物线的剖析式为y＝2x2+1．y故答案为：y＝2x2+1．三．解答题217．解：（1）∵二次函数y＝mx﹣（2m+1）x+m﹣4的图象与x轴有两个公共点，2∴关于x的方程mx﹣（2m+1）x+m﹣4＝0有两个不相等的实数根，∴解得：m＞﹣且m≠0．∵m＞且m≠0，m取其内的最小整数，∴m＝1，∴二次函数的剖析式为y＝x2﹣3x﹣3；（2）∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝，∵1＞0，∴当x≤时，y随x的增大而减小．又∵n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣5≤y≤1﹣n，∴n2﹣3n﹣3＝1﹣n，1﹣3﹣3＝﹣5，解得：n＝1﹣．18．解：（1）k＝4时，由交点式得y＝a（x+1）（x﹣4），（0，4）代入得a＝﹣1，y＝﹣3x2+3x+4，则B（4，0），连OP，2设P（m，﹣m+3m+4），S＝S+S﹣S＝△BCP△OPB△OPB△OBC2+8m＝2时，最大值为8，∴P的横坐标为2时有最大值．（2）a＝1时，c＝4，设y＝x2+bx+4，A（﹣1，0）代入得b＝5，∴y＝x2+5x+4．令y＝0求得B（﹣4，0），则直线BC方程为y＝x+4，过P作PH平行于y轴交直线BC于H，设P（n，n2+5n+4）、H（n，n+4），＝2+8n＝﹣2面积最大值为8，此时P的横坐标为﹣2．

＝﹣2（m﹣2）＝﹣2（n+2）3）由（1）知，当面积最大时，P的横坐标等于B的横坐标的一半，由（2）知，面积最大时，P的横坐标等于B的横坐标的一半，故：可以推断，当面积最大时，P的横坐标等于B的横坐标的一半．19．解：（1）（﹣1，0）代入得0＝1+2a+4a+2，∴，y＝x2+x，∴另一交点为（0，0）．2）①整理得y＝a（4﹣2x）+x2+2，令x＝2代入y＝6，故定点为（2，6），②∵y＝x2﹣2ax+4a+2＝（x﹣a）2+（﹣a2+4a+2），极点为（a，﹣a2+4a+2），而﹣a2+4a+2＝﹣（a﹣2）2+6，当a＝2时，纵坐标有最大值6，此时x＝2，y＝6，极点（2，6），故定点（2，6）是全部极点中纵坐标最大的点．20．解：（1）抛物线的极点坐标为（8，8），则其表达式为：y＝a（x﹣8）2+8，将点O（0，0）代入上式得：0＝64a+8，解得：a＝﹣，故函数的表达式为：y＝﹣（x﹣8）2+8，（0≤x≤16）；（2）双向行车道，正中间是一条宽1米的隔断带，则每个车道宽为7.5米，车沿着隔断带边沿行驶时，车最左侧边沿的＝7.5﹣3.5＝4，x当x＝4时，y＝6，即赞同的最大高度为6米，5.8＜6，故该车辆能通行；（3）点A、D关于函数对称轴对称，则设AD＝2m，则点A（8﹣m，y），则AB＝y＝﹣2+8＝8﹣2（x﹣8）m，设：＝++＝2+2＝﹣2+2+16，wABADDCmABmm∵﹣＜0，故w有最大值，当m＝4时，w的最大值为20，故AB、AD、DC的长度之和的最大值是20．21．解：（1）设P＝kx+b，将（1，70000），（5，50000）代入得：，解得P＝﹣5000x+75000．（2）∵上半年1﹣5月血橙的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系y＝x+2.5（1≤x≤5，且x是整数）W＝Py＝（﹣5000x+75000）（x+2.5）＝﹣2500x2+25000x+187500∴当x＝﹣＝5时，销售金额W（元）最大，最大金额是250000元．（3）设a%＝t，5月份的销售价格y＝×5+2.5＝5由题意得：5（1+）×50000+（60000﹣50000）×0.8×5（1+）（1+）＝480000tt∴25（1+t）+4（1+t）（1+t）＝48∴化简得：6t2+35t﹣19＝0∴（2t﹣1）（3+19）＝0t∴t＝50%或t＝﹣（舍）故a＝50．22．解：（1）过点D作⊥轴于点，如图1，DFxF∵∠DBF+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠DBF＝∠BAO，又∵∠AOB＝∠BFD＝90°，AB＝BD，在△AOB和△BFD中，，∴△AOB≌△BFD（AAS）DF＝BO＝1，BF＝AO＝2，D的坐标是（3，1），2）①依照题意，得a＝﹣，c＝0，且a×32+b×3+c＝1，解得：b＝，∴抛物线的剖析式为y＝．②∵点A（0，2），B（1，0），点C为线段AB的中点，∴C（，1），C、D两点的纵坐标都为1，∴CD∥x轴，∴∠BCD＝∠ABO，∴∠BAO与∠BCD互余，要使得∠POB与∠BCD互余，则必定∠POB＝∠BAO，设P的坐标为（x，），（Ⅰ）当P在x轴的上方时，过P作PG⊥x轴于点G，如图2，则tan∠POB＝tan∠BAO，即，∴，解得：x1＝0（舍去），，∴，∴点P的坐标为（）．（Ⅱ）当P在x轴的下方时，过P作PG⊥x轴于点G，如图3，则tan∠POB＝tan∠BAO，即，∴，解得：x1＝0（舍去），，∴，∴P点坐标为（），综上所述，在抛物线上可否存在点P（）或，使得∠POB与∠BCD互余．（3）如图4，∵D（3，1），E（1，1），抛物线y＝ax2+bx+c过点E、D，代入可得，解得，2∴y＝ax﹣4ax+3a+1．①当抛物线

