高中数学人教A版高中选修-数系的扩充与复数的引入复数一轮复习【市一等奖】_第1页
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a＋bi01课前回归教材a

b

a＝c且b＝d

a＝c，b＝－d

r

|z||a＋bi|Z(a，b)(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i微点拨1有关复数的3点注意(1)若一个复数是实数，仅注重虚部为0是不够的，还要考虑它的实部是否有意义．(2)一个复数为纯虚数，不仅要求实部为0，还需要求虚部不为0.(3)两个不全为实数的复数不能比较大小．微点拨2

复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应点的坐标为(a，b)，而不是(a，bi)．1．判断正误(1)方程x2＋x＋1＝0没有解．(

)(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(

)(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．(

)(4)原点是实轴与虚轴的交点．(

)(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．(

)×××√

√

考点一复数的概念1．(2017·全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是(

)A．i(1＋i)2

B．i2(1－i)C．(1＋i)2 D．i(1＋i)02课堂研读考点C

解析

A项，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是纯虚数．B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数．C项，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是纯虚数．D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．D

3．(2019·江苏卷)已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是______.解析(a＋2i)(1＋i)＝a－2＋(a＋2)i，因为其实部为0，故a＝2.22解析

(1＋i)(2－i)＝2＋2i－i－i2＝3＋i.D

D

(3)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a等于(

)A．－1

B．0

C．1

D．2解析

因为a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，得4a＝0且a2－4＝－4，解得a＝0.B

D

C

A

考点三复数的几何意义1．(2019·全国卷Ⅰ)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(

)A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1解析

由已知条件，可得z＝x＋yi.∵|z－i|＝1，∴|x＋yi－i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.C

A

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