浙江省届中考数学复习方案第单元圆课件浙教

第31课时圆的有关性质第32课时直线与圆的位置关系第33课时圆与圆的位置关系第34课时弧长、扇形的面积、圆

锥的有关计算第六单元圆第六单元圆第31课时┃圆的有关性质第31课时圆的有关性质第31课时┃考点聚焦考点聚焦考点1圆的有关概念

圆的定义在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所经过的封闭曲线叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径弦连结圆上任意两点的________叫做弦直径经过圆心的弦叫做直径弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧优弧大于半圆的弧叫做优弧劣弧小于半圆的弧叫做劣弧线段

考点2点和圆的位置关系

点在圆外⇔________如果圆的半径是r，点到圆心的距离是d，那么点在圆上⇔________点在圆内⇔________d>r

d＝r

d<r

第31课时┃考点聚焦考点3确定圆的条件确定圆的条件不在同一直线的三个点确定一个圆三角形的外心三角形三边________的交点，即三角形外接圆的圆心防错提醒锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在直角三角形的斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部垂直平分线第31课时┃考点聚焦考点4圆的对称性圆既是轴对称图形又是________对称图形，圆还具有旋转不变性．中心

第31课时┃考点聚焦考点5垂径定理及其推论

垂径定理垂直于弦的直径______，并且平分弦所对的两条弧推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧平分弦

考点6圆心角、弧、弦之间的关系

定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的______相等，所对的______也相等推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等弧

弦第31课时┃考点聚焦考点7圆周角

圆周角定义顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________，都等于该弧所对的圆心角的________推论1在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧______推论2同弧或等弧所对的圆周角______，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论3半圆(或直径)所对的圆周角是______；90°的圆周角所对的弦是______相等一半

相等相等直角

直径第31课时┃考点聚焦考点8等分圆周

1．利用尺规，可把圆周分成2，3，4，6，8…等份；2．把圆分成n等份(n≥3)，依次连结各分点所得的多边形，是圆的内接正n边形．第31课时┃考点聚焦第31课时┃浙考探究浙考探究►类型之一确定圆的条件命题角度：1.确定圆的圆心、半径；2.三角形的外接圆圆心的性质．例1

[2012·资阳]

直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________．10或8

第31课时┃浙考探究►类型之二垂径定理及其推论命题角度：1.垂径定理的应用；2.垂径定理的推论的应用．例2

[2012·台州]

把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图31－1所示，已知EF＝CD＝16厘米，则球的半径为________厘米．图31－110第31课时┃浙考探究[解析]首先找到EF的中点M，作MN⊥AD于点M，分别交圆于G、N两点，取GN的中点O，连结OF，设OF＝x，则OM＝16－x，MF＝8.在直角三角形OMF中，OM2＋MF2＝OF2，即(16－x)2＋82＝x2， 解得x＝10.第31课时┃浙考探究►类型之三圆心角、弧、弦之间的关系命题角度：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系．例3

[2011·济宁]

如图31－2，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连结BD、CD.(1)求证：BD＝CD；(2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．图31－2第31课时┃浙考探究解：(1并)证明公：∵AD为直导径，AD⊥BC，∴BD＝CD.∴BD＝CD.(2轻)B，E，C三点饼在以D为圆急心，冶以DB为半熊径的仔圆上.理由由：由(1带)知：BD＝CD，∴痰∠BA恨D＝∠CB舅D.∵∠DB贷E＝∠CB垦D＋∠CB酸E，∠DE倾B＝∠BA厅D＋∠AB络E，∠CB觉E＝∠AB唇E，∴∠DB姜E＝∠DE臭B.∴DB＝DE.由(1西)知：BD＝CD，∴DB＝DE＝DC.∴B，E，C三点湾在以D为圆兄心，亚以DB为半防径的植圆上.第31课时┃浙考承探究[解析](1堵)根据阀垂径随定理水和同视圆或贡等圆雹中等著弧对愚等弦眼证明耐；(2祝)利用驶同弧宿所对研的圆腿周角咱相等绵和等遣腰三侍角形唱的判午定证仗明DB＝DE＝DC.第31课时┃浙考醒探究►难类型厅之四廉圆雾周角孤定理仁及推煤论命题罢角度北：1.利用魂圆心负角与撇圆周危角的渠关系孔求圆蓬周角麻或圆羞心角外的度王数；2.直径移所对绍的圆英周角笼或圆挤周角造为直缓角的起圆的忌相关拦计算页．例4[2门01繁2·南宁]如图31－3，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AO虹B＝50本°，则飞∠AD洗C＝__景__扎__线__勾°.图31－325第31课时┃浙考闻探究第31课时┃浙考逮探究►乓类型充之五系与尼圆有秆关的耀开放兴性问振题命题续角度喂：1.给定啦一个驳圆，集自由热探索调结论悄并说霜明理予由；2.给定巩一个烈圆，钻添加爽条件态并说伯明理脂由．第31课时┃浙考党探究图31－4第31课时┃浙考疯探究第31课时┃浙考樱探究第31课时┃浙考荡探究第31课时┃浙考华探究第32课时┃直线衡与圆劳的位怎置关泰系第3退2课摘时异直待线与阁圆的例位置腊关系第32课时┃考点摇聚焦考点聚焦考点1直线瞧和圆责的位瓣置关赏系(1)直线l和⊙O相交⇔________设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么(2)直线l和⊙O相切⇔________(3)直线l和⊙O相离⇔________d<rd＝rd>r考点2切线盗的性陕质和甜判定性质(1)经过切点的半径______圆的切线；(2)经过切点垂直于切线的直线必经过____判定(1)和圆有____个公共点的直线是圆的切线；

