大学物理第章波动

第2章波动§1机械波的产生与传播§2波动周期、频率、波长、波速§3平面简谐波的波函数§4波的能量§5惠更斯原理§6波的干涉§7驻波§8多普勒效应一、机械波机械振动在弹性介质中传播形成机械波。§1机械波的产生与传播二、机械波产生的条件1.振源2.弹性介质三、波的分类1.按波的性质分2按波动方向分3按波源振动特点分4按波阵面形状分三、波的传播1.横波各质点振动方向与波的传播方向垂直。传播方向如绳波为横波。2.纵波各质点振动方向与波的传播方向平行。传播方向纵波是靠介质疏密部变化传播的，如声波，弹簧波为纵波。1.质元并未“随波逐流”波的传播不是介质质元的传播。2.“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。3.

某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现---波是振动状态的传播。四、注意4.同相位点----质元的振动状态相同。振动是描写一个质点振动。波动是描写一系列质点在作振动。传播方向t后的波形图5.振动与波动的区别6.判断质点振动方向传播一个完整的波形所用的时间。（与质点振动周期相同）单位时间内传播完整波形的个数。（与质点振动频率相同）两相邻波峰或波谷或相位相同点间的距离。2.频率1.周期T3.波长§2波动周期、频率、波长、波速波的传播速度。4、波速u液体中纵波K容变弹性模量。固体中横波纵波G切变弹性模量，E杨氏模量，密度。5.波速与弹性介质的关系①.周期、频率与介质无关，与波源的相同。波长、波速与介质有关。6.注意几点③.波在不同介质中频率不变。②.不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。5.T、、、u的关系用数学表达式表示波动----波函数一、平面简谐波

简谐振动在弹性介质中的传播，形成平面简谐波。

波动是集体表现，各质点在同一时刻的振动位移是不同的，用一个质点的振动方程代替任意质点的振动方程。··································§3平面简谐波的波函数二、波函数任意时刻任意位置处的质点的振动位移为波函数。1.波源的振动方程2.距波源为x处质点的振动方程····································································P点的振动比振源落后一段时间t,P点的振动方程波函数①②③④任意两质元间距为PQ相距一个波长两点相位差是2相距x的任意两点的相位差三、波函数的物理意义1.振动方程与波函数的区别波函数是波程x

和时间t

的函数，描写某一时刻任意位置处质点振动位移。振动方程是时间t的函数2.当（常紫数）所时，为距终离波替源为d处一耕点的刑振动盟方程窗。3.当（常纠数）过时，为某淡一时庄刻各阻质点介的振隆动位滔移，济波形会的“拍估照”4.当u与x轴反湖向时程取-u。四、偏举例1.已知筑波函哄数求尸各物元理量童。2.已知裙各物秋理量厨求波国函数攻。3.已知市波形船图，婆求各间物理泳量和应波函话数。例1：已知匠波函超数求：A、、、u。解：由例2：振源年振动方方程嚷为波速，求：①波函墙数；②波长芹、频少率；③处质言点振世动与波源免的相博位差恋。解：①波源波函便数②.波长侧、频滔率③.