数学课程标准解读3

《数学课程标准》（2011版）解读陈亚明2012-3-26一、对《大纲》与《课程标准》的再思考2《数学课程标准》——课程论《数学教学大纲》——教学论3这次课程改革一个核心的变化是把《教学大纲》变成了《课程标准》。过去叫《教学大纲》，现在为什么叫《课程标准》呢？两者之间有什么差别呢？4在《数学教学大纲》中，特别关注的就两个问题：其一，教什么的问题，告知教学的内容；其二，掌握到什么程度的问题。5教学大纲是工业化时代为培养专门人才服务的。因此它涉及到的内容就是未来一个专门职业对知识技能的要求。大纲的教育理念是“知识为本”——教了多少知识，教到什么程度。知识是什么呢？6大纲更加关注孩子们知识和技能的掌握程度。《课程标准》更加重视学生能力的培养和素养的提高。课程标准在大纲的基础上加了上基本思想和基本活动经验。

《课程标准》和大纲有什么区别呢7二、修改《课程标准》的基本原则8第一条，坚持基础教育课程改革大方向中国教育改革不能像烙烧饼，一会儿翻这边，一会儿翻那边。因此教育改革的大方向还是要坚持。目前课标中有一些还存在问题，但一时没有可信的实验可以证明所以这一次没有修改。9第二，使得《标准》更加准确、规范、明了、全面；课标修订稿中出现的词汇，我们力求使教材编写者、使用者，读课标时意思都非常明确。第三条，就是课标修订后要更适合于教材编写、教师教学、学习评价；

10三、《课程标准》修订后呈现的变化111、衡量课程好与坏的基本标准有利于国家的发展——创新精神和实践能力有利于学生的发展——数学素养和创新能力核心：敢于想问题，用数学的思想方法想问题从双基转变为四基；增加基本思想和基本活动经验。思想和经验是一种潜在的东西，只有潜在的东西才是素养。122.理念由三句变两句，6条改5条：原来的“三句话”：●人人学有价值的数学●人人都能获得必需的数学●不同的人在数学上得到不同的发展现在的“两句话”：●人人都能获得良好的数学教育●不同的人在数学上得到不同的发展13修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。14在结构上由原来的6条改为5条，将原《标准》第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。原课标：数学课程—数学—数学学习—数学教学—评价—信息技术修改后：数学课程—课程内容（新增）—教学活动（合并）—学习评价—信息技术152．理贼念中硬新增岔加的擦提法耍：●要忌处理聚好四饶个关劲系●有潮效的饲教学假活动繁是什姨么●数乎学课哈程基储本理院念（喉两句旱话）●数晓学教佩学活弯动的胖本质玻要求●培远养良宏好的邪数学专学习锋习惯162．理窗念中举新增忆加的砖提法虏：●注晴重启除发式●正待确看反待教情师的该主导孔作用●处奋理好需评价乖中的矩关系●注斤意信撇息技艺术与魄课程咸内容呀的整吹合173．关快于数锯学观难的修动改原课窝标：●数碎学是煎人们吸对客抄观世患界定碎性把汽握和排定量列刻画卫、逐县渐抽想象概挎括、淹形成治方法区和理挡论，泡并进挺行广而泛应排用的途过程讽。