第十六章二端口网络

16-1二端口网络16-2二端口网络的方程和参数16-3二端口的等效电路16-4二端口的转移函数16-5

二端口的连接目录16-6回转器和负阻抗变换器目前一页\总数九十七页\编于八点16-1二端口网络一、二端网络（一端口）回顾+-Z（Y）表征一端口网络电特性的独立参数：输入阻抗Z或输入导纳Y。且。端口的概念：端口由一对端子构成，且满足如下条件：从一个端子流入的电流恒等于从另一个端子流出的电流。这称为端口条件。+u1i1i1–目前二页\总数九十七页\编于八点我们已经知道：如果一个复杂的电路只有两个端子向外连接，且仅对外接电路中的情况感兴趣，则该电路可视为一个一端口，并用戴维宁或诺顿等效电路替代，然后再计算感兴趣的电压和电流。外电路开路电压无源二端口等效电阻目前三页\总数九十七页\编于八点二、四端网络在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，还常常涉及两对端子之间的关系，如变压器、滤波器、放大器、反馈网络等，都可以把两对端子之间的电路概括在一个方框中，一对端子通常是输入端子，另一对端子为输出端子。称为四端网络。线性RLCM受控源四端网络变压器n:1滤波器RCC例三极管传输线目前四页\总数九十七页\编于八点三、二端口（two-port)如果四端网络的两对端子同时满足端口条件，则称为二端口网络。线性RLCM受控源i1i2i2i1u1+–u2+–二端口i2i1i1i2二端口的两个端口必须满足端口条件，四端网络却没有上述限制。四、二端口与四端网络的区别：具有公共端的二端口i2i1i1i2目前五页\总数九十七页\编于八点四端网络

i4i3i1i2二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的端口条件。i1i2i2i1u1+–u2+–2211Ri1i23344三端口或六端网络端口条件破坏1-1’

2-2’是二端口3-3’

4-4’不是二端口，是四端网络目前六页\总数九十七页\编于八点如果一个网络有N个端子向外接出，在分析中又并不关心电路的内部结构及内部各个支路的情况，而只讨论外电路的状态与变化时，称该网络为N端网络。2．N端口网络如果一个网络有2N个端子向外接出，这2N个端子又成对出现，即端口处的输入电流等于输出电流时，该网络可以视为一个N端口网络。1．N端网络五、N端网络和N端口目前七页\总数九十七页\编于八点2.参考方向线性RLCM受控源i1i2i2i1u1+–u2+–本章中二端口的参考方向，一般都如上图所示。因此，引用公式时一定要注意端口的参考方向→标准参考方向。六、二端口研究的问题1.讨论范围只含线性R、L、C、M与线性受控源而不含独立源(运算法分析时，不包含附加电源)。E例：目前八页\总数九十七页\编于八点七、二端口网络的分析方法1.确定二端口处电压、电流之间的关系，写出参数矩阵，在分析中一般使用相量法或运算法。2.利用端口参数比较不同的二端口的性能和作用。3.对于给定的一种二端口参数矩阵，会求其它的参数矩阵。4.对于复杂的二端口，可以看作由若干简单的二端口组成。由各简单的二端口参数推导出复杂的二端口参数。用二端口概念分析电路时，仅对二端口处的电流、电压之间的关系感兴趣，这种相互关系可以通过一些参数表示，而这些参数只决定于构成二端口本身的元件及它们的连接方式。一旦确定表征这个二端口的参数后，其端口上的电压、电流关系也就确定了。可以分下列几步：目前九页\总数九十七页\编于八点16-2二端口的方程和参数+-+-i1i2u2u1端口物理量4个i1u1i2u2分析电路时，端口4个物理量一般用相量或象函数表示，即+-+-线性无源四个端口变量之间存在着反映二端口网络特性的约束方程。任取两个作自变量（激励），两个作因变量（响应）,可得6组方程。即可用6套参数描述二端口网络。常用4套参数Z、Y、T、H参数。目前十页\总数九十七页\编于八点在所研究的二端口网络方程和参数中，均采用如图标准参考方向相量模型运算模型若我们采用相量形式（正弦稳态)来讨论，则4个物理量的关系如下：目前十一页\总数九十七页\编于八点令称为Y参数矩阵→Y参数矩阵形式方框中无受控源(互易网络)时有Y12=Y21，只有三个参数独立+-+-线性无源端口电流可视为共同作用产生。一、Y参数和方程不难看出Y参数具有导纳的性质方框中为对称网络时有Y12=Y21,Y11=Y22，只有两个参数独立目前十二页\总数九十七页\编于八点Y参数的实验测定+-线性无源+-线性无源Y参数是在端口短路时得到的，故称短路导纳参数。短路输入导纳(驱动点导纳)短路输入导纳(驱动点导纳)短路转移导纳短路转移导纳目前十三页\总数九十七页\编于八点例1.求Y参数。解：