y＝ax2+bx+c张口向下时，若满足∠

QOB与∠BCD互余且吻合条件的

Q点的个数是

4个，则点

Q在x轴的上、下方各有两个．（i

）当点

Q在

x轴的下方时，直线

OQ与抛物线有两个交点，满足条件的

Q有2个；（ii

）当点

Q在

x轴的上方时，要使直线

OQ与抛物线

y＝ax2+bx+c有两个交点，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点必定在x轴的正半轴上，与y轴的交点在y轴的负半轴，∴3a+1＜0，解得a＜﹣；②当抛物线y＝ax2+bx+c张口向上时，点Q在x轴的上、下方各有两个，i）当点Q在x轴的上方时，直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，吻合条件的点Q有两个；（ii）当点Q在x轴的下方时，要使直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，吻合条件的点Q有两个．依照（2）可知，要使得∠QOB与∠BCD互余，则必定∠QOB＝∠BAO，∴，设Q（2a，﹣a）在直线OQ上，设直线OQ的剖析式为y＝kx，∴k＝﹣，则直线OQ的剖析式为y＝﹣x，要使直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，∴方程ax2﹣4ax+3a+1＝﹣x有两个不相等的实数根，∴，整理得：，解得：或（舍去），综上所示，a的取值范围为a＜﹣或．23．解：（1）抛物线的表达式为：y＝ax2，将点A坐标代入上式得：＝a（2）2，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2；（2）将抛物线的表达式与直线y＝kx+1联立并整理得：x2﹣4kx﹣4＝0，则x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4，则y1+y2＝k（x1+x2）+2＝4k2+2，则x2﹣x1＝＝4，设直线BC的倾斜角为α，则tanα＝k，则cosα＝，则＝＝4（2+1），＝22+2，BCkBCk设BC的中点为M（2k，2k2+1），则点M到直线l的距离为：2k2+2，故直线l总是与以BC为直径的圆相切；（3）①设点P（m，m2）、点M（m，﹣1），点F（0，1），2222＝2222则PF＝m+（m﹣1）（m+4），PM＝m+1＝（m+4）＝PF，即：PM与PF之间的数量关系为：PM＝PF；②抛物线新抛物线的表达式为：y＝（x﹣2）2①，如图2，设平移后点F的对应点为F′（2，1），由①知：PM＝PF，同理QN＝QF′，故当A、F′、Q三点共线时，|QA﹣QN|有最大值，|QA﹣QN|的最大值＝|QA﹣QF′|＝AF′，则AF′＝＝；将点A、F′的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线AF′的表达式为：y＝x﹣②，联立①②并解得：x＝1或6（舍去1），故点Q（6，4）；故：|﹣|的最大值为，此时点Q的坐标为（6，4）．QAQN人教版九（上）数学第二十二章二次函数培优测试卷（附答案）一．选择题1．以下函数中，必然是二次函数的是（）A．y＝﹣x2+1B．y＝ax2+bx+cC．y＝2x+3D．y＝2．抛物线y＝4（x+3）2+12的极点坐标是（）A．（4，12）B．（3，12）C．（﹣3，12）D．（﹣3，﹣12）3．关于抛物线y1＝（2+x）2与y2＝（2﹣x）2的说法，不正确的选项是（）A．y1与y2的极点关于y轴对称B．y1与y2的图象关于y轴对称C．y1向右平移4个单位可获取y2的图象D．y1绕原点旋转180°可获取y2的图象4．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点是（﹣4，0），（6，0），则抛物线的对称轴是（）A．1B．直线x＝1C．2D．直线x＝25．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同素来角坐标系中的图象大体是（）A．B．C．D．6．二次函数