(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的________，那么这条直线是圆的切线；(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线常用辅助线连圆心和切点垂直渴于圆心一半径第32课时┃考点叙聚焦考点3三角绿形的冤内切气圆三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形三角形的内心三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．它是三角形________________的交点，三角形的内心到三边的________相等规律清单三条寇角平莫分线距离第32课时┃考点福聚焦第32课时┃浙考匠探究浙考探究►绣类型抬之一哪直乓线和捧圆的灵位置陪关系龟的判闭定命题耳角度跪：1.定义惕法判蝇定直卫线和拼圆的登位置材关系丽；2.d、r比较棚法判讲定直双线和治圆的技位置怨关系犯．例1[2际01悉2·无锡]已知形⊙O的半贯径为2，直若线l上有块一点P满足PO＝2，则班直线l与⊙O的位鱼置关烛系是()A．相摆切B．相率离C．相西离或贱相切D．相烧切或舱相交D[解析]分OP垂直答于直配线l，OP不垂祝于直微线l两种嘉情况阻讨论苏．当OP垂直销于直急线l时，掌即圆搭心O到直增线l的距樱离d＝2＝r，⊙O与l相切箩；当OP不垂延直于东直线l时，袭即圆减心O到直爬线l的距捡离d<2＝r，⊙O与直伏线l相交碍．故直脾线l与⊙O的位吧置关柄系是恶相切狼或相惨交．第32课时┃浙考邻探究在判抽断直垂线与傅圆的芦位置刷关系志的时弃候可芹以根楚据定祖义法餐，也接可以塑利用粘圆心裙到直晶线的背距离喊与圆艇的半根径的申大小迎关系挡进行浸比较匀，在为判断睛其关密系时崖要结嘴合题景目的插已知叠条件恩选择匠正确劝的方秒法．第32课时┃浙考紫探究►龄类型腾之二软圆涛的切吴线的绑性质命题医角度烦：1.已知编圆的弄切线景得出习结论究；2.利用侮圆的删切线肉的性挎质进勿行有覆关的艺计算饱或证男明．例2[2载01光2·湛江]如图32－1，已搭知点E在直输角△AB退C的斜馒边AB上，搬以AE为直犹径的匠⊙O与直宁角边BC相切支于点D.(1执)求证透：AD平分金∠BA葛C；(2弱)若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半弯径．图32－1第32课时┃浙考院探究解：(1惹)证明遇：碌连结OD，∵BC与⊙O相切漂于点D，∴OD⊥BC.又∵欠∠C＝90泽°，∴OD∥AC，∴∠OD俗A＝∠DA亩C.而OD＝OA，∴∠OD偷A＝∠OA厚D，∴葱∠OA庆D＝∠DA芹C，即AD平分愉∠BA站C.(2唯)设圆恭的半册径为R，在Rt死△BO捉D中，BO2＝BD2＋OD2，∵BE＝2，BD＝4,赵∴诞(BE＋OE)2＝BD2＋OD2，即(2＋R)2＝42＋R2，解低得R＝3，故⊙O的半钳径为3.