●数时学作眼为一挡种普效遍适逢用的没技术书，有攻助于添人们笼收集跪、整圣理、责描述李信息塘，建延立数夹学模匆型，疯进而耍解决挪问题盛，直桂接为礼社会训创造址价值弦。●数寻学是猾人们已生活林、劳费动和篇学习亿必不馆可少眨的工房诚具，锦能够蒜帮助始人们疮处理著数据肺、进密行计宰算、俘推理握和证隙明，谦数学热模型路可以疗有效编地描猜述自欲然现斥象和百社会伶现象搜；数对学为锤其他辫科学扔提供野了语叉言、霸思想稻和方惑法，保是一极切重煎大技立术发畜展的贴基础无；数绍学在鞋提高葬人的谜推理败能力笼、抽沉象能斩力、吩想像轨力和订创造聋力等求方面间有着离独特卧的作乒用；出数学兽是人袄类的烂一种臭文化验，它庸的内请容、恨思想螺、方些法和积语言继是现欺代文恋明的钓重要晚组成良部分尖。18课标筐修改隙稿：数学腹是研笑究数逢量关鼓系和认空间傻形式巾的科猛学。数学哑作为雀对于止客观榨现象留抽象柔概括说而逐听渐形只成的仙科学慢语言免与工侧具……数学倍是人高类文乘化的洗重要勉组成蹈部分课，数螺学素球养是拢现代辟社会倍每一椅个公渐民应扭该具猛备的笼基本千素养轻。要发稍挥数扛学在缘瑞培养省人的熟理性顷思维熟和创叹新能里力方派面的练不可匠替代闹的作条用。19树立台正确讽的数梢学教成学观转：教泉学活桑动是驾师生融积极揉参与陡、交别往互戒动、星共同欧发展朗的过邮程。昌有效伴的教里学活赌动是或学生委学与盘教师顶教的旧统一纯，学灭生是爱学习茫的主赶体，挪教师漠是学谱习的的组织智者、钳引导雀者与觉合作博者。数学晒教学穗中最衰需要简考虑肠的是恐什么群？数市学教捞学活需动应何激发妖学生顾兴趣某，调岭动学灾生积焰极性初，引图发学船生的秤数学前思考恭，鼓特励学肉生的勾创造驶性思姐维；阀要注挣重培淘养学蚀生良叠好的湾数学俗学习误习惯隶，使涨学生祖掌握蔽恰当馋的数喂学学捷习方拆法。204.宝“双基翠”变雅“四历基”概。“双基骄”：惨基础倚知识刷、基死本技会能；“四权基”裙：基坦础知疼识、稍基本覆技能印、基条本思录想、赛基本什活动侍经验“四丙基”终与数障学素尾养：●掌珠握数鼓学基场础知靠识●训介练数跌学基刮本技趟能●领滋悟数雅学基春本思汪想●积堡累数律学基处本活沉动经猎验21《数学患课程桌标准》修订剥组组费长、壶东北怨师大饱校长栏史宁届中教宪授提蜘出了麻“数发学教己学的疲四基脖”，基引起冲了数垃学教唯育界固的广蚊泛关来注。阁以前垮强调纵的双湖基是灭指基议础知咱识、鞭基本酷技能丸，双孔基教虽学重诊视基嚼础知狼识、推基本枣技能会的传剖授，摇讲究众精讲剧多练顷，主佣张‘首练中背学’课，相愚信‘屑熟能烟生巧月’，顽追求讽基础贺知识吗的记辽忆和妥掌握验、基坦本技些能的漏操演费和熟上练，假以使户学生洋获得码扎实猎的基引础知秒识、懒熟练语的基笼本技渐能和本较高编的学瓜科能风力为劲其主钱要的城教学钻目标抽。现肚在提躺出的适四基没不但粘包括嫂了基亲础知房诚识、窄基本絮技能牢、还慕增加倒了基袖本思舰想、纪基本鞭活动场经验熄。22史宁肠中教僵授指互出：孔“‘路基本拳思想略’主米要是权指演像绎和叼归纳凤，这喷应当涛是整龙个数麦学教提学的柏主线少，是骨最上医位的棵思想第。”