【建模教程】-优化统计建模案例

----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----期末作业课 程：优化与统计建模学 院： 物流工程学院专 业： 物流工程学生姓名：刘**学 号： 201**----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----本文主要的目的主要是熟悉并掌握优化统计的两门软件Spass）的操作，针对具体案例，用这两门软件来进行解决。以最优选择问题为例，简要介绍了LINGO优化软件的使用，说明了LINGO软件在解决运筹学中许多优化问题的强大功能。同时介绍了SPSS软件的相关性和回归分析功能，提高学生的数据分析能力。LINGO；最优化；SPSS；数据分析一研究背景LINGOLinearInteractiveandGeneralOptimizer交互式的线性和”LINDO系统公司（LindoSystemInc.）开发的一套专门用于求可以求解非线性规划问题，也可以用于一些线性和非线性方程（组）还允许优化模型中的决策变量为整数（即整数规划，其执行速度很快，是求解优化模型的最佳选择。SPS（StatisticalProductandServiceSolution软件。最初（SolutionsStatisticalPackagefortheSocialSciences，但SPSS2000年正式将英文全”，标志着SPSS的方向正在做出重大调整。为IBMSPSSWindowsMacOSX等版本。1984年SPSS总部首先推出了世界上第一个统计分析软件微机版本SPSS/PC+，开创了SPSS微机系列产品的开发方向，极大地扩充了它的应用范围，并使其能很快地应用于自然SPSS的自动统计绘图、数据的深入分析、使用方便、功能齐全等方面给予了高度的评价。二最优选择问题（lingo软件的应用）A10510个面试人员的代号为x1，x2，…，x10p1，p2，…，p105，8，10，6，9，5，7，6，----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----10，8，假设这10个人其他条件相同。并且人员选择上要满足下列条件（1）或选择x1和x7，或选择x9；（2）由于职位冲突，选择了x3或x4就不能选x5，反之亦然；（3）某职位有限，在x5，x6，x7，x8中最多选两个人；请你建立该问题的整数规划模型，确定选择的人。解：取0-1变量x，若x =1则表示选取第i个人，若x =0,则表示不选取第i个人。建i i i立数学模型如下：10min xci ii1约束如下：----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----x1 7

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10----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----x3x5x4x5 0x5x6x7x8 210 xi 5i1xi(0,1),(i1,2,......,10)通过lingo求解该问题：model:model:sets:variables/1..10/:s,cost;endsetsdata:cost=581069576108;enddatamin=@sum(variables:cost*s);(x(1)+x(7)-2)*(x(9)-1)=0;x(3)*x(5)+x(4)*x(5)=0;@sum(variables(i)|i#ge#5#and#i#le#8:x(i))<=2;@sum(variables:x)=5;----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----VariableValueReducedCostX(1)1.000000-4.000000X(2)1.0000000.000000X(3)0.0000002.000000X(4)1.000000-2.000000X(5)0.0000000.000000X(6)1.000000-1.000000X(7)1.0000000.000000X(8)0.0000000.000000X(9)0.0000002.000000X(10)0.0000000.000000@for(variables:@bin(x));end求得:@for(variables:@bin(x));end求得:Totalsolveriterations: 26Objectivevalue: 31.00000x1，x2，x4，x6，x7使公司花费最少。随着经济全球化，国际经济发展越来越快，与此同时，我国经济也加快了发展的步伐，随着经济全球化，国际经济发展越来越快，与此同时，我国经济也加快了发展的步伐，GDP显著提高，人民生活水平也不断改善，房价也在飞速1999-2010spss软件采用相关和回归—线性分析的方式分析一下：----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----00年竣工率最低，为19.40%。而且，随着时间的推进，竣工率越来越低。（1）描述性分析对竣工房屋价值的描述性分析可见，竣工房屋价值的均值为 7454.6800，极大值为17542.73，极小值为2139.19。（2）线性回归分析从施工房屋面积（X）跟竣工房屋价值(Y)一元线性回归分析变量选择说明：被解释变量即自变量：施工房屋面积Y，解释变量即因变量：竣工房屋价值X。----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----方差分析表，F=2825.508，P=0.000<0.05,表明回归方程高度显著，即施工房屋面积对竣工房屋价值有高度影响。----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----（3）对施工房屋面积跟竣工房屋面积进行配对检验：。第三列是施工房屋面积跟竣工房屋面积两组样本的简单相关系数，第四列是相关系数检----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----验的概率P-值。它表明在显著性水平a为0.05时，施工房屋面积与竣工房屋面积有明显的变化，即存在显著性差异。（4）图表分析：----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----由此可见，竣工房屋价值跟竣工房屋造价显著相关。