y＝x2+bx+c的图象向左平移

2个单位，再向上平移

3个单位，获取函数剖析

y＝x2﹣2x+1，则

b与c分别等于（

）A．2，﹣2

B．﹣8，14

C．﹣6，6

D．﹣8，187．把一个小球以

20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度

h（米）与时间

t（秒），满足关系

h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（

）A．1秒

B．2秒

C．4秒

D．20秒8．若函数y＝（a﹣3）x2﹣2ax+a﹣与x轴有交点，且关于x的不等式组无解，则吻合条件的整数

a的和为（

）A．7

B．10

C．12

D．159．二次函数

y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣

1，0），对称轴为直线

x2，以下结论：①abc＞0；②4a+b＝0；③9a+c＞3b；④5a+2c＞0，其中正确的结论有（）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个10．知：如图抛物线

y＝ax2+bx+

与y

轴交于点

A，与

x

轴交于点

B、点

C．连接

AB，以AB为边向右作平行四边形

ABDE，点

E落在抛物线上，点

D落在

x轴上，若抛物线的对称轴恰好经过点

D，且∠

ABD＝60°，则这条抛物线的剖析式为（

）A．y＝﹣x2xB．y＝﹣x2xC．y＝﹣x2xD．y＝﹣x2﹣xE．故函数的表达式为：y＝﹣x2x二．填空题（共

6小题）11．抛物线

y＝x2﹣2x，当

y随

x的增大而减小时

x的取值范围为

．12．某种火箭背向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h＝﹣5t2+160t+10表示．经过

s，火箭到达它的最高点．13．已知点

P（x，y）在抛物线

y＝（x﹣1）2+2的图象上，若﹣

1＜x＜2，则

y的取值范围是

．14．若二次函数

y＝x2﹣2x+k的部分图象以下列图，则关于

x的一元二次方程

x2﹣2x+k＝0的解一个为

x1＝3，则方程

x2﹣2x+k＝0另一个解

x2＝

．15．张口向下的抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，当抛物线与x轴围成的封闭地域（不包含界线）内，仅有4个整数点（整数点就是横、纵坐标均为整数的点）时，a的取值范围是

．16．将二次函数

y＝2x2向上平移

1个单位，获取的抛物线的剖析式是

．三．解答题217．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx﹣（2m+1）x+m﹣4的图象与x轴有两个公共点，m取满足条件的最小的整数1）求此二次函数的剖析式2）当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣5≤y≤1﹣n，求n的值18．若抛物线上y1＝ax2+bx+c，它与y轴交于C（0，4），与x轴交于A（﹣1，0）、B（k，0），P是抛物线上B、C之间的一点．（1）当k＝4时，求抛物线的方程，并求出当△BPC面积最大时的P的横坐标；2）当a＝1时，求抛物线的方程及B的坐标，并求当△BPC面积最大时P的横坐标；3）依照（1）、（2）推断P的横坐标与B的横坐标有何关系？19．已知二次函数y＝x2﹣2ax+4a+2．（1）若该函数与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该函数与x轴的另一交点坐标；2）无论a取何实数，该函数总经过一个定点，①求出这个定点坐标；②证明这个定点就是全部抛物线极点中纵坐标最大的点．20．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路地道，其高度为

8米，宽度

OM为

16米．现以O点为原点，

OM所在直线为

x轴建立直角坐标系（如图

1所示）．（1）求出这条抛物线的函数剖析式，并写出自变量

x的取值范围；（2）地道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽

1米的隔断带），其中的一条行车道可否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请经过计算说明；（3）施工队计划在地道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A．D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备资料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．21．血橙以果肉酷似鲜血的颜色而得名，果实一般在1月下旬成熟，由于果农在生产实践中积累了丰富的经验，采用了留树保鲜技术措施，将鲜果供应期拉长到了5月初．重庆市万州区孙家村晚熟柑橘以血橙为主，主要销售市场是成都、重庆市里、万州城区，据以往经验，孙家村上半年1﹣5月血橙的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系y＝x+2.5（1≤x≤5，且x是整数）．其销售量P（千克）与月份x之间的函数关系如图．1）请你求出月销售量P（千克）与月份x之间的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；2）血橙在上半年1﹣5月的哪个月销售，可使销售金额W（元）最大？最大金额是多少（3）由于天气合适以及留树保鲜技术的提高，预计该