【建模教程】-系泊系统建模

----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----系泊系统的设计摘要本文通过建立数学模型，对系泊系统的传输节点示意图进行受力分析，建立了静力学模型，并通过增加风力、水流力等对系泊系统进行更优化的设计。对于问题一在海平面处于静止状态下对风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状浮标吃水深度和浮标游动区域的计算首先对锚链运用微元法对其中一节进行分析，再对其他物体进行受力分析和力矩平衡，得到静力学平衡的方程组，使用MATLAB 对其求解，可得锚链形状（见图1和图2）其它求解结果：风速12m/s时，钢桶的倾斜角度为1.1023°，从上到下的倾斜角度为1.0746°1.0814°1.0882°1.0953°，吃水深度为0.7045（m）,14.785（m）24m/s4.0641°，从上3.968°3.9916°4.0155°4.0397°0.728（m,17.9502（m）。对于问题二，在风速为36m/s时，钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、和浮标游动区域的计算问题首先利用问题1中的算法求解出结果发现在风速为36m/s时，钢桶的倾斜角度超过了5度，锚链在锚点与海床的夹角超过了16度，调节重物球的质量为3000kg，其调节前和调节后36m/s的求解结果，调节前：钢桶的倾斜角度为 8.0293°从上到下的倾斜角度为 2.1008°2.1061°2.1114°2.1168°，游动区域为15.5842（m）。调节后：钢桶的倾斜角度为2.1222°从上到下的倾斜角度为7.8575°7.8998°7.9425°7.9856°，游动区16.7009（m）。对于问题三在考虑风力和水流力的情况下本文基于风力和水流力为一对阻力的基础上，在布放点水的深度变化下，首先分别对浮标、钢管、钢桶及重物球系统进行受力分析，重新建立静力学模型，再利用 软件进行求解出在水深为 下，钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域（结果见文中），同时推出更合理的系泊系统的设计。系泊系统的设计 静力学模型 单目标优化 力学方程组----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----1 问题重述问题背景近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1）2m2m1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖600kg，锚链选用无档普通链（链环中间没有档撑的041m，50mm，10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切161m30cm100kg45问题提出12m/s24m/s136m/s51616m~20m1.5m/s36m/s问题分析165----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----1问题要求在海水静止时分别计算海面为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。为此，首先对传输节点示意图进行整体分析进而分析浮标的受力情况由立体几何中的相关知识平面直角坐标系，对浮标、钢管、锚链、钢桶及重物球系统进行局部受力分析，然后通过牛顿第一定律保持平衡静止，进而建立了静力学模型。对于吃水深度通过水的深度来计算而浮标的游动区域通过各个物体在水平方向的投影长度求解出游动区域半径，然后利用MATLAB 软件，求解出风速为12m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域，风速为24m/s以此类推。22136m/s15162立一个优化模型，并对所建立的模型，，在满足钢桶的倾斜角度不超过5度、16MATLAB软件求解出尽可能小的浮标吃水深度、钢桶倾斜角度及游动区域所对应的的重物球质量。3对于问题三，因为受到潮汐等因素的影响，布放点的海水速度最大可达到m/s36m/s，为此，在考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统的设计，本文将在第一问的基础上，加上风力、水流力和水深情况，再对各个物体进行受力分析，重新建立静力学模型。然后，以此模型为背景，设计出更加合理的系泊系统。模型假设假设海水的密度是分布均匀的。假设各个深度的水流的流速近似相等。假设不考虑锚链自身的弹性伸长。9.8kg/m。假设一切阻力忽略不计。----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----定义与符号说明符号符号符号说明海水的密度G0浮标的重力l钢管的长度s物体在风向法平面的投影面积(m2)h吃浮标的吃水深度g重力加速度G球重物球的质量G钢桶的重力桶钢桶与竖直方向的角度单位长度锚链的质量R浮标游动区域半径S浮标游动区域m球重物球的质量模型的建立与求解问题一的解答模型一的建立----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----、图1系泊系统结构图下面对浮标、钢管、钢桶和重物球、锚链依次进行分析（一）浮标的受力分析1v4F浮F风F1 G图2浮力的受力图----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----其中，F风

为风速引起的力，F浮

为在水中的浮力，其方向竖直向上，F为1----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----s为物体在风向法平面的投影面积----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----h为浮标的高度，假设浮标的吃水深度为h系：

，由阿基米德原理可知，有如下关吃----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----F 2h浮 吃针对浮标而言，当其处于受力平衡时，其受力方程如下所示：5----宋停云与您分享--------宋停云与您分享---- F F 浮 1

cos G1----宋停云与您分享--------宋停云与您分享---- F F 风 1

sin1----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----2 h)风 吃（二）四根钢管的受力分析α1Fα1F浮θ1Gθ2α2F2图3钢管的受力分析由图2可知，对于第一节钢管的受力平衡为：----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----浮 F cos F浮