数学贱思想邮方法搭的四钉大育熔人功呆能：照一是苗有利嗓于完驱善学兄生的庙数学月认知亡结构正；二阴是可测以提恰升学辽生的虹元认兄知水族平；遣三是汉可以翁发展详学生幅的思养维能基力；乏四是充有利兄于培颠养学俘生解先决问绪题的吴能力壁。23“双歼基”落变“产四基茅”，浅为数旧学教咐师提蜡出了彩更高漫的要久求，寺要求妙数学侄教师蒸必须溜为儿色童的开学习高和个惹人发盐展提块供了厉最基歌本的柄数学锈基础偏、数浪学准址备和胡发展静方向欣，促论进儿句童的尽健康耗成长史，使来人人察获得鞋良好钩的数扎学素牲养，雨不同铲的人何在数义学得谨到不誉同的驻发展材。“侄双基谱”变晋“四遥基”己，任蛇重而你道远路。24常用代的小吓学数企学思箩想方县法：对应广思想蛙方法脖、假血设思秘想方偿法、给比较会思想惠方法民、符超号化绘思想鲜方法筐、类程比思荐想方销法、绩转化扩思想吹方法夫、分蠢类思早想方汉法、匪集合极思想廉方法字、数日形结谊合思嫂想方斩法、眠统计县思想鼓方法字、极帖限思糖想方姥法、违代换掩思想凡方法洞、可惭逆思朽想方现法、湿化归碑思维馆方法钻、变犬中抓躬不变反的思载想方蓄法、门数学涨模型徒思想致方法采、整腊体思使想方存法等矛等。255.关于肌设计谱思路荣的修速改：学段垫划分馅保持桑不变蚕；对课篇程目必标动荒词及掉水平贵要求怜的设披计基若本保康持不排变，组增加挽了目灿标动筒词的喊同义缠词；对四辰个学正习领软域的暑名称物作适俱当调镇整；对学拘习内满容中愿的若炕干关书键词泻作适才当调井整对脆其意轨义作结更明逐确的阻阐释耗。266．四吨个领泽域名粥称的柱变化堪：原课善标：数与绝代数遥、空腿间与蔬图形得、统真计与兵概率植、实践仁与综叮合应盼用修改村后：数与遇代数旱、图相形与旅几何览、统浆计与稻概率逝、综合筐与实塌践277、强般化了耀课程歉内容伐的核拢心概鹿念核心知概念名往往暑是一暗类课政程内迎容的焰核心沿或聚患焦点耗，它隔有利桐于我箱们把允握课熔程内臭容的需线索殊和层醉次，萌抓住炸教学义中的蜓关键鉴。《标准》指出做：“适在数然学课辛程中嫩，应涂当注俭重发疾展学粘生的鸡数感翅、符放号意崖识、训空间毯观念植、几顾何直福观、草数据抛分析抹观念素、运洽算能境力、膀推理拨能力并和模形型思明想。与《实验境稿》相比臭，在届这10个核蜘心概油念中煤，有放一些敲是新战增加林的：运算跑能力患、模亿型思耻想、赵几何匙直观贱、创宴新意嫩识；有一爬些是棍名称击或内盼涵发闪生较萝大变繁化的胖：数感掩、符弹号意心识、僵数据奋分析饼观念；有贪一些额是保瞒持了圆原有洲名称姥，基椅本保坑持了螺原有凡内涵糟：空间清观念灵、推赶理能汽力、水应用甲意识。28核心裳概念1—愉—数感《标准》去掉朽了原淘来《实验糕稿》中对特于数煎感描拾述中待与运翠算有砖关的腿某些纪内容衫，将琴其独该立为参另一新个核愿心概劈燕念：抬运算北能力葡。《标准》将数讲感定罚义为逐一种查感悟扑，这稳既包繁括了袜感知盛、又钞包括童了领凳悟，绸既有革感性菠又有艺理性喜的思相维。《标准》将这编种对弦数的傲感悟报归纳芹为三绢个方咸面：绸数与盟数量蕉、数纠量关有系、忍运算初结果飘的估晒计。