新课标理科数学第七章第六节空间向量及其运算

第六节空间向量及其运算1．空间向量在空间中，具有_______________的量叫做空间向量，其大小叫做向量的长度或模．2．空间向量中的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在λ∈R，使a＝______．大小和方向λb(2)共面向量定理：若两个向量a、b不共线，则向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝________．(3)空间向量基本定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组{x，y，z}使得p＝____________．xa＋ybxa＋yb＋zc3．两个向量的数量积(1)非零向量a，b的数量积a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．(2)空间向量数量积的运算律①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；②交换律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.4．空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).1．(a·b)·c＝a·(b·c)成立吗？【提示】

不一定成立．∵(a·b)·c表示一个与c共线的向量，而a·(b·c)表示一个与a共线的向量，又c与a不一定共线，∴上式不一定成立．2．若a，b是平面α内的两个不共线向量，c＝xa＋yb，则表示c的有向线段与平面α是什么关系？【提示】

表示向量c的有向线段与平面α平行或在平面α内．【答案】

B【答案】

A3．已知a＝(1，2，－2)，b＝(0，2，4)，则a，b夹角的余弦值为________．4．(2013·汕头模拟)在空间直角坐标系中，已知点A(1，0，2)，B(1，－3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________．【答案】

(0，－1，0)【思路点拨】

结合图形，利用三角形法则或平行四边形法则及数乘向量运算求解．应用励共线(面)向量迈定理摸、证私明点目共线(面)的方畜法比哥较(1滤)已知胡向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)且ka＋b与2a－b互相搬垂直宵，则k＝__青__驰__机__．(2您)如图7－6－4，在附平行雪四边广形AB利CD中，AB＝AC＝CD＝1，∠AC窄D＝90°，把△AD肠C沿对榆角线AC折起驴，使AB与CD成60°角，李求BD的长仆．空间绿向量炮是平诸面向烘量的上拓展垒，对婚空间庭向量泥的研刻究与富平面危向量殃进行别类比亭可事胜半功宁倍．用向徐量解妇决立翼体几味何问倚题应革树立“基底”的意纽奉识．用向弹量解悠决立潮体几裂何问限题时纳，可茎用基犬向量扶的运肠算求禾解，训适于盯建系删的可宣用坐拣标运纠算求糠解．1.注意宇向量场夹角裤的确得定，霞避免潜首尾续相连舒的向垒量夹扔角确茅定错趴误；2．注意膝向量板夹角麦与两羊直线辛夹角核的区敏别；3．注意财向量覆共线叹与两厘直线衔平行肯与重柴合的级区别买．从近味两年趟高考佩试题嫂看，膝空间铜向量隙的概剃念及壮其运松算很破少单昂独命穗题，懒多与梯空间清几何际体结孙合求切解有部关角侧、距挺离及相证明摔平行勺或垂仇直等挥问题悦，体从现向趁量的甲工具更性．仅用向帽量法助求解