质点掘振动虎与波叶源的糟相位势差。例3：如图扯所示读为t=别0时的虑波形东，平检面简没谐波鹊向右阀移动上速度u=0.厉08液m抢/s，求：帅①.振源择的振能动方驳程；②.波函愧数；③.P点的悔振动剩方程观；④.a、b两点马振动存方向善。解：①.振源t扯=0时，o点处淡的质疲点向y轴负映向运动②.波函纲数振源怒的振绑动方帐程③.P点的缎振动浇方程④.a、b振动座方向右，作夸出t后的伶波形晨图。一、闷波的促动能锣、势客能和完能量在波粮动过译程中迫，振乖源的逃能量芝通过拍弹性摆介质松传播逼出去扩，介猾质中似各质蚀点在际平衡详位置煤附近言振动醒，介龙质中巷各部爬分具宾有动倡能，肉同时捆介质弹因形矮变而沫具有帜势能奴。波动趋的过煌程实勇际是头能量似传递典的过闪程。1.波动容的动吗能弹性声介质首中取散一体仁积元dV，质元桂振动蹦速度题为v，质量§4波的公能量动能波函衔数质元樱振动究速度2.波动盼的势饱能由于阳介质纽奉发生秆形变晶而具致有势似能，游可以挑证明亚体元乔内具植有的捧势能震与动担能相镜同。势能Ek、EP同时裳达到浓最大同时蒸达到鲜最小平衡翁位置摆处最大雪位移车处3.波动榨的能沟量4.波动启的能朝量与赏振动碑能量既的区积别振动迅能量窃中Ek、EP相互饥交换歼，系尚统总皮机械钻能守扛恒。波动裳动能偿量中Ek、EP同时亦达到疮最大淡，同风时为设零，翅总能警量随慎时间复周期稠变化跪。二、图能量浙密度1.能量口密度单位怨体积锁内的料能量2.平均皆能量叨密度能量饺密度痕在一手个周存期内摇的平忧均值岗。随着水振动浮在介芳质中插的传甲播，俩能量垄也从狂介质捞的一鼓端传印到另打一端竖，波绒动是钞能量疾传递聪的一惑种形移式。1.平均途能流单位怠时间川内垂勺直通织过介笔质中效某一朽面积滑的能跃量。在介质中取体积，波速续方向交垂直惠于面达积S长为u，则能旬流为单位欠：焦耳/秒，鹅瓦，J•葬s-1，与功搂率相播同三.平均银能流畅、波到强2.平均撑能流蹦密度--惩--波强单位塔时间朱内通结过垂踢直于毫波的欲传播耽方向抗的单两位面泥积上局的平手均能邀量。单位简：J•鉴s-1•m-2，W吸•m-2例：一球套面波施源的医功率哭为10裁0W，则距隐波源10m处，佣波的盯平均航能流宇密度I是多韵少？解：（W波•愉m-2）一、坛波动估中的怎几个鸦概念1.波线波的勤传播毒方向妨为波解线。2.波面振动域相位储相同跑的各遗点组胜成的衔曲面辛。3.波前某一亚时刻自波动或所达乘到最幕前方个的各洽点所骨连成股的曲菜面。波线平面辅波球面贼波波前波面波线波面波前§5惠更蓬斯原途理二、派惠更嫂斯原续理1.介质宴中波猾动到以的各永点，灭都可墙看成狐发射娃子波遮的子勤波源陪（点醒波源躲）。2.任意旗时刻厉这些河子波咐的包艰络面虾就是斗新的银波前困。平面致波t+t时刻波面ut波传播方向t时刻波面球面撤波t+t三、萝波的浆衍射波在闭传播回过程欺中，脊遇到渡障碍抬物时析其传形播方社向发粮生改芹变，价绕过杯障碍购物的桃边缘享继续什传播签。利用搁惠更摊斯原系理可阵解释择波的抖衍射辽、反戚射和变折射贤。波达介到狭循缝处垫，缝鸽上各笛点都驻可看等作子即波源赵，作到出子扩波包蝴络，明得到皂新的蜘波前期。在痕缝的文边缘牛处，哑波的作传播携方向宿发生垫改变墙。当狭暴缝缩伙小，义与波狂长相注近时丽，衍映射效印果显愧著。衍射发现象仗是波顿动特价征之厚一。水波浪通过帝狭缝贷后的浩衍射丝式图象翅。2.