29数与并数量念，实圆际上献就是蛇建立剪起抽仁象的垃数和您现实麻中的唐数量崭之间絮的关艘系。这既安包括铺从数奋量到竿数的论抽象市过程霉中，远对于嘴数量腹之间朴共性误的感梦悟；颈也包谊括在乘实际购背景炒中提养到一膨个数船时，番能将养其与领现实简背景可中的巴数量雀联系屈起来渔，并详判断歼其是蜓否合耽理。比如杜，一愤位学辛生看贸见某乓一博矿物馆筝的介曲绍资饲料中内提到煎“70蓝00平方凤米森葡林中抬生活缺着两签只东缠北虎潜”时史，发甲现了填其不隔合理落处，轰原来澡应该信是“70皆00平方粒千米团森林亡中生宵活着教两只菠东北咐虎”少。30数量谁之间菠的关泪系包泻括数城的大醒小关监系及樱其所句对应久的数尝量之奴间的芦多少夕关系前，也旦包括息变化碗的量公之间嫌的函涨数关浓系等们。比如在，学啊生在偏观察肺两个污变量铅之间犹对应巴的数腥据时仇，能栏够对抵于它距们之升间可序能存热在的科关系诱进行惹初步重的判狠断，驾如，0.峡25就是1/茫4。还需什要对练数之识间的垒大小堪关系烈有所到感悟赏，如秧，0.杰49比1/面2小但波很接胸近，1.马3介于1和1.粪5之间元。31运算呀能力怕是《标准》新增艰加的桨核心笔概念字。《标准》指出谎：“冶运算筑能力筝主要舰是指稠能够队根据糟法则败和运炸算律填正确锈地进魄行运圈算的脚能力煌。培辜养运文算能弊力有顿助于布学生线理解况运算驳的算爆理，焰寻求达合理捡简洁输的运茧算途旋径解仪决问持题”虽。一是挥指运企算；使一是链指运蜂算能荐力。巾运算去能力事不仅亚仅会辆算和以算正桶确，朽还包酒括对苏于运访算的治本身淘要有叨理解其，比片如运征算对告象、恐运算蚕的意洁义、执算理消等。核心绕概念2—餐—运算书能力32首先驼，《标准》将“该符号插感”甚更名茶为“擦符号毙意识淘”，方更加则强调厅学生吵主动妨理解尘和运伪用符体号的驶心理雁倾向氏。符号道意识绵主要习是指盗能够辜理解金并且另运用符号堆表示利数、延数量都关系芹和变浇化规韵律。这强鸣调了揭符号店表示欲的作射用。知道辈使用纪符号筹可以喘进行定运算铺和推达理，婶得到撒的结博论具殊有一费般性至。这一封条，宾强调遮了“滋符号筋”的冒一般毅性特雕征。酸因为钟用数做进行略的所弄有运外算都舅是个位案，塑而数坡学要越研究股一般售问题稍，一成般问令题需坊要通烧过符域号来宰表示帆。因澡此一衫方面国符号茅可以抄像数乒一样催进行巡寿运算墙和推涉理，英另外针通过纵符号缺运算风和推征理得禁到的叔结论必是具帐有一万般性稳。核心均概念3—积—符号江意识33符号者感为订何改赏为符逼号意竭识？原课股标：“符唱号感带”主浪要表载现在恐：能厌从具成体情淹境中杂抽象苗出数涉量关阶系和涉变化宣规律熄，并碑用符揉号来址表示司；理厚解符抄号所较代表堡的数烦量关萍系和狮变化拐规律阿；会叉进行阴符号县间的膛转换禾；能草选择辟适当锁的程破序和稿方法领解决搅用符畅号所吸表达任的问斥题。廊”34修改丘稿：“符颈号意槐识”抢主要窝是指富能够瞒理解菌并且象运用猴符号侄表示桃数、畜数量吩关系衔和变概化规软律；庙知道耕使用拨符号种可以叹进行漠一般弓性的赔运算板和推加理。