高中数学人教高中选修-第二章圆锥曲线与方程椭圆的简单几何性质

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本节课是在学生学习椭圆的定义及标准方程的基础上，利用椭圆的标准方程深入探究椭圆的简单几何性质，这是学生第一次系统地运用代数与几何相结合的方法研究曲线的性质.它为之后研究双曲线、抛物线的几何性质提供了研究方向和方法指导.因此本节课对体会单元核心思想方法起着承上启下、完善建构、形成范例的作用.教学目标及重难点学情分析教学策略教学过程应用创新点教学目标及重难点目录教材分析学情分析教学策略教学过程应用创新点教学重点：1.利用椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质.2.理解“以数解形”的数形结合思想.教学难点：

学生对椭圆的核心性质——离心率的认识与理解.教学目标：（1）在动手画椭圆的过程中，发现并提出椭圆几何性质，发展学生发现问题提出问题的能力,培养学生数学抽象的核心素养.（2）通过对椭圆图形特征的研究，分析椭圆的性质，发展学生分析几何图形和直观想象的数学素养.（3）结合方程分析椭圆性质，以数解形，提升学生对数形结合思想的理解.（4）通过离心率的探究，使学生经历观察、分析、归纳、概括的思维过程和动手操作的实践过程，发展学生的逻辑推理素养.学情分析目录教材分析教学策略教学过程应用创新点教学目标及重难点积累了研究函数图象性质的直接经验从数量关系上进行逻辑推理的能力数学抽象、数学表达的能力数形结合、类比归纳的思想独立思考、反思质疑的习惯已有基础认知不足学习了椭圆的定义和标准方程等相关知识从图形直观初步感知性质的能力教学策略

目录教材分析学情分析教学过程应用创新点教学目标及重难点教学方法演示教学法任务驱动教学法启发式教学法

本着贯彻“以学生为主体，教师为主导”的理念，把培养学生的逻辑思维能力作为根本目标，设计以下的教学方法：自主学习方法合作探究法讨论法归纳总结法交流展示法教学过程目录教材分析应用创新点学情分析教学目标及重难点教学策略环节一创设情境，建构概念环节二独思共议，引导探究类比联想，知识迁移环节三巩固新知，提升能力环节四回顾反思，归纳总结环节五目标测试，当堂反馈环节六布置作业，巩固所学环节七观看与椭圆有关的图片环节一

创设情境，建构概念设计意图1、通过欣赏图片，感受椭圆在生活中的广泛应用，激发学生研究椭圆几何性质的兴趣。2、椭圆的广泛应用源于其特殊的几何性质，因此对椭圆的几何性质进行研究是十分有必要的，进而引出课题。活动创设设计意图1、回顾上节课所学内容，巩固知识并为本节课所学做铺垫.2、做图识图，从学生感兴趣的问题出发，借助几何直观创设思维情境，让学生在动手操作的过程中直观感受椭圆的几何特征.环节一

创设情境，建构概念知识回顾123椭圆大小如何刻画能否用方程说明该范围椭圆上点的横纵坐标范围是什么探究一椭圆的范围小组讨论自主探究设计意图环节二独思共议，引导探究

通过椭圆标准方程确定椭圆的范围，使学生感受用椭圆方程研究椭圆几何性质的方法，理解椭圆位于直线和所围成的矩形内，为描点法作图提供了参考，体会利用坐标法研究曲线几何性质的优越性.123椭圆具有什么对称性能否用方程说明该对称性小组讨论自主探究设计意图

通过信息技术的引入，让学生理解利用曲线上点的坐标的对称性，可以实现曲线的对称性，体会研究曲线对称性的一般方法.环节二独思共议，引导探究探究二椭圆的对称性研究具体曲线的对称性12椭圆与对称轴的交点坐标是什么椭圆的顶点如何定义问题引导揭示概念设计意图

利用描点画图时的特殊点，引入椭圆的顶点，让学生感受图形中某些特殊点在确定曲线位置时的作用.环节二独思共议，引导探究探究三椭圆的顶点12用什么量可以刻画椭圆的扁平程度离心率的大小如何影响椭圆的扁平程度小组讨论自主探究设计意图

学生带着问题以小组为单位进行自主探究，结合教师给出的问题进行分析、探讨、归纳、总结。信息技术的引入不仅可以使学生深刻地理解定义，而且有助于培养学生的数学抽象、逻辑推理等数学素养.环节二独思共议，引导探究探究四椭圆的离心率类比焦点在轴上的椭圆的几何性质，得到焦点在

轴上的椭圆的几何性质.环节三类比联想，知识迁移设计意图

通过填表，一方面让学生巩固刚才所学的内容，将离散的知识系统化；另一方面让学生体会椭圆焦点位置的变化对其性质有何影响，提升学生的逻辑推理素养，发展学生的思维能力.标准方程图形范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系

离心率环节四巩固新知，提升能力设计意图通过例题分析，巩固椭圆的几何性质，例2旨在引导学生深刻理解椭圆离心率的几何意义，实现认识上的又一次飞跃.例1.椭圆16x2+25y2=400的长轴长是_____，短轴长是_____，焦点坐标是____，焦距是__________，顶点坐标是__________，离心率是________.例2.求椭圆

和椭圆

的离心率，并判断哪个椭圆更圆.环节五回顾反思，归纳总结设计意图1.由学生总结所学内容，教师补充说明，尤其是本节课是如何经历知识的探究过程，体会类比与数形结合的数学思想.2.通过总结，培养学生数学交流和表达的能力，养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构.123知识：椭圆的几何性质方法：代数方法解决几何问题曲线方程研究曲线性质学生总结老师完善思想：数形结合、化归转化、类比推理环节六目标测试，当堂反馈设计意图

通过目标检测，可以了解学生对知识的理解和掌握情况，为教学评价提供依据,其中第2题旨在体会分类讨论思想在数学中的应用.1.椭圆6x2+y2=6的长轴长是_____，短轴长是_____，焦点坐标是____，焦距是__________，顶点坐标是__________，离心率是________.2.已知椭圆以坐标轴为方程为对称轴，离心率

，长轴长为6，则椭圆的标准方程为（）

环节七布置作业，巩固所学设计意图

让学生看到数学在生活中的应用，意识到还有很多与椭圆相关的知识需要去探究，从而不断激发学生的学习兴趣.作业分层布置力求让不同基础学生都拥有成功学习的体验.查阅椭圆在生活各方面应用的资料，以小组为单位写一篇调研报告.分层作业：必做：课本P49习题2.2A组2，3，4，5题选做：课本P49习题2.2A组9题

应用创新点问题引导利用问题串引导学生对知识进行探究。实验探究学生利用工具画出不同椭圆，并体会离心