初中数学北师大九年级下册第三章圆-确定圆的条件

1.经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程；2.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握作图方法；3.了解外接圆、外心概念。学习目标

长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我国的考古界算得上惊人的发现，在世界考古学史上，也产生了深远的影响。一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研究吗？生活中的学问你有什么方法使得“破镜重圆”呢？(1)圆是___________________的集合;(2)确定一个圆的两个要素是______、______.到定点的距离等于定长的所有点圆心半径1、证明几个点在同一个圆上的方法。

要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。2，线段垂直平分线的性质是什么？线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等。2、过两点可作几条直线？知识回顾●A●A●B经过一点可以作无数条直线；经过两点只能作一条直线（即两点确定一条直线）1、过一点可以作几条直线？

1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?●O●A●O●O●O●O想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点…呢？

经过一个已知点能作无数个圆类比确定直线的条件:确定圆的关键：圆心、半径探索二

经过两个已知点A、B能画几个圆?经过两个已知点A、B能作无数个圆,这些圆的圆心在这两点连线的垂直平分线上。●A●O●O●O●O●B3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?提示:能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.你准备如何(确定圆心,半径)作圆？其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？┓●B●C经过两点B,C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.┏●A经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.●O探索三

经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).●B●C●A●O┓ED┏GF这样的圆可以作出几个?为什么?.作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线DE；2、连接BC，作线段BC的垂直平分线GF，交DE于点O；3、以O为圆心，OA为半径作圆。所以⊙O就是所求作的圆。答：一个,因为圆心和半径都是唯一确定的.请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).他作的圆符合要求吗？请你证明。●B●C●A●O∴⊙O就是所求作的圆,┓ED┏GF∴OA=OB.同理,OB=OC.∴OA=OB=OC.∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.确定圆的条件证明:连接OA，OB，OC∵点O在AB的垂直平分线上，ABC过如下三点能不能做圆?为什么?讨论不在同一直线上的三点确定一个圆【P86确定圆的条件】不在同一条直线上的三个点确定一个圆.根据这个定理可知满足什么条件就能确定一个圆？只要有不在同一条直线上的三点，就可以确定一个圆。

现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？方法:1.在圆弧上任取三点A、B、C。2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。3.以点O为圆心，OC长为半径作圆。⊙O即为所求的圆。ABCO如何解决“破镜重圆”的问题：解决问题的关键是什么？（找圆心）ABCO三角形与圆的位置关系

三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.外接圆的圆心叫做三角形的外心,是三角形三边垂直平分线的的交点.外心性质：外心到三角形的三个顶点的距离相等●OABC能作一个圆,同时经过三角形的三个顶点吗?如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心试一试画出以下三角形的外接圆ABC●OABCCAB┐●O●O思考1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？（图一）（图二）（图三）2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O老师期望:作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.填空题1．经过平面上一点可以画

个圆；经过平面上两点A、B可以作

个圆，这些圆的圆心在

．2．过平面上不在同一直线上的三点可以作

个圆．3．判断题．（1）经过三个点一定可以作圆．（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆．（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．（）（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.()4．下列图形一定有外接圆的是（）

A．三角形 B．平行四边形

C．梯形D．菱形无数无数线段AB的垂直平分线上

一错对错对A三角形的外心是三角形的圆心外接圆是

的交点三边垂直平分线到三顶点的距离相等图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。CABD数学乐园·圆心1、通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？2、确定圆的条件——

不在同一直线上的三点圆心、半径3、锐角三角形在三角形的内部直角三角形--外心的位置---在斜边上钝角三角形在三角形的外部小结

1、作直线过一点-------可以作无数条直线过两个点-----确定一条直线

2、作圆过一个点-----可以作无数个圆过两个点-----可以作无数个圆过三个点----不在同一直线上的三个点确定一个圆在同一直线上的三个点不能作圆

3.

三角形的外接圆，圆的内接三角形归纳:课本P122页习题3.6第1,2,3题作业想一想,你的收获和困惑有哪些?

回顾与思考反思自我

愿同学们在最后这短短的时间里,好好努力,为初中生涯画一个圆满的句号！结束寄语:数学使人聪明,数学使人陶醉,数学的美陶冶着你、我、他.

知识源于悟某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规