Yb+

Ya

Yc

Yb+

Ya

Yc例1.求Y参数。

Yb+

Ya

Yc目前十四页\总数九十七页\编于八点对称二端口是指两个端口电气特性上对称。电路结构左右对称的，端口电气特性对称；电路结构不对称的二端口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也是对称二端口。若Ya=Yc有

Y11=Y22（电气对称），称为对称二端口。对称二端口只有两个参数是独立的。目前十五页\总数九十七页\编于八点互易电气对称++222410++5

102如：电路结构不对称，但电气对称目前十六页\总数九十七页\编于八点例2：求图示二端口的Y参数已知：Y1=Y3=Y5=0.1SY2=Y4=0.2SY1Y3Y5Y2Y4U1U2I1I2解：Y参数方程方法一：根据定义计算目前十七页\总数九十七页\编于八点方法二：直接列写参数方程Y1Y3Y5Y2Y4U1U2I1I2UaY1=Y3=Y5=0.1SY2=Y4=0.2S结点法：I1=(Y1+Y2)U1Y2Ua(1)I2=(Y4+Y5)U2Y4Ua

(2)0=(Y2+Y3+Y4)UaY2U1Y4U2(3)I1=0.3U10.2Ua(1)I2=0.3U20.2Ua

(2)0=0.5Ua0.2U10.2U2(3)代入参数：目前十八页\总数九十七页\编于八点

由方程（3）求得Ua，分别代入方程（1）、（2）可得：I1=0.22U10.08U2(1)I2=0.08U2+0.22U2

(2)其Y参数矩阵：其中：Y11=Y22=0.22S，Y12=Y21=0.08S对称网络I1=0.3U10.2Ua(1)I2=0.3U20.2Ua

(2)0=0.5Ua0.2U10.2U2(3)目前十九页\总数九十七页\编于八点例3解一

Yb+

Ya

Yb+

Ya

Yb++

Ya求Y参数目前二十页\总数九十七页\编于八点解二

Yb++

Ya非互易二端口网络（网络内部有受控源）四个独立参数。目前二十一页\总数九十七页\编于八点例4：已知二端口N的Y参数求：二端口N的Y参数NNZ1Z2对N：对N可得：Y参数矩阵：目前二十二页\总数九十七页\编于八点二、Z

参数和方程+-+-线性无源端口电流可视为共同作用产生。其矩阵形式为称为Z参数矩阵→Z参数目前二十三页\总数九十七页\编于八点Z12Z11Z参数也可由由Y参数方程得到即：其中

=Y11Y22–Y12Y21+-+-线性无源目前二十四页\总数九十七页\编于八点Z参数的实验测定+-+-线性无源开路转移阻抗开路输入阻抗，（驱动点阻抗）开路输入阻抗，（驱动点阻抗）开路转移阻抗Z参数是在端口开路时得到的，故称开路阻抗参数。互易二端口对称二端口则互易二端口，三个参数独立对称二端口，两个参数独立目前二十五页\总数九十七页\编于八点解法1

Zb

Za

Zc++例1求图示二端口的Z参数。用定义计算解法2列KVL方程：互易网络目前二十六页\总数九十七页\编于八点例2：求Z参数

Zb++

Za

Zc+非互易二端口网络（网络内部有受控源）四个独立参数。目前二十七页\总数九十七页\编于八点例3：图示电路，已知R=3Ω,ωL1=ωL2＝3Ω，ωM＝1Ω，求双口网络的Z参数。整理得比较上式与网络定义式，得解：在二个端口分别加电压源和，列回路电压方程RL1L2MI1I2U1U2互易网络目前二十八页\总数九十七页\编于八点例4：求图示电路的Y、Z参数I5I2222方法一：根据定义计算I5I2222U1I1I2I5I222U1I1I2I目前二十九页\总数九十七页\编于八点I5I2222U2I2I1222U2I2I1目前三十页\总数九十七页\编于八点I5I2222U1I1I2U2方法二：直接列方程目前三十一页\总数九十七页\编于八点三、T