GF cos----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----F1 F2 sin2

F sin----宋停云与您分享--------宋停云与您分享---- 12

2 1 11----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----cos F cos) lsin (F sin F sin) lcos----宋停云与您分享--------宋停云与您分享---- 1 1 2 2 2

1 1 1 2 2 2 1----宋停云与您分享--------宋停云与您分享--------宋停云与您分享--------宋停云与您分享----l为钢管的长度,F

为第二节钢管对第一节钢管的作用力。2----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----而对于其他钢管的受力分析以及力矩平衡，可以以此类推：第二节钢管的受力和力矩平衡分析：----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----浮 F cos F浮

GF cos----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----F2 2F3 cos3

F sin----宋停云与您分享--------宋停云与您分享---- 13 3 2 2 1cos F cos) lsin (F sin F sin) lcos----宋停云与您分享--------宋停云与您分享---- 2 2 3 3 2

2 2 2 3 3 2 2----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----第三节钢管的受力和力矩平衡分析：----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----浮 F cos F浮

GF cos----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----3 34 F cos4

F sin----宋停云与您分享--------宋停云与您分享---- 14

4 3 31----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----cos F cos) lsin (F sin F sin) lcos----宋停云与您分享--------宋停云与您分享---- 3 3 4 4 2

3 3 3 4 4 2 3----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----第四节钢管的受力和力矩平衡分析：----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----浮 F cos F GF浮

cos----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----4 45 F cos F5

sin----宋停云与您分享--------宋停云与您分享---- 15 5 4 4 1cos F cos) lsin (F sin F sin) lcos----宋停云与您分享--------宋停云与您分享---- 4 4 5 5 2

4 4 4 5 5 2 4----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----（三）对钢桶的受力分析桶浮F5αF球浮α4θ4αβα5T1G桶G球图4钢桶与重物球的受力分析图3的受力和力矩平衡状态如下：----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----浮 F cos F GF浮

cos----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----4 45 F cos F5

sin----宋停云与您分享--------宋停云与您分享---- 15 5 4 4 1cos F cos) lsin (F sin F sin) lcos----宋停云与您分享--------宋停云与您分享---- 4 4 5 5 2

4 4 4 5 5 2 4----宋停云与您分享--------宋停云与您分享--------宋停云与您分享--------宋停云与您分享----其中，G球

（7900kg/m桶

为钢桶的质量，F5----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----为锚链对钢桶的作用力，F4度。

为钢桶与竖直方向的角----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----（四）对锚链的受力分析：利用微元法对锚链其中一节进行分析T1T1Cγ1TBγmgAT2γ2x图5锚链的受力分析图----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----其中，T2

为锚对锚链的作用力，

为作用力与水平面的夹角，mgAB2----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----的重力。则对于B点的受力分析如下：----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----mgT2

sin2

Tsin （1）----宋停云与您分享--------宋停云与您分享--------宋停云与您分享--------宋停云与您分享----T cos2 2

Tcos （2）----宋停云与您分享--------宋停云与您分享--------宋停云与您分享--------宋停云与您分享----利用可得： tan (2)

mgT2

sin22

（3）----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----T cos2 2----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----由坐标系可知：

dy tan （4）dx----宋停云与您分享--------宋停云与您分享--------宋停云与您分享--------宋停云与您分享----联合（3）、（4）可知：

dy dx

mgT2

sin22----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----T cos2 2----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----mla

la

为AB的长度。----宋停云与您分享--------宋停云与您分享--------宋停云与您分享--------宋停云与您分享----则有：dy dx

lgTa 2

sin22

（5）----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----T cos2 2有弧长公式(dy)2----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----得：dL得：

1( dxLdydxdy

1dydx 代入（5）可dx----宋停云与您分享--------宋停云与您分享--------宋停云与您分享--------宋停云与您分享----dyTdx 2

cos2

T sin2 2a

g 1(dydxdx----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----令dy k 则有：dx----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----1k21k2

kT2

cos2dk

T sin2 2

1k2dx----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----x和k进行分离：

Tdx 2

cos2

----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----11k2

dk

dxT cos2 2----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----ln(k

k21)

gT cos2 2

xC1

（6）----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----又因为arcsinhxln(x x2代入（6）中得：----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----dy sinh(

xC)----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----dx T2

cos12----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----对上式变量分离并积分得到锚链的曲线方程为：----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----Ty T

cos2

cosh( xC

)C----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----2

cos 1 22----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----基于以上对各物体的受力分析，便可得出所求问题的方程。1.吃水深度的计算：对于吃水深度，我们利用整个系统在水中的深度减去除浮标以外的各物体在竖直方向的高度，其公式如下：----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----h Hcos吃 1