用惠惕更斯途作图伴法导肝出了薪光的堂折射算定律历史攀上说搭明光猫是波捆动作图该步骤惨：u2t媒质1折射率n1媒质2折射率n2i法线B入射波A··E·Cu1u1t··FDu2折射波传播方向r一.波的蔑叠加用原理1.几列晴波相旦遇后奔仍保臣持它塞们原魂有的霸特性喷（频迟率、局波长庙、振赛幅、婶传播询方向口）不棉变，荐互不碰干扰叮。2.在相塞遇区唤域内深任一滑点的萄振动姿为各给列波五单独负存在铺时在伴该点遥所引疤起的吸振动谦位移能的矢室量和皇。§6波的急干涉细雨绵绵绵悉独立丈传播二.波的推干涉益现象频率寇相同丸、振联动方笋向相吼同、去有恒通定的样相位愿差的览两列戒波相傅遇时尝，使纷某些沸地方芝振动昂始终幻玉加强悉，或到始终呜减弱斩的现判象。三.相干支波条糠件1.两列彼波振企动方追向相世同；2.两列笨波频液率相畜同；3.两列症波有肢稳定铁的相序位差轮。加强减弱四.加强暴减弱茎条件两列柿波为同忌方向薪同频藏率振金动合桶成。铜合成顽后振形幅为1.加强寸条件当时，锄波程刊差为当波侵程差捎为波吼长的域整数辞倍时境加强反。2.减弱缩慧条件当时，庆波程匠差为当波授程差鼻为半衰波长热的奇捷数倍律时减形弱。例：两相震干波喝源A、B位置燃如图颂所示豪，频罢率=1捏00猾Hz，波速u=1径0殊m/约s，A-B=，求：P点振壶动情蝴况。解：P点干脂涉减智弱。一、俗驻波驻波页是两垮列振屈幅、坡频率搏和传袖播速苦率都狗相同后的相估干波漆在同迁一直把线上差沿相期反方什向传节播时掏叠加贿而形害成的拘。当一发列波晨遇到汗障碍奴时产奴生的盒反射脏波与浪入射竭波叠秧加可结产生裙驻波--杰--波形葱不传芬播。1.驻波怠的产伙生§7驻绳波反射独波入射挨波二腔、驻波煎方程驻波衫方程2.振幅姿项只与励位置x有关坛，随位煎置的悦不同绸而不完同,与时毕间t无关壳。3.波节--很--振幅伟始终衫为0的位仍置。波节三、谨讨论1.驻波低不是诵行波,各点吉都在劫做简冷谐振太动,且振趟动频搂率相阅同,都等黑于原某来波之的频毙率.5.波节死、波京腹位站置4.波腹--低--振幅组始终炼最大扶的位沈置。波腹①.波节坟位置波节②.相邻陶波节恼距离波腹波节③.波腹铁位置波腹波节振幅神为2A④.相邻汪波腹幼距离波腹波节波节抵与波灵腹之耍间的备距离慢为除波宿节、猫波腹荣外，义其它督各点汪振幅6.驻波凯的波扒形、悦能量雅都不表能传雷播，弟驻波烈不是礼波，葡是一棚种特摆殊的横振动括。7.波节参两侧陶的振世动相袄位相悼反。8.两波税节间披同步劫振动在。四、奏半波蝴损失1.半波戒损失中条件①.波从伐波疏互媒质俘进入悬波密流媒质左；②.反射恐波存朗在半给波损纳失，雄相位皇突变。在介智质分巧界是晒波节足还是底波腹狂与这叨两种纠介质雹性质朱有关叹。如果界面尝处出现译波节；则篮介质1称为慈波疏假媒质筋，介枯质2称为赵波密录媒质哈。如果界面秩处出现萝波腹；则死介质1称为栗波密芽媒质公，介辩质2称为族波疏漫媒质音。2.相位闷突变界面障处为腥波节部时，符反射丘波相壳位突闲变了，相拳当半膨个波卷长的晨波程--聋--半波沾损失哨。五、奇弦线丙上驻尼波形街成条挨件当弦舞长为才能胖形成甚驻波贵。由代入当为的整猛数倍呼的波秩才能交形成晕驻波串。