第32课时┃浙考滴探究[解析](1商)连结OD，则OD⊥BC，且AC⊥BC，再鞭由平外行进饮行证纳明；(2禽)设圆崖的半冷径为R，在Rt铃△BO眉D中利茅用勾虑股定任理即吨可求忽出半碰径．第32课时┃浙考趟探究“圆拐的切肃线垂鹅直于运过切丈点的床半径胳”，肚所以董连结秤切点坟和圆澡心构当造垂汪直或焦直角哥三角吵形是屠进行欢有关搬证明吉和计盗算的秒常用腥方法而．第32课时┃浙考地探究►闷类型遣之三矛圆钉的切梯线的崇判定揭方法命题樱角度废：1.利用碌圆心挂到一谢条直览线的蕉距离声等于拿圆的鞋半径盼，判定抬这条承直线等是圆能的切航线；2.利用清一条读直线赴经过差半径取的外鸽端，垦且垂慎直于这条怎半径乏，判膨定这驶条直尽线是治圆的皂切线准．第32课时┃浙考柿探究例3[2雅01讨2·临沂]如图32－2，点A、B、C分别志是⊙O上的绿点，气∠B＝60增°，AC＝3，CD是⊙O的直诱径，P是CD延长峡线上面的一冬点，旁且AP＝AC.(1农)求证朵：AP是⊙O的切讯线；(2雨)求PD的长轻．图32－2第32课时┃浙考撤探究第32课时┃浙考还探究[解析]芹(1满)首先柄连结OA，利肠用圆武周角店定理密，即池可求结得∠AO核C的度情数，柴利用俯等边葱对等屿角求猾得∠PA闪O＝90钩°，则漆可证货得AP是⊙O的切戒线；(2筒)由CD是⊙O的直牛径，贞即可榨得∠DA裂C＝90域°，然准后利塑用三搅角函摔数与役等腰翅三角旦形的呆判定陆定理肾，即难可求缝得PD的长求．第32课时┃浙考肯探究在涉笛及切澡线问炎题时月，常锄连接全过切六点的葱半径疯，要诞想证愚明一惹条直械线是草圆的屠切线惕，常值常需局要作变辅助极线．勿如果烫已知棕直线逮过圆货上某裁一点自，则取作出挺过这栏一点拜的半潮径，饺证明律直线扔垂直滔于半蒙径；猴如果旦直线题与圆确的公僻共点靠没有装确定胃，则慌应过穴圆心探作直鸟线的叛垂线芦，证塑明圆们心到趁直线什的距队离等孙于半益径．第32课时┃浙考临探究►守类型僚之四瓜三嘱角形蛙的内保切圆命题扮角度猜：1.三角视形的予内切星圆的丸定义电；2.求三旷角形愤的内娘切圆种的半肝径．图32－3C第32课时┃浙考腐探究[解析]连结OD、OE，则OD＝OE，∠OD常B＝∠DB显E＝∠OE坚B＝90哀°，推搭出四会边形OD译BE是正锦方形装，得茶出BD＝BE＝OD＝OE＝r.根据盖切线法长定斜理得流出MP＝DM，NP＝NE，则Rt绿△MB旋N的周粪长为MB＋NB＋MN＝MB＋BN＋NE＋DM＝BD＋BE＝r＋r＝2r，故选C.第32课时┃浙考培探究解三附角形磁内切置圆问核题，社主要辟是切凶线长叛定理假的运扣用．纪解决臭此类才问题玻，常方转化胡到直领角三古角形竹中，于利用吐勾股听定理递或直雄角三俩角形示的性绑质及搏三角任函数中等解头决．第32课时┃浙考居探究第33课时┃圆与炮圆的豆位置核关系第3拜3课泼时晃圆黄与圆吧的位站置关舌系第33课时┃考点遣聚焦考点聚焦考点1圆和念圆的杜位置吓关系两圆外离⇔________两圆外切⇔________设⊙O1，⊙O2的半径分别为R，r(R>r)，圆心距为d，那么⊙O1和⊙O2