lcos2

lcos3

lcos4

lcos5

y）c----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----其中，yc

H为水的深度。----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----2.游动区域的计算x，则浮标的游动区域半径R如下：R xl sin sin sin sin sinb 1 2 3 4 5再利用圆的面积公式S r2便可得出浮标的游动区域。模型一的求解与结果分析II1200kg18m1.025×103kg/m3的海域。12m/s24m/sMATLAB软件便可求解。锚链末端与锚的切线方向与海床的角度04.612m/s24m/s锚链末端与锚的切线方向与海床的角度04.61倾斜角度、吃水深度和游动区域风速（m/s）1224第一节钢管倾斜角度1.07463.968第二节钢管倾斜角度1.08143.9916第三节钢管倾斜角度1.08824.0155第四节钢管倾斜角度1.09584.0397钢桶倾斜角度1.10234.0641吃水深度0.70450.7287游动区域14.78517.9502----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----当v12m/s4风速：12m/s时的锚链形状12108m6：位单642----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----00 5单位：m

10 15----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----图612m/s的锚链形状412m/s6.3m，故0当风速为24m/s时的锚链形状（锚链不拖地）为：风速：24m/s时的锚链形状12108m： 6位单42----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----00 2 4 6 8 单位：m

12 14 16 18----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----图724m/s时锚链的形状----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----问题二的解答模型二的建立165度时，设备工作效5min ----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----球s.t1200m球

4000----宋停云与您分享--------宋停云与您分享---- 0m

5为重物球的质量，对所选取得变量进行无----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----球量钢化处理，再利用MATLAB软件进行求解并对结果进行比较和分析。模型二的求解与结果分析136m/s516----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----16角10501000 1500 2000 2500 3000重物球的质量(kg)图8角度与重物球的质量变化

3500 4000----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----1.1200kg时的分析结果针对36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、游动区域如表2所示：风速（m/s风速（m/s）第一节钢管倾斜角度367.8575第二节钢管倾斜角度7.8998第三节钢管倾斜角度7.945第四节钢管倾斜角度7.9856钢桶倾斜角度8.0293游动区域16.7009其风速为36m/s时，锚链的形状如图：风速：36m/s调节前时的锚链形状12108m： 6位单42----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----00 2 4 6 8单位：m图9 36m/s前的锚链形状

10 12 14----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----23000kg36m/s当风速为36m/s时，调节后各钢管的倾斜角度、游动区域如表3：风速（m/s）第一节钢管倾斜角度36风速（m/s）第一节钢管倾斜角度362.1008第二节钢管倾斜角度2.1061第三节钢管倾斜角度2.1114第四节钢管倾斜角度2.1168钢桶倾斜角度2.122游动区域15.5842其调节重物球质量后锚链的形状如图：风速：36m/s调节后时的锚链形状12108m： 6位单42----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----00 2 4 6 8 10单位：m图10调节后的锚链形状

12 14 16----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----问题三的解答模型三的建立1F GF cos对于浮标的受力分析： 浮 1 1F F F sin----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----风对于第一节钢管的受力分析：

水 1 1----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----GF

cos F

F cos----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----F2F F

1sin

浮 1 1F sin----宋停云与您分享--------宋停云与您分享---- 水 2

2 1 1----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----cos F cos)1

lsin (F sin F sin)1lcos----宋停云与您分享--------宋停云与您分享---- 1 1 2 2 2

1 1 1 2 2 2 1----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----对于其它钢管的受力分析，可以以此类推，这里不做重述。对于钢桶及重物球系统的受力分析： Fcos F F G G Tcos----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----F5 5F cos

浮 球浮 球 桶 1 6Fsin F F----宋停云与您分享--------宋停云与您分享---- 5 15 4

4 球水 桶水1----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----cos Tcos) lsin

sin Tsin) lcos----宋停云与您分享--------宋停云与您分享---- 5 5 1 6 2

5 5 5 1 6 2 5----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----模型三的求解与结果分析MATLAB16m~20m水深（m水深（m）吃水深度第一节钢管倾斜角第二节钢管倾斜角第三节钢管倾斜角第四节钢管倾斜角1618200.95210.99681.00534.80984.30384.21494.76354.26834.18124.78004.28234.19474.79654.29624.2083----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----锚链角度11.88989.98306.1905游动半径25.7322.0022.15钢桶倾斜角度4.81314.31034.221936m/s时，处于水深18m16m20钢桶倾斜角度4.81314.31034.2219----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----36m/161200k15

g----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----10mm ：： 位位 单单5----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----00 5 10 15 20单位：m

25 30 35

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14121412108642----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----图11水深16m时锚链形状 图12 水深18m时锚链形状1510536m/201200g15105m：位单----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----00 5 10