§8多普帽勒效疯应一、关于二、机械波的多普勒效应多普额勒效久应由于牛波源很、探平测器对的相唱对运左动而讯引起磨探测的频率与波守源发单射的频率不等立的现凤象一、悔三种量频率高：振源蛛振动遥的频矛率介质普中某帮点振赖动的骗频率探测族器探畅测的搏频率振源股、探虽测器冷的相邪对运晨动状滩态直接球影响各人们阀探测胀到的吗频率（波勇的频炊率）二、悠机械集波的啄多普忍勒效逮应在本问狱题中以介帝质作科参考塞系先讨绕论波源猛、探浙测器蝇的运梯动发味生在带两者胁的连线上振源粗相对食介质坚的速责度探测怠器相朵对介河质的吹速度波在央介质凯中的称传播紫速度解决由于S、R的相惭对运动注意衔：与的关系第一符种情崖况：以前指的讨轮论均属慨此种尤情况源和啄探测伸器相意对介翅质均宅不动方向沿两者连线R迎着尼源S第二紫种情雕况：由由在介质中波长为且探剃测器头迎着台波源吧而动幻玉则在虽单位新时间怠内昨探岔测器疮接收挪到完工整波建的个括数会干增加则R远离SR迎着源S探测歌器单桥位时捐间内撇接受次到的浓完整断波的蚕个数增加歇了结果频率频率R迎着备源SR远离岭源S由于攻波源辱不动所以痰介质生中的田波长烈不变相当命于改胡变了慰波的纵传播构速度归纳龟：S迎着RS静止第三牢种情翠况：由S静止介质禁中波榴长变旱为频率S远离R频率S迎着RS远离R归纳：波长辽发生宝了变朵化迎离相向远离第四绩种情翅况：相当执于波掉速增倾加波长兵变短相当起于波玩速减调少波长班变长本章抗小结守与习毅题课一、阵描写说波动歼的几到个概蔽念1.波动款和振皂动的晨关系振动奴在介椒质中辞传播晒形成汪波。振动皂是波江动的登根源咽，波标动是淹振动遮能量遥的传什递过米程。2.横波鼓、纵些波3.周期显、波寸频、粱波长蹦、波拥速之虚间的棋关系①.周期、频率骨与介柔质无朴关，与波气源的踏相同。波长、波速怖与介架质有旦关。③.波在寄不同剃介质椒中频各率不腔变。②.不同井频率嫌的波住在同催一介打质中歇波速顶相同。4.波的狸几何巷描述波线桐、波承面、棍波前①二、楚波函鱼数②③三、抛波动旷的能积量波动酷过程迷也是累能量惨传递讽过程在。1.波动割动能2.波动嘴势能3.波动侍能量4.能量扑密度5.平均漆能量谢密度6.平均猎能流7.平均鹿能流木密度--时--波强四、榨波的门衍射波在肢传播降过程狐中，粒遇到东障碍嚷物时纷其传尚播方液向发喊生改络变，烂绕过缠障碍瞎物的晃边缘办继续会传播喝。五、高波的斜干涉频率之相同王、振位动方雅向相约同、狠有恒颂定的逮相位抛差的满两列化波相帜遇时劈燕，使猜某些谱地方胞振动叫始终译加强扶，另慈外一糟些地他方始苹终减污弱的篮现象真。1.相干欠波条绢件①.两列榜波振精动方愧向相体同；②.两列痛波频捧率相狼同；③.两列捎波有息稳定许的相泳位差。2.合振歉幅3.相位批差4.加强廉减弱遍条件加强减弱若波程弃差加强减弱5.驻波驻波渔是两贱列振蔽幅和及传播焦速率威都相诉同的肃相干脸波在眉同一康直线凯上沿氏相反栽方向互传播序时叠蛛加而豆形成潮的。①.驻波爆方程②.波节手位置③.波腹朽位置5.半波葛损失①.波从透波疏碌媒质努进入南波密役媒质；②.反射血波存杀在半合波损畜失，弹相位复突变。六、典两个踩原理1.惠更均斯原颈理①.介质腔中波镰动到捕的各吊点，都可勒看成窑发射户子波眯的子谈波源（点波童源）。②.任意驴时刻徒这些凶子波牵的包饥络面驴就是茄新的污波前。2.波的哑叠加怜原理①.几列盈波相转遇后熟仍保映持它怜们原会有的月特性磁（频冤率、旨波长丙、振很幅、搜传播扯方向兔）不拾变，粘互不劲干扰颗。②.在相叶遇区绢域内寸任一商点的阔振动少为各绍列波盈在该辈点所册引起蛛的振枪动位桑移的怎矢量兽和。例1:波源袖振动