离散数学谓词和量词

第1章基础：逻辑和证明1.3谓词和量词11.3.1引言(命题逻辑的局限1)含变量的陈述句不是命题？！教室x正在上课命题函数P(x)≡谓词主语(x)：变量，谓语(P)：x具有的性质变量被赋值后，谓词命题谓词本身不是命题！！！例121.3.1引言(命题逻辑的局限1)谓词P(x)可以有多个变量：多元谓词例2,例3有n个变量的谓词记为P(x1,x2,…,xn)n元谓词31.3.1引言(命题逻辑的局限1)程序中的谓词谓词P(x)：x＞0程序验证中的谓词前置条件P(x,y)：{x=x0,y=y0}后置条件Q(x,y)：{x=y0,y=x0}例7temp=xx=yy=temp例6if(x＞0)x=x+141.3.1引言(命题逻辑的局限1)含变量的陈述句：主语个体词，谓语谓词变量个体变量，陈述句命题函数P(x)：x＞3变量赋值后的陈述句变量值个体常量，陈述句命题P(2)：2＞35命题逻辑的局限性2三段论每个人都要死张三是人张三要死实际中经常使用的推理方式在命题逻辑系统中应如何表示？6命题逻辑的局限性2命题逻辑符号化每个人都要死张三是人张三要死在符号化后的形式结构中，看不到推理pqr7命题逻辑的局限性2复合命题pqrp(每个人都要死)，q(张三是人)，r(张三要死)p、q、r是3个独立命题明显地，3句话之间存在关联进一步，是3句话的内部成分之间有关联命题逻辑无法表示出这些内部成分及其关系！8命题逻辑的局限性因为：命题逻辑中原子命题是不可分的现在需要分解，才能找出相互之间的关系引入命题函数(＝个体词＋谓词)如P(x)：x是人，Q(x)：x要死x＝张三P(张三)：张三是人，Q(张三)：张三要死“每个人都要死”如何表示？9命题逻辑的局限性命题函数：展现出语句的内部结构P(x)：x是人，Q(x)：x要死P(张三)：张三是人，Q(张三)：张三要死“每个人都要死”？与上述两个命题函数之间的关联？如果是人，那么要死：P(x)Q(x)“每个人”呢？101.3.3量词(quantifier)Ex.以下公式中x属于整数(Z)(x+1)2=x2+2x+1任意整数代入均正确：x的取值范围=Zx+1=5只有1个整数代入才正确：x的取值范围={4}0<x+1<5有4个整数代入会正确：x的取值范围={0,1,2,3}111.3.3量词(quantifier)论域(domain)：个体变量的取值范围有限论域、无限论域全总论域：包含世界的万事万物121.3.3量词(quantifier)量词(quantifier)表示个体变量取值范围的(特殊)符号量化(quanification)将个体变量的取值范围进行符号化131.3.3量词(quantifier)全称量词(universalquantifier)x：论域中“所有的”x全称量化(universalquanification)xP(x)：对论域中“所有的”x，P(x)都为真例：x((x+1)2=x2+2x+1)“每个人都要死”如何表示？141.3.3量词(quantifier)P(x)：x是人，Q(x)：x要死P(张三)：张三是人，Q(张三)：张三要死“每个人都要死”？如果是人，那么要死对每个x：如果x是人，那么x要死P(x)Q(x)x(P(x)Q(x))151.坚3.舅3量词(q锋ua溪nt绝if遗ie角r)存在听量词(e絮xi共st迹en签ti秃al鞋q赢ua园nt炎if丹ic枣at楚io掀n)x：论紧域中孤存在往一个x存在花量化(e名xi志st拉en仔ti浸al帆q床ua捡nt晚if网ic鞠at某io婶n)xP(更x)：论稳域中畜存在浙一个x，使P(润x)为真例：腹x蛮(系x+印1=撕5置)161.强3.衫7绑定根变量绑定扮变量取值尤范围齐被量胜词绑株定(b咬in保di辞ng映)作用摔域(s血co犹pe含)量词银的作织用范停围注意梁！量词披优先哨级高鉴于逻斗辑运它算符自由(f右re尺e)变量忙？171.茎3.祝9量词优的否泡定表1-齿23震(量词踩的否渐定定副义)否定惹入内阶、量牲词反醒转注意猾！只在得量词柳作用匠域内点有效181.席3.刷9量词哥的否耕定练习挽：将诱下面槐命题疏符号惨化没有遮不呼星吸的窄人不是屡所有铃的人扛都喜当欢吃纷糖19练习没有客不呼矩吸的渗人约定袖：论扮域＝{所有程事物}F(仓x):夹x是人,G(竿x):流x呼吸跟x农(F(黎x)市可G(缘瑞x)柳)唇x虎(F(耻x)缴G(聚x)严)为什佛么？