两圆相交⇔________两圆内切⇔________两圆内含⇔________d>R＋rd＝R＋rR－r<d<R＋rd＝R－rd<R－r考点2相切商两圆迷的性骑质相切两圆的性质如果两圆相切，那么两圆的连心线经过________两圆相切时的图形是轴对称图形，通过两圆圆心的连线(连心线)是它的对称轴切点第33课时┃考点呆聚焦第33课时┃浙考立探究浙考探究►倘类型赤之一树圆弹和圆窝的位热置关热系的刑判别命题豆角度抓：1.根据马两圆演的公馆共点办的个义数确盯定；2.根据萝两圆进的圆吩心距察与半秋径的贴数量签关系英确定恒．例1[2蒸01咱2·上海]如果赌两圆略的半歼径长糖分别缎为6和2，圆阴心距挤为3，那知么这等两圆率的关值系是()A．外渴离B．相精切C．相动交D．内着含D[解析]坟∵两个固圆的搁半径戏分别剪为6和2，圆记心距蹲为3，又∵6－2＝4，4＞3，∴这盯两个烛圆的希位置蹦关系临是内焦含．第33课时┃浙考挂探究在判辆断圆尖和圆缝的位校置关糖系时献，可宵以根产据两庸圆的维公共蒙点的纺个数群确定汇，也板可以熟结合后圆心邮距和呼半径接的关厦系来闭判定羞．第33课时┃浙考购探究►饺类型绢之二探两捉圆位冷置关窃系中院的“叠分类隐讨论鸡”命题趟角度和：1．两此圆位告置关糟系中徒的“搬分类侧讨论驴”；2．“酒分类持讨论友”思丽想的刘应用亡．例2在平哀面直虎角坐鼻标系斧中，看⊙O1，⊙O2的半念径分比别为1和2，两芹圆都赠与x轴、y轴相晓切，歇那么夕这两姻圆的眯圆心望距O1O2是__胀__添__筒__．第33课时┃浙考隐探究注意态两圆敞相切塌时应侦分内绵切与蚀外切豪两种截情况缴进行良讨论迫．第33课时┃浙考炊探究►艳类型扇之三泥两乳圆位扎置关暗系的史有关宗计算命题耻角度债：1.相交脑两圆灶的连积心线减与两达圆的乐公共堆弦的伸关系夺；2.和勾稳股定烛理有同关的阵计算悲．第33课时┃浙考晃探究图33－1第33课时┃浙考师探究第33课时┃浙考钉探究(2户)∵PQ＝2，在Rt尚△CP雀Q中，CP＝4,∴∠PC训Q＝30功°，怜∴∠CP确Q＝60觉°.在Rt送△DP脸Q中，PQ＝2，PD＝2，∴QD＝2,∴∠QP街D＝45池°，主∴∠CP胁D＝10偷5°晴.∵△AP总C∽△BP视D,∴∠PD察B＝∠AC济P,∴∠PD宫B＋∠PC毛E＝∠AC押P＋∠PC才E＝18东0°，∴∠E＝36诉0°－18搞0°－10啦5°＝75提°.第33课时┃浙考制探究第33课时┃浙考金探究►爹类型务之四侄和脆相切很两圆龟有关付的计苏算命题紧角度迈：1.相切沃两圆朝的性谜质；2.两圆显相切顺的简逢单应鲜用．第33课时┃浙考脾探究例4[2昌01较0·绍兴]如图33－2为某见机械讲装置黎的截双面图胞，相双切的耳两圆闹⊙O1，⊙O2均与母⊙O的弧AB相切凭，且O1O2∥l1(l1为水路平线)，⊙O1，⊙O2的半志径均拦为30火m舰m，弧AB的最菜低点躁到l1的距竿离为30鸡m残m，公岁切线l2与l1间的呢距离河为10柏0插mm殿.则⊙O的半妹径为()A．70筹m傍m腾B．80棕m律mC．85垫m畅m滤D．10氏0投mmB图33－2第33课时┃浙考匪探究[解析]设⊙O的半顽径为R，⊙O1，⊙O2外切窄于点E，则OO1＝R－30，O1E＝30，OE＝R－40盗.根据爹勾股绝定理洋得(R－30惊)2－302＝(R－40北)2，解址得R＝80剑(m画m)．第33课时┃浙考吹探究第34课时┃弧长针、扇笑形的岂面积辜、圆干锥的案有关腔计算第3泡4课前时哗弧来长、扶扇形丸的面证积、火圆锥友的有屋关计侧算第34课时┃考点些聚焦考点聚焦考点1圆的腊周长氧与弧籍长公救式圆的周长若圆的半径是R，则圆的周长

C＝________弧长公式

若一条弧所对的圆心角是n°，半

径是R，则弧长l＝________.在应用公式时，n和180不再写单位2πR考点2扇形候的面够积公痰式第34课时┃考点雁聚焦扇形面积

(1)S扇形＝______(n是圆心角度数，R是半径)；

(2)S扇形＝______(l是弧长，R是半径)弓形面积S弓形＝S扇形±S△考点3圆锥袜的侧咸面积总与全筒面积第34课时┃考点蕉聚焦图形圆锥简介(1)h是圆锥的高；(2)a是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的________；(3)r是底面半径；(4)圆锥的侧面展开图是半径等于________长，弧长等于圆锥底面圆的________圆锥的侧面积S侧＝________圆锥的全面积S全＝S侧＋S底＝πra＋πr2半径母线周长πra第34课时┃浙考聪探究浙考探究►困类型出之一脆计贝算弧启长命题急角度夹：1．已督知圆拆心角灾和半络径求币弧长淡；2．利阅用转宫化思彩想求芽弧长扇．图34－1第34课时┃浙考疤探究第34课时┃浙考使探究►挎类型判之二等计猪算扇雾形面书积命题