肠建立矩符号壮意识凳有助系于学持生理筒解符挪号的里使用州是数闹学表发达和偶进行背数学豪思考建的重哨要形春式。待”35符号姻感与瞧数感耕都用岔“感出”，费“感仓”的桌表述漏过多滴。符每号感撒主要耍的不机是潜口意识处、直态觉。靠符号陵感最摄重要旧的内蛮涵是景运用热符号里进行熊数学河思考文和表肢达，铜进行于数学核活动龄。“棵意识吃”有锈两个集意思功：第跳一，引用符嫩号可污以进雄行运算算，耐可以忽进行腾推理届；第躬二，唉用符纤号进浩行的钓运算姓和推储理得彩到的守结果瞧具有厅一般会性。虫所以瓣这是拒一个严“意滴识”谊问题东，而理不是燃“感防”的冷问题库。数只学的笋本质缝是概腥念和牛符号龄，并加通过魂概念勾和符避号进艰行运朝算和狭推理顷。所坑以只指能用艘“意建识”候。36除了页将《实验建稿》中最还后一歼条“娇利用板直观涉来进表行思炉考。付”独贞立为柿另一牌个核隐心概销念“榜几何嘉直观牺”外督，《标准》对于违“空悔间观甲念”芽的阐熊述基身本保朋持了贵原来邻的说梯法。空间絮观念炮主要慰是指溉根据致物体稼特征筑抽象作出几株何图聋形，滩根据转几何菌图形互想象品出所简描述疾的实愚际物访体；把想象柿出物创体的探方位孔和相歪互之单间的抽位置估关系锦；描各述图插形的堂运动朴和变荷化；该依据兆语言宁的描蛛述画婆出图娱形等胶。核心讽概念4—紧—空间挽观念37核心唇概念5—绝—几何关直观直观魂与推而理是乔“图尘形与肢几何污”学羞习中侧的两舱个重精要方伙面。鸭几何帜直观嗽是《标准》中新趁增的型核心前概念漂。几何巾直观是指放利用烦图形挥描述栏几何乱或者惨其他齿数学该问题筐、探绿索解补决问踪蝶题的惯思路环、预袭测结妨果。在许外多情眨况下览，借细助几穴何直嘴观可察以把忍复杂这的数佣学问门题变描得简岁明、践形象桃。几裁何直年观可番以帮搞助学弃生直翅观地捞理解戴数学喘，在架整个视数学镰学习典过程餐中都正发挥摧着重扰要作趁用。38核心朽概念6—凳—数据周分析朴观念《标准》将“广统计疲观念导”更跃名为旺“数丙据分部析观蓝念”贯，点庆明了蛙统计摄的核旬心是娱数据似分析棒。“数商据分蛾析观以念”松更加桨突出益了统皱计与略概率钱独特聋的思控维方皂法：侮体会树数据纤中蕴疫涵着辽的信欠息；历根据屈问题机的背考景选畏择合通适的愤方法爸；通尺过数两据分狂析体塞验随禽机性速。39《标准》和《实验拳稿》一样写，强胆调了呈“获陈得数摇学猜液想——证明撕猜想谈”的肉全过贩程，画以及丢在这微个过僚程中满的合扮情推馋理和碎演绎况推理戒。需要秒特别泊指出胳的是把，推拦理能帜力的换发展芒应贯萌穿于架整个漫数学押学习忽过程粉中。奥合情登推理某用于篇探索骆思路睁，发吵现结评论；擦演绎惹推理疼用于焰证明劲结论搏。在妥解决仇问题墙的过粉程中抛，两驰种推柏理功锋能不侵同，打相辅荡相成夫。核心作概念7—酿—推理浇能力40核心膜概念8—昼—模型葡思想数学桌里边龟还有每一个俱非常添重要飞的是顺，数学武模型（用姿数学柿的语凳言表马述概醉念、昨描述绘规律陆，既醋简洁附又准狗确，膀这就挡是人尸们通盛常所逼说的赠数学联模型睛。）《标准》说明啄了模辽型思共想的堪价值宜，数子学模亮型是窄沟通料数学岸与现滩实世赴界的参桥梁确。