参数(传输参数)和方程+-+-线性无源(注意负号）Y参数和Z参数都可用来描述二端口的端口外特性，但有些二端口并不同时存在导纳或阻抗参数，也可能两者都不存在，而且在工程实际中还往往希望找到一个端口的电压电流与另一个端口电压电流的直接关系即输入输出间的关系，这就意味着某些二端口宜用除Z、Y参数以外的其他参数描述其端口外特性。人们习惯上认为电流流出是向外的，而二端口的标准参考方向正好相反，所以引入负号。目前三十二页\总数九十七页\编于八点+-+-线性无源其矩阵形式称为T参数矩阵或传输参数矩阵→T参数，又称一般参数或A参数,反映输入和输出之间的关系。目前三十三页\总数九十七页\编于八点T参数的实验测定T参数都是转移函数，从输入端口传递到输出端口，故称传输参数。开路转移电压比短路转移电流比短路转移导纳开路转移导纳+-+-线性无源目前三十四页\总数九十七页\编于八点由(2)得：将(3)代入(1)得：T参数可由定义得到，亦可由Y参数方程导出互易二端口对称二端口AD-

BC=1A=

D互易二端口，三个参数独立对称二端口，两个参数独立目前三十五页\总数九十七页\编于八点则即n:1i1i2++u1u2例1求T参数AD-

BC=1互易二端口目前三十六页\总数九十七页\编于八点例2：求T参数++122I1I2U1U2+122I1I2U1++122I1U1U2则AD-

BC=1互易二端口目前三十七页\总数九十七页\编于八点四、H参数和方程H参数方程矩阵形式+-+-线性无源还有一套常用的参数称H参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。称为H参数矩阵→H参数目前三十八页\总数九十七页\编于八点H参数的实验测定互易二端口对称二端口

开路参数短路参数开路转移电压比短路转移电流比短路输入阻抗开路输入导纳H参数既有转移函数，也有输入函数，既有开路函数，也有短路函数，故称混合参数。三个参数独立两个参数独立目前三十九页\总数九十七页\编于八点例1求H参数。++

R1

R2解：含受控源非互易二端口，四个参数独立目前四十页\总数九十七页\编于八点小结1.六套参数，还有逆传输参数

和逆混合参数。2.为什么用这么多参数表示（1）为描述电路方便，测量方便。（2）有些电路只存在某几种参数。Z,Y均不存在Z不存在Y不存在Y参数不存在

2++Z参数不存在

2++目前四十一页\总数九十七页\编于八点ZYHTZYHT3.几种参数相互间关系(参见书P427表16-1)目前四十二页\总数九十七页\编于八点4.互易二端口有三个独立参数，对称时只有二个独立参数5.含有受控源的电路四个独立参数。表中：目前四十三页\总数九十七页\编于八点

结果根据给定的参数方程画出电路目的将复杂抽象的二端口网络用简单直观的等效电路代替原则等效前后网络的端口电压、电流关系相同。即二端口的每种参数在等效前后分别对应相等形式

T

形电路和Π电路+

Z1Z2

Z3+图（a）

Y2++

Y1

Y3图（b）16-3二端口的等效电路目前四十四页\总数九十七页\编于八点一、由Z参数方程画等效电路列写图（a）T

形电路的回路电流方程则该电路的Z参数为

Z11=Z1+Z2Z12=Z21=Z2

Z22=Z2+Z3从而得T形电路的阻抗+

Z1Z2

Z3+图（a）互易网络对称网络

Z11=Z22，Z12=Z21，则等效电路也对称Z12=Z21目前四十五页\总数九十七页\编于八点++

Z11-Z12

Z22-Z12Z12+若二端口内部含有受控源，则二端口的4个参数是相互独立的。若给定二端口的Z参数，则Z参数方程可写为：电路方程：电路如图：目前四十六页\总数九十七页\编于八点等效电路为：也可直接由参数方程得到等效电路：++

