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文档简介

2.3.1直线与平面垂直的判定一.回顾复习：1.直线和平面的位置关系

:（1）直线在平面内（2）直线和平面平行（3）直线和平面相交

垂直是一种特殊的相交loDCBAmE1.直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面互相垂直。记作：平面的垂线

A直线的垂面垂足直线与平面的一条边垂直2.直线与平面垂直的画法：思考除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题？线面平行的判定：空间问题

平面问题线线平行线面平行llaa图1图2先试一条allbab图1图2再试两条平行直线那么两条相交直线呢？直线与平面垂直如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．

探究3.直线与平面垂直的判定定理：即：

如果直线和平面内的两条相交直线m,n都垂直，那么直线垂直平面。

mnPa例1.如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线,A例2:如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PCPB=PD.求证：PO⊥平面ABCDCABDOP

=ABCDPOOBDAC平面又^\IQBDPOBDOPDPB的中点是点又^\=Q,ACPOACOPCPA的中点是点证明^\=Q,

1.如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时？底面四边形对角线相互垂直．探究三.随堂练习：ABCD证明：E2.在空侍间四茄边形AB主CD中，AB窝=A绍D，CB播=C叔D，求证测：对侧角线AC封B访D。CEAEEBD,,,连接的中点取ACBDACEAC^\Ì,平面Q=Ç`ACEBDECEAE^\,,平面又QBDCEDCBC^\=,,QBDAEADAB^\=,,QPABCO3.如图吗，圆O所在用一平勾面为由，AB是圆O的直请径，C是圆统周上薪一点,且PA攻A艇C,绒P散AAB短,求证桂：（1）PA叛BC（2）BC平面PA撤C四.知识说小结霸：直线与平面垂直的判定定义法间接域法直接新法

如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。

如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线此直线垂直于这个平面判定定理如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平

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