数矮学得船到的服一些太结果扭要应逮用于扰现实质世界幻玉，是榆通过酬数学寨模型掠。小学眉阶段棉有两写个典恰型的幻玉模型跃，其贿它的肠模型竞都是缸在这档两个央基础伶上变铺化的旅。一个县是“逮总量=部分+部分遇”，降另一岛个是难“路付程＝棚速度×时间肿”或甜“总友价＝谦单价×数量变”。418.关于戒课程惨目标违的修进改：在总克体目害标中炕突出孝了“孩培养装学生兔创新嘉精神巴和实玻践能购力”膏的改蓬革方悲向和涨目标忙价值记取向韵。课程轻目标途提法疼上的功一些停变化现：——明确哑了使坚学生赶获得乞数学汤的基尚础知绘识、界基本散技能倡、基咱本思滨想、娱基本改活动更经验恐（数挥学“嗽四基舍）。——提出仆了培腊养学幻玉生发稍现问躲题、尚提出氧问题油、分碧析问喉题和誓解决税问题迅能力皂。（回四个同“问树题”隆）——目标掩具体科从“未知识桥技能慎”“层数学胳思考担”“顷问题芽解决岩”“脱情感临态度缺”四灵个方条面阐滨述。——学段寻目标好的表哗述方按式有照所改因变。42在三看个学牵段中贺，对新“数狭与代厉数”鸭，“鸽图形舌与几垂何”,“统计芽与概罚率”须和“盆综合电与实已践”丝式四个昏方面衫的内蹄容及袜要求取进行齐了适隔当的躁调整射，并柴且使黄用《标准重（修换改稿茫）》规定臭的课筐程目沾标术潮语，吩对某菊些课晚程目针标的颈表述怖进行替了修滩改。各领括域知真识点师的数偏量有葵增有脱减，蜓但整碗体数妇量上渐没有粮明显仓变化坐。9.关于施内容虑标准柄的修哀改：43第一谱学段:①增加念“能匙进行串简单铁的整尊数四盆则混柿合运涌算（澡两步劈燕）”艇（提裕高要够求）②使饶一些斗目标戒的表最述更屑加准画确。勺例如型将“慢能灵帅活运士用不备同的衣方法尘解决道生活侵中的半简单矮问题教，并耍能对史结果龟的合劝理性极进行苹判断舍”，陆修改丙为“暮能运纤用数腊及数肉的运捐算解驰决生炸活中剥的简绿单问稻题，目并能暴对结升果的楼实际种意义尼作出凭解释司”。数与融代数卷的变烈化44第二撞学段拳：①增叛加的义内容炒：增加责“经筝历与果他人脚交流灭各自永算法跟的过跟程，忧并能点表达滴自己贫的想拴法”播。增加减“了税解公秘倍数料和最达小公召倍数郊；了能解公叹因数质和最控大公像因数腐”。总（纸回归莲）增加瓶“在著具体西情境仰中，肥了解歪常见耗的数拨量关岔系：爷总价=单价×数量饿、路俊程=速度×时间席，并董能解栏决简亡单的传实际疫问题短”。秀（普回归狸）增加茶“结密合简鲜单的垮实际嫂情境遣，了务解等头量关跃系，仍并能钓用字鞭母表陪示”老。45掌握勒基本树的常传见的驰数量愤关系支。有捐利于信学生提解决套问题炭能力巡寿的培游养。坚关键番是如时何处捧理好斩常见找数量街关系傻和非暖常规断数量傻关系虽，提字高学胁生解饲决一植般问湖题能案力。46②调券整的笼内容戒：将“暂理解愁等式句的性蒜质”花，改订为“只了解虎等式蝴的性竞质”将“轮会用穴等式潮的性樱质解坚简单引的方券程(如3x渐+2＝5，2x贤-x＝3)虎”，改违为“假能解同简单促的方岩程(如3x伴+2＝5，2x线-x＝3)务”，使亿解方盟程的金方法然更加轧灵活马，但适又能零体现轿代数堡思想覆）。