20练习不是各所有急的人胳都喜慨欢吃攀糖论域扯＝全亭总论择域F(袋x):织x是人,G(对x):需x喜欢规吃糖x(吵F(睡x)合G定(x))x(华F(炮x)炕斥G(氧x))211.底3.池10翻译圣语句用谓澡词将裹命题网符号紧化墨西纱哥位逆于南供美洲若齐是旁无理租数，面则贝是有躬理数如果2>录3，则3<枣422解答在谓国词逻镰辑中摩：F(呀a)：论夺域＝{所有块国家}a：墨来西哥逼，F(脂x)：x位于缠南美切洲F(风)G雷(怜)：论掌域＝{实数}F(便x)：x是无恨理数兽，G(福x)：x是有池理数F(纵2,饿3轨)G(悉3,厘4头)：论未域＝{整数}F(粥x,退y)：x>鸦y，G(功x,腔y)：x<立y231.伞3.灯10翻译石语句王强水是大邮学生时李华疾也是疏大学提生论域睡＝{所有援大学烤生}令F(著x)：x是大天学生令a：王遍强，b：李似华F(初a)F(竖b)241.戏3.炎10翻译谁语句中国矩代表维团访倘问朝叶鲜论域拐＝｛拴所有客国家己｝F(果x,端y)：x访问ya：中碍国代馆表团剩，b：朝遍鲜F(开a,姓b)251.殿3.迅10翻译增语句这座肝大楼拨建成现了论域求＝｛梯所有臂楼宇略｝F(践x)：x建成弃了G(酱x)：x是大蹦的H(凭x)：x是楼a：这伙个F(霜a)G(a驴)H(防a)261.猴3.井10翻译骡语句这个仓人正交在看罗那本剂红皮埋面的种书论域格＝全虑总论尼域F(悟x,访y)：x正在蹈看yG(务x)：x是人H(房诚y)：y是红索皮面兵的U(沈y)：y是书a：这务个，b：那咱本F(婆a,随b)G(a团)H(协b)U(b)271.蜜3.殊10翻译竟语句实例腹：将烈下面肚命题你符号喷化论域弯：人纺类集棒合人都僵爱美有人摘用左磨手写险字论域纱：全冬总论抖域人都膝爱美有人棋用左牺手写盾字281.蔬3.负10翻译冒语句论域愉：人宽类集配合人都罪爱美摧：xG梨(x)G(夕x)：x爱美有人叮用左煌手写绕字：xG备(x)G(暗x)：x用左多手写疤字29解答论域涝：全浮总论途域(个体掉变量驱可以确是任伟意事轮物)人都辉爱美F(范x)x馅(F(武x)G(要x)瓣)错误殿的表堵示！x急(F(区x)G(仿x)狼)有人剖左手龄写字F(摧x)x涉(F(胸x)G(虽x)哈)错误略的表倚示！x皇(F(萝x)G(册x)本)x是人锣，G(捞x)：x爱美x是人固，G(耀x)：x左手埋写字30三段举论3个命捎题组准成的讯推理祥链前2个命奶题：木前提(p妖re近mi违se笔s)最后1个命单题：饼结论(c夜on鸣cl块us弱io弟n)3个命逆题整伙体：北论证(a因rg璃um抗en挂t)例26、例27为什捆么这播样的材推理背是有柴效的?31补充辰：系神统规泻范所有哥大于1M斜B的邮速件将逢被压剑缩如果庭有一融个用杯户被挤激活舍，至蹦少要李有一架个可以用网直络连想接32补充昆：系旧统规拼范所有续大于1M兰B的邮过件将犁被压绳缩论域=催{所有器邮件}S(嘴x)：x大于1M授BC(遵x)：x被压格缩x(厉S(乳x)C(截x))33补充凑：系计统规歪范如果成有一称个用潜户被亮激活册，至俘少要掉有一赔个可物用网聚络连锁接论域际＝{所有眨用户}×{所有须网络定连接}A(示u)：用浪户u被激模活S(让i)：网音络连械接i可用uA(脑u)朱任iS(头i)341.塞4嵌套你量词(q蠢ua湖nt幅if但ie锡r)出现北在其剪他量网词作虚用域泽内的晴量词给出触表达谁式中容的量杏词、磨谓词物含义整理损含义跳，争鸦取用渴简单敏句子共表示嵌套平量词毅≈多礼重循府环例1、2351.龙4.杂2量词丝式的顺犹序当不亮同类皆型量恳词交虏叉嵌芦套时绩，顺袍序很赚重要、茅卡交叉躁嵌套两个势变量透的嵌军套顺户序表1-醒24珠(注意撒：与桥不屑能随邻意交基换)例3,献4企,壮5361.京4.旁2量词忆的顺菌序练习晨：设称论域热为实仗数域共，将产下面锡命题白符号拼化对每允一个至数x，都温存在铅一个证数y，使熟得x<颈yx俭yL懂(x饰,y)，L(洲x,毅y)：x<欲y存在舒一个秋数x，使浆得对想每一散个数y，都糕有x<谊yx摩yL谣(x，y)，L(垫x，y)：x<等y37翻译茶语句损为逻经辑表神达式(1踩.4训.3营,糟1.猛4.脖5)数学水语句谓词告逻辑辜表达岭式例6、7、8量词侦隐含毫在语钟句中日常装语句谓词花逻辑演表达室式例11、12、13论域橡的范迁围决序定量缎词的包使用38翻译