Z22++

Z11目前四十七页\总数九十七页\编于八点二、由Y参数方程画等效电路列写图（b）Π形电路的回路电流方程则该电路的Y

参数为

Y11=Y1+Y2Y12=Y21=–Y2

Y22=Y2+Y3从而Π形电路的导纳

Y2++

Y1

Y3图（b）Y12=Y21对称网络Y12=Y21，Y11=Y22

，则等效电路也对称互易网络目前四十八页\总数九十七页\编于八点若二端口内部含有受控源，则二端口的4个参数是相互独立的。若给定二端口的Y参数，则Y参数方程可写为：

-Y12++

Y11

+Y12

Y22

+Y12

-Y12++

Y11

+Y12

Y22

+Y12电路如图所示：目前四十九页\总数九十七页\编于八点也可直接由参数方程得到等效电路++

Y11

Y22等效电路不唯一当已知[T]参数、[H]参数时，可用同样方法求出等效电路目前五十页\总数九十七页\编于八点例1给定互易网络的传输参数，求T形等效电路。解开路电压比开路转移导纳短路电流比Z2=1/CZ1=(A-1)/CZ3=(D-1)/C可求得+

Z1Z2

Z3+目前五十一页\总数九十七页\编于八点+

Z1Z2

Z3+也可由端口电压、电流关系得出等效电路参数将代入第一式并经整理，可得Z2=1/CZ1=(A-1)/CZ3=(D-1)/C可求得CADB目前五十二页\总数九十七页\编于八点例2：已知t=0时闭合k求ic的零状态响应。N8V0.8FicKR1R1R28V0.8F解：互易网络，T形等效电路如图目前五十三页\总数九十七页\编于八点比较系数得R1=1,R2=21128V0.8Fic三要素目前五十四页\总数九十七页\编于八点例3：一电阻二端口N，其传输参数矩阵为，N(1)求其T型等效电路。

(2)若端口1接US=6V、R1=2的串联支路，端口2接电阻R（图1），求R=？时可使其上获得最大功率，并求此最大功率值。(3)若端口1接电压源us=6+10sintV与电阻R1=2的串联支路，端口2接L=1H与C=1F的串联支路（图2），求电容C上电压的有效值。NUsR1R图1R1L图2CNusuC目前五十五页\总数九十七页\编于八点N(1)求T型等效电路RaRbRcU1U2I1I2解之得：目前五十六页\总数九十七页\编于八点NUsR1R图1(2)若端口1接US=6V、R1=2的串联支路，端口2接电阻R(图1)，求R=？时可使其上获得最大功率，并求此最大功率值。ab计算a、b以左电路的戴维南等效电路：NUsR图1U2I1I2abUocRiRR

等于Ri时其上功率最大，此时最大功率为：目前五十七页\总数九十七页\编于八点(3)若端口1接电压源us=6+10sintV与电阻R1=2的串联支路，端口2接L=1H与C=1F的串联支路（图2），求电容C上电压的有效值。R1图2NusLCuC(1)6V电压源单独作用，L短路、C开路(2)正弦电源单独作用，L、C发生串联谐振相当于短路（U2=0）N6VU2I1I2UC0N目前五十八页\总数九十七页\编于八点N有效值目前五十九页\总数九十七页\编于八点(4)us=12(t)V，端口2接一电容C=1F，uc(0-)=1V,

求uc(t)。N运算电路模型：N目前六十页\总数九十七页\编于八点N目前六十一页\总数九十七页\编于八点若采用运算法分析二端口，则几组参数为复变量

s的函数。定义：无端接：无外接负载ZL及输入激励无内阻ZS。单端接：只计及ZL或只计及ZS。双端接：输出端接有负载ZL，输入端接有电压源和阻抗ZS的串连组合或电流源和阻抗ZS的并联组合。16-4二端口的转移函数(传递函数)目前六十二页\总数九十七页\编于八点因此，电压转移函数电路的