③使弓一些虽目标竭的表成述更曲加准欠确和包完整冶。例扒如将雷“会玩用方袖程表叙示简奔单情碌境中呀的等具量关摇系”粗，改淋为“逼能用阔方程醒表示声简单米情境歪中的晓等量远关系摧，了蹈解方方程的尾作用熊”。47图形纱与几尝何的是变化第一傲学段①删幸除的裙内容押（整箩体上压看，沟降低贯要求侦）删除环“能仔在方凳格纸树上画俯出一益个简泰单图核形沿千水平鸦方向辛、竖港直方哈向平闷移后由的图僻形”骨，并吉将相回关要言求放寇在第扯二学顺段。删除主“能顾在方袄格纸先上画饼出简企单图扰形的安轴对龙称图民形”唤，并仔将相当关要牵求放筹在第星二学埋段。删除嚼“会克看简妙单的瞎路线柴图”桃，相值关要部求放蜂入第顽二学土段。删除活“体淡会并吵认识饱千米述、公贼顷”丹，相街关要即求放探入第占二学颂段。48②降巨低要阴求对于册“东斜北、润西北籍、东方南、横西南痒”四薪个方嚷向，鸭不要旷求给由定一拼个方慰向辨躲认其则余方校向，招降低错要求冤为知絮道这油些方鲁向。③使基一些煌目标码的表耽述更倡加准胖确和康完整予。例株如将旧“辨眼认从清正面慢、侧紧面、充上面因观察揪到的商简单阵物体骡的形微状”佩改为严“能这根据前具体太事物观、照盐片或场直观召图辨沙认从朴不同喝角度批观察排到的智简单宵物体两的形糊状”亦。49第二够学段惭：①删篇掉“辽了解娘两点比确定淡一条割直线带和两舅条相小交直袜线确馅定一榨个点诱”。②增钢加“胞知道奇扇形地”。③使叙一些爸目标挂的表擦述更缠加准胆确和麦完整聚。例变如将丝式“探词索并蕉掌握聪圆的优周长疯公式素”改认为“郑通过谣操作凤，了扎解圆吸的周亭长与幕直径秃的比丝式为定萝值，小掌握酒圆的喉周长扔公式蕉”。50统计野与概毛率的坝变化统计于方面奇的主挖要变穿化：第一锈学段拾与《标准》相比挤，最选大的价变化巡寿是鼓正励学春生运碧用自泡己的柏方式坝（包衡括文粒字、拴图画您、表徐格等段）呈秀现整梁理数赤据的嫂结果某，不津要求拖学生与学习宏“正享规”卧的统呆计图膝（一催格代鸡表一绣个单尾位的格条形敬统计辞图）据以及藏平均脱数（欢这些览内容寨放在虑了第字二学办段）榨。第二娘学段远与《标准》相比言，在好统计篇量方群面，挨只要川求学撇生体絮会平汗均数韵的意污义，避不要丝式求学戒生学驾习中翠位数禁、众仪数（肌这些滩内容弱放在拍了第炸三学吨段）纤。加强厌体会肠数据魄的随忠机性稿。在携以前园的学裙习中蕉，学乞生主活要是康依靠碰概率寄来体报会随疏机思哗想的补，《标准铸（修套改稿或）》希望零通过成数据绸分析驳使学围生体挽会随说机思退想。51概率麦方面肉的主朝要变搁化：碗要求克“降父”中裂有“致升”却。第一休学段洒、第挽二学厘段的得要求士降低超。在蓝第一胞学段宵，去奖掉了《标准》对此搁内容前的要刚求。工第二耻学段刚，只蚂要求车学生成体会坦随机介现象霜，并程能对歇随机哨现象栗发生腥的可日能性山大小筐做定作性描缺述。明确录指出招所涉似及的锤随机任现象斜都基仰于简总单随枯机事减件：桨所有弊可能轿发生慢的结别果是牧有限好的、惊每个势结果蜻发生伪的可枪能性基是相粥同的缩慧。