15 20 25----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----1320m时锚链形状6 模型评价与推广模型的优点：1.本文模型运用初级的力学知识，通俗易懂，便于推广。2.利用MATLAB 软件进行求解，操作性强、----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----模型的缺点：1.本文模型为计算锚链、重物球和钢管的浮力。2.问题二中未考虑多个决策变量对系泊系统的影响。3.4.未考虑浮标在倾斜情况下的受力情况。模型的推广：本文研究的是系泊系统的设计问题，本质上是最优化问题，在综合考虑受力约束和情况下给出局部最优解。对于锚链运用悬链线原理进行建立模型而悬链线模型可以运用到多个地方，比如：悬索桥、双曲拱桥、架空电缆、双曲拱坝都用到悬链线的原理 。7.模型的改进8 唐友刚等。深海系泊系统动力学特性研究，中国知网。131；201312月。204:00[5][J],200717----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----9 附录18----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----数学建模意义数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关的。作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学同样悠久的历史。两千多年以前创立的欧几里德几何， 17世纪发现的牛顿万有引力定律，都是科学发展史上数学建模的成功范例。 进入20世纪以来，随着数学以空前的广度和深度向一切领域渗透，以及电子计算机的出现与飞速发展，数学建模越来越受到人们的重视，可以从以下几方面来看数学建模在现实世界中的重要意义。 (1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。 在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的 CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。 (2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。 无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。在这个意义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台。国际上一位学者提出了“高技术本质上是一种数学技术”的观点。 (3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。 随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步。展望21世纪，数学必将大踏步地进入所有学科，数学建模将迎来蓬勃发展的新时期。随着科学技术的飞速发展，人们越来越认识到数学科学的重要性：数学的思考方式具有根本的重要性，数学为组织和构造知识提供了方法，将它用于技术时能使科学家和工程师生产出系统的、能复制的、且可以传播的知识„„数学科学对于经济竞争是必不可少的，数学科学是一种关键性的、普遍的、可实行的技术［ 1］。在当今高科技与计算机技术日新月异且日益普及的社会里，高新技术的发展离不开数学的支持，没有良好的数学素养已无法实现工程技术的创新与突破。因此，如何在数学教育的过程中培养人们的数学素养，让人们学会用数学的知识与方法去处理实际问题，----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----值得数学工作者的思考。 大学生数学建模活动及全国大学生数学建模竞赛正是在这种形势下开展并发展起来的，其目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，拓宽学生的知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和教学方法的［ 2］。宁波理工学院在近几年开展了这项极富意义的活动，组队参加了全国大学生数学建模竞赛。为了更好地组织、指导此项活动，让更多的学生投入此项活动并从中受益，我们根据组织与指导的实践，对数学建模活动的作用与实施谈一些认识，以期起到深化数学教学、推动课程建设的作用。 1数学建模竞赛活动的作用与意义 数学建模是一个将实际问题用数学的语言、方法，去近似刻画、建立相应数学模型并加以解决的过程。为检验大学生数学建模的能力，我国在每年9月底举办一届大学生数学建模竞赛。参加过数学建模活动的教师与学生普遍反映，数学建模活动既丰富了学生的课外生活，又培养了学生各方面的能力，同时也促进了大学数学教学的。通过数学建模活动，教师与学生对数学的作用有了进一步的认识。 1．1激发学生学习数学的兴趣 现今大学工科数学教学普遍存在内容多、学时少的情况，为此很多教师采取了牺牲应用、偏重理论讲解以完成教学进度的方法，使学生对数学的重要性认识不够，影响了学生学习数学的兴趣，很多学生进入专业课学习阶段才感觉到数学的重要，但为时已晚。数学建模活动及竞赛的题目是社会、经济和生产实践中经过适当简化的实际问题，体现了数学应用的广泛性；学生参与数学建模及竞赛活动，感受到了数学的生机与活力，感受到了对自己各方面能力的促进，从而激发起他们学习数学的兴趣。培养学生多方面的能力 （1）培养综合应用数学知识及方法进行分析、推理、计算的能力。由于数学建模的过程是反复应用数学知识与方法对实际问题进行分析、推理与计算，以得出实际问题的最佳数学模型及模型最优解的过程，因而学生明显感到自己这一方面的能力在具体的建模过程中得到了较大提高。数学建模百科名片当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。背景一、数学建模的意义二、数学建模的几个过程三、数学建模的起源四、大学生数学建模竞赛五、数学建模资料六、数学建模题目七、数学建模的意义八、数学建模经验和体会九、数学建模相关网站十、图书----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----内容简介目录十一、数学建模最新进展十二：数学建模应当掌握的十类算法[编辑本段]背景近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，进入 20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在即将进入 21世纪的知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国或经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。一、数学建模的意义数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并 "解决"实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要