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函数的单调性与其导函数正负的关系:

当函数y=f(x)在某个区间内可导时，如果,则f(x)为增函数；如果,则f(x)为减函数。复习回顾跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10其图象如右.创设情景单调递增单调递减思考：对于一般的函数y=f(x)，是否也具有相同的性质？对于d点,函数y=f(x)在点x=d的函数值f(d)比在其附近其他点的函数值都小，=0.我们把点d叫做函数y=f(x)的极小值点，f(d)叫做函数y=f(x)的极小值.对于e点，函数y=f(x)在点x=e的函数值f(e)比在其附近其他点的函数值都大，=0。我们把点e叫做函数y=f(x)的极大值点，f(e)叫做函数y=f(x)的极大值。极小值点、极大值点统称为极值点。极小值、极大值统称为极值。极大值一定大于极小值吗？不一定结论：观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?oa

x0bxy

xx0左侧

x0x0右侧

f(x)

f(x)

oax0bxy

xx0左侧

x0x0右侧

f(x)

f(x)增f(x)

>0f(x)

=0f(x)

<0极大值减f(x)

<0f(x)

=0增减极小值f(x)

>0请问如何判断f

(x0)是极大值或是极小值？左正右负为极大，左负右正为极小例1、求函数的极值.解：因为f(x)定义域为R，=3x2-12令=0得x=2,或x=-2下面分两种情况讨论：(1)当>0即x>2,或x<-2时;(2)当<0即-2<x<2时;

x

(-∞,-2)-2

(-2,2)2

(2,+∞)+0

-0+f(x)单调递增↗28单调递减↘-4单调递增↗

因为

x，,f(x)的变化情况如下表：因此，当x=-2时，f(x)有极大值，并且极大值为f(-2)=28当x=2时，f(x)有极小值，并且极小值为f(2)=-4练习、已知函数f(x)=x3-x2-3x+2，求函数f(x)的极值.

课堂小结（1）确定函数的定义区间，求导数

；

（2）求方程f′(x)=0的根；（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格；（4

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