52第一担学段也：①鼓胶励学爱生运蒙用自仆己的奖方式划（包边括文驰字、恼图画监、表不格等桂）呈太现整唤理数关据的屡结果促，删夺除“涉象形帆统计恒图、济一格惨代表各一个拒单位挠的条宪形统驰计图那”、提“平棍均数监”的超内容区，相特关要轨求放铃在了咬第二汤学段枪。②删饼除“位知道酸可以涂从报辽刊、着杂志钱、电有视等亿媒体贼中获捕取数判据信勿息”锣。③删岩除“渡不确热定现犬象”位部分婆，相脚关要钳求放粪在了奔第二椒学段调。53第二锦学段:①删除租“中肾位数金”、晚“众瞧数”蛇的内知容，圆相关丈要求循放在格了第誉三学待段。②删穗除“斑体会刑数据闹可能嘱产生甲的误狠导”梯。③降勒低了窝“可防能性骄”部枣分的孩要求暴，只洽要求棚学生主体会煤随机爷现象前，并耕能对析随机仅现象奥发生好的可贪能性望大小过做定涂性描级述，附定量筝描述树放入魔第三保学段哥。54加强东体会缴数据饥的随忠机性这是绳修改秧后的混一个赚重要潮变化演。原暂来，监学生慕主要亦是依习靠概特率来夏体会泼随机球思想洽的，功现在黎希望浮学生赏通过肢数据蔑来体支会随占机思救想。这种佣变化蚀从“摩数据赞分析稿观念台”核姿心词改的表尾述也倾可以卡看出淋。55综合夕与实禽践的渣变化统一勾了三办个学珠段的坡名称膛，进值一步子明确谊了其办目地射和内胸涵。“综旗合与激实践于”是完一类盒以问闻题为嫌载体跳，学您生主颤动参舌与的搅学习述活动那，是沾帮助别学生爆积累突数学奸活动削经验叨、培挥养学胃生应和用意慰识与汁创新蹦意识醋的重渠要途平径。教学彼中应创强调尘问题妹情境慢与学精生所瓜学的按知识叼和生罗活经朗验相炭结合秧，鼓蹈励学搅生独送立思逮考、疑合作拥交流征，自纤主设帝计解带决问染题的科思路脖。经恭历发蓄现和具提出怨问题怒、分钢析和望解决蛾问题哥的全遗过程泪，感裹悟数童学与梳生活蹈实际仅、数届学与肝其他流学科邪、数蔑学各毅部分典内容托之间扩的联姿系，保加深追对所词学数塘学内偶容的贿理解裹。56进一爪步明吉确了杆三个仪学段值的目纠标要耳求一方掀面明昨确了膀综合核与实界践的赚内涵狭和特奥征，拌另一笔方面搁在具堂体要铅求中脏突出斥了不乔同学厉段的乳特点野。例桶如，贤第一围学段卷，以卵实践械活动钻为主托要形晋式；友第二奴学段业，学党生将吓在教脏师的神指导笔下，培经历洁有目烘的、音有设厘计、停有步梁骤、锄有合城作的傻综合诞与实树践活换动；济第三均学段追，学垃生将羽在教夹师的挎引导龙下，烫独立腥思考雷、合帽作研鼻究，暂设计扯解决恰具体壮问题绑的方雕案，叼并加界以实点施，室体验廊建立汗模型两、解胶决问俩题的殊过程湖，并铸在此字过程宾中，万尝试科发现解和提都出问饭题。57重新剪撰写跑了案赴例和瓣教学牵实施铜建议增加究了大饱量的限案例题，并惹且用旬较大商的篇还幅阐夺述案氏例，登让老死师领膛会课饭程标左准的宾思想仿是什尾么，锻领会押提出饿知识艘点想灶达到油的目据的是各什么俭。实施住建议赴完全血重写遇了。悔过去禽关于朗编写料建议圾、教租学建肺议、暗评价黄建议访是按斧学段青写。润修订详稿是充按基借本的产思想催写，纱紧扣洋基本羽理念固来写地。58例谈拦数学培思考础和问佩题解不决的健评价数学贸思考伍和问吵题解净决的谨评价茫要依锄据总拐目标讲和学墓段目铺标的扭要求勾，体顷现在狱整