3 结束语本文针对最优选择问题和数据统计之间的关系问题，分别用LINGOSPSS做了两个实LINGOSPSS在优化和统计方面的基础应用，帮助学生更好地了解这两个应用LINGO和SPSS这两个软件都是很实用而且很基础的应用软件，功能比较强大，要求要很熟悉的掌握。洪文.2011.,,[M].,2005..优化建模与LINDO/LINGO软件[M]..运筹学（第三版.:.SPSS[M].S3.SPSS[J].----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----：,译.[M].,2014:128.----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----数学建模论文题 目 生活中的数学建模问题学 院 理 学 院专业班级 数 学 111 班学生姓名 张 妍成 绩2013年12月1日----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----摘要在日常生活中，我们会遇到各种各样的问题，其实许多问题都可以运用数学建模LINGO最优解，策略，LINGO正文模型1：给教室刷墙问题（目标规划）在校庆来临之前，学校准备给教室粉刷墙壁，现有3种类型的教室，分别用A,B,C来表示3种不同的教室,具体相关数据如表所示。某班同学承担了该任务，每天工作8小时，试问在一个星期内该班同学获得的最大利润。数据工时教室总个数利润类型A(h/间)2（间）30（元/间）30B1.52050C11070基本模型如果用x1,x2,x3分别表示A,B,C三种教室粉刷的个数，一星期正常生产工时为56小时，则问题可以归结为下面的数序模型目标函数max=30*x1+50*x2+70*x3;约束条件x1>=0;x2>=0;x3>=0;模型求解max=30*x1+50*x2+70*x3;----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----x1>=0;x2>=0;x3>=0;输入LINGO软件求得最优解如下：Optimalsolutionfoundatstep: 0Objectivevalue: 1940.000VariableValueReducedCostX18.0000000.0000000X220.000000.0000000X310.000000.0000000RowSlackorSurplusDualPrice11940.0001.000000222.000000.000000030.000000027.5000040.000000055.0000050.000000015.0000068.0000000.0000000720.000000.0000000810.000000.0000000最优解由LINGO计算得到该班同学粉刷8间A教室，20间B教室，10间C教室获得的利润最大，最大利润为1940元。模型2：学Th选课策略（0-1规划模型）新学期马上要来临了，在新学期之前，同学们得通过教务处网站进行选课，选课基本信息表如下：课号课名学分所属类型先修课要求1微积分5数学2线性代数4数学3最优化方法4数学；运筹学微积分；线性代数4数据结构3数学；计算机计算机编程----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----5应用统计4数学；运筹学微积分；线性代数6计算机模拟3计算机；运筹学计算机编程7计算机编程2计算机8预测理论2运筹学应用统计9数学实验3计算机；运筹学微积分；线性代数要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课，问了选修课程门数最少，应学习哪些课程？决策变量用x表示所选修的课程，i表示选修课程的课程号（i=0表示不选，i<=9）i目标函数min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;约束条件x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x8);@bin(x9);模型求解min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;x4-x7<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x8);@bin(x9);软件求得最优解如下：----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----Optimalsolutionfoundatstep:25Objectivevalue:6.000000Branchcount:2VariableValueReducedCostX11.0000001.000000X21.0000001.000000X31.0000001.000000X40.00000001.000000X51.0000001.000000X60.00000001.000000X71.0000001.000000X80.00000001.000000X91.0000001.000000RowSlackorSurplusDualPrice16.0000001.00000022.0000000.000000030.00000000.000000040.00000000.000000050.00000000.000000061.0000000.000000070.00000000.000000081.0000000.000000091.0000000.0000000100.00000000.0000000最优解由LINGO计算得到x1=x2=x3=x5=x7=x9=1，其他为0时，满足选课要求，课程门数为6门，总学分为22分。模型2：商店销售模型（非线性规划模型）决策变量用x1和x2分别代表商店经销A、B两种产品的件数目标函数max=20*x1+380*x2;----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----约束条件x1>=0;x2>=0;模型求解max=20*x1+380*x2;x1>=0;x2>=0;输入LINGO软件求得最优解如下：Optimalsolutionfoundatstep: 10Objectivevalue: 43612.50VariableValueReducedCostX11776.87