初中数学华东师大八年级上册第章勾股定理勾股定理

2500年前的古希腊数学家毕达哥拉斯,非常善于观察和思考,经常从平淡的生活现象中发现数学问题．一次去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映了PQRABC直角三角形三边的某种数量关系.第14章勾股定理数学八年级上册RPQ观察：所得到的各组数据，你有什么发现？SP+SQ=SR猜想：两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2ab注：图中每个小方格代表一个单位面积正方形Q的面积是

个单位面积正方形R的面积是

个单位面积观察左图91625正方形P的面积是

个单位面积你是如何得到正方形R的面积？cCAB已知,如图,a,b,c分别是⊿ABC三边,且∠C=900.设问导读2.你能否用你所拼出的图形证明你的猜想a2+b2=c2？3.你还能拼出另外的图来证明你的猜想a2+b2=c2？1.你能用四个全等的直角三角形拼出一个空心的正方形吗？cab证明1证明2证明3……探究园任你驰骋cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为

；也可以表示为

。c21(b-a)2+4×2ab1(b-a)2+4×2ab该图是2002年8月北京国际数学家大会会标示意图，取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图注》.探究园任你驰骋cabcabcabcabcabcab∵(a+b)2=

a2+2ab+b2=

2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为

；也可以表示为

。(a+b)214×2ab+c214×2ab+c2探究园任你驰骋拼一拼试一试：你能只用这两个直角三角形来证明吗？abcacbABCDE又∵S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED∴比较上面二式得c2=a2+b2∵S梯形ABCD=12(a+b)2=12(a2+2ab+b2)=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)探究园任你驰骋abc勾股弦勾股ABC∵如图,在⊿ABC中,∠C=900探究园任你驰骋a2+b2=c2∴a2+b2=c2b2

=c2

－a2a2

=

c2

－

b2

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理人类最伟大的十个科学发现之一.直角三角形两直角边斜边在Rt⊿ABC中,已知∠B=900,AB=6,BC=8.求AC的长.68x解：在Rt△ABC中,∠B=900,由勾股定理得：AB2+BC2=AC2AC2=100AC2=62+82∴AC=10∵AC>0ABC10可用勾股定理建立方程.数学思想:第111页例1自学检测变式：在Rt⊿ABC中,如果已知∠B=90º，AC=10，BC=8，求AB的长．●●ACB情境屋请君入内在⊿ABC中,∠C=900,AC=8米,BC=6米,AB=？8米6米?哪条路近？近多少？1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值。A81144BC1441691213155Xz5y巩固训练2.在Rt⊿ABC中,若边a=3,b=4,则边c=_______.3c434c分类讨论思想.数学思想:5

折竹抵地(源自《九章算术》)今有竹高一丈，末者抵地，去本三尺.问折者高几何?ABC3尺x10-x已知,在⊿ABC中,∠A=900,AC=3尺,AB+BC=10尺,求AB的长.拓展延伸勾股定理一个定理一种思想一次探索一份自豪课后小结美丽的勾股树课本119页11必做题：课本P117第1、2题1选做题：课本P117第3、4题2课外拓展：阅读课本P124

和P124”阅读材料”，收集勾股定理的证明方法.3课外作业QPRQP用了“补”的方法R用了“割”的方法如图，小方格的边长为1。你能求出正方形R的面积吗？兴趣探索勾股定理又称毕达哥拉斯定理，下面据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