湖北省新高考协作体高三上学期起点考试数学试题（原卷版）

高三数学试卷一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知点是角终边上一点，则（）A.B.C.D.3.火车站有5股岔道，每股岔道只能停放一列火车，现要停放3列不同火车，则不同的停放方法有（）A.种B.种C.种D.种4.（）A.B.C.D.15.要得到的图象，只需要将的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度6.定义在上的函数满足，且当时，.若对，都有，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马路），CD段马路由于正在维修，暂时不通，则从A到B的最短路径有（）A.23条B.24条C.25条D.26条8.当时，恒成立，则整数的最大值为（）A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（）A.已知集合，，全集，若，则实数的集合为B.命题，成立的充要条件是C.设，则“”的充要条件是“都不为”D.已知，，，则的最小值为10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的定义域为B.当函数的图象关于点成中心对称时，C.当时，在上单调递减D.设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为（，2，…，2022），则的值为011.已知，，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.12.已知方程，其中.下列条件中使得该三次方程有且仅有一个实根是（）A.B.C.D.三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如果函数是奇函数，则的值为______.14.抽样表明，某地区新生儿体重近似服从正态分布.假设随机抽取个新生儿体检，记表示抽取的个新生儿体重在以外的个数.若的数学期望，则的最大值是___________.（）15.函数的最大值为，最小值为，则______.16.已知、为实数，，若对恒成立，则的最小值为______.四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知的展开式中的系数是-35，（1）求的值；（2）求的值.18已知函数.（1）求的最小正周期;（2）若，求出的单调递减区间.19.袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不放回的摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求:（1）的值;（2）随机变量的概率分布列和数学期望.20.已知函数为偶函数.（1）求实数的值;（2）解关于的不等式;（3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围.21.为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.（1）填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；（ii）以（i）中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示，当时，取最大值，求参加人体接种试验的人数及.参考公式：(其中为样本容量)参考数据：0.500.400.250.150.1000.0500.02504550