Z

参数方程为令I2(s)=0,得

电路的Y

参数方程中，若令I2(s)=0,有+-+-线性无源U1(s)U2(s)I1(s)I2(s)1、无端接时，传递函数可纯粹用Y

参数或Z参数表示目前六十三页\总数九十七页\编于八点同理转移导纳电流转移函数转移阻抗转移函数既可以用纯Y

参数或Z

参数表示，也可用T

参数或H

参数表示。目前六十四页\总数九十七页\编于八点2、有端接时，传递函数不仅与Y、Z、T、H参数有关，同时与电源和负载阻抗有关。例1终端接有具有电阻R的二端口网络，求I2(s)/U1(s)+-+-线性无源U1(s)U2(s)I1(s)I2(s)R解U2(s)=–RI2(s)目前六十五页\总数九十七页\编于八点例2电路如图所示，求U2(s)/Us(s)解:利用Z

参数U1(s)=Us(s)–R1I1(s)=Z11(s)I1(s)+Z12(s)I2(s)U2(s)=–R2I2(s)=Z21(s)I1(s)+Z22(s)I2(s)解得+-+-线性无源U1(s)U2(s)I1(s)I2(s)R2Us(s)R1目前六十六页\总数九十七页\编于八点因此，转移函数确定后，零极点也即确定，继而可构造二端口网络，即电路设计或网络综合。小结1、转移函数常用来描述或指定电路的某种功能。如对信号的抑制等。3、转移函数的零、极点分布与二端口内部的结构有关，而零、极点的分布又决定了电路的特性。2、二端口的转移函数不仅和二端口参数有关而且和端接阻抗有关目前六十七页\总数九十七页\编于八点形式P1P2P1P2级联（链联）串联P1P2并联16-5二端口的连接一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单的二端口按某种方式连接而成，这将使电路便于分析和设计。目前六十八页\总数九十七页\编于八点+T++T+++T一、级联（链联）设即目前六十九页\总数九十七页\编于八点级联后则+T++T+++T目前七十页\总数九十七页\编于八点则即：++TT’++T”++目前七十一页\总数九十七页\编于八点级联后所得复合二端口T参数矩阵等于级联的二端口T

参数矩阵相乘。上述结论可推广到n个二端口级联的关系。结论注意级联时T参数是矩阵相乘的关系，不是对应元素相乘。显然级联时各二端口的端口条件不会被破坏。目前七十二页\总数九十七页\编于八点易求出得T3T24T146解例464求T参数。目前七十三页\总数九十七页\编于八点二、并联：输入端口并联，输出端口并联，采用Y

参数++Y++Y++Y目前七十四页\总数九十七页\编于八点并联后++Y++Y++Y目前七十五页\总数九十七页\编于八点可得结论二端口并联所得复合二端口的Y参数矩阵等于两个子二端口Y参数矩阵相加。(1)两个二端口并联时，其端口条件可能被破坏,此时上述关系式就不成立。例如：注意目前七十六页\总数九十七页\编于八点102A1A1A1A52.510V+5V+2A2A1A1A1A1A2.52.510V+5V+1A不是二端口不是二端口4A-1A2A1A2A2A002A1010V5V1A1A52.52.52.5++4A4A1A1A目前七十七页\总数九十七页\编于八点例R1R4R2R3R1R2R3R4(2)具有公共端的二端口，将公共端并在一起将不会破坏端口条件。目前七十八页\总数九十七页\编于八点怎样判断双口网络联接的有效性呢？根据联接后每一双口网络断口电流是否保持两两成对，即能确定其有效性。PA＋－＋－11’22’PB＋－＋－11’22’假设

则A与B就能有效地并联。

根据KVL，由已知条件，可得到

这说明：若一个对应点（例如1’与1’点）相联后（如图虚线所示），则其余三对对应点（即1与1、2与2、2’与2’）分别都是同位点，即并联后必仍能保持原网络两端口电流成对。目前七十九页\总数九十七页\编于八点三、串联输入端口串联，输出端口串联，采用Z

参数++Z++Z++目前八十页\总数九十七页\编于八点则即结论串联后复合二端口Z

参数矩阵等于原二端口Z参数矩阵相加。可推广到

n端口串联。串联电流相等目前八十一页\总数九十七页\编于八点端口条件破坏，不正规连接!22211例131442221113144262444A2A4A3A2A3A目前