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高三数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.已知点是角终边上一点,则()A.B.C.D.3.火车站有5股岔道,每股岔道只能停放一列火车,现要停放3列不同火车,则不同的停放方法有()A.种B.种C.种D.种4.()A.B.C.D.15.要得到的图象,只需要将的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度6.定义在上的函数满足,且当时,.若对,都有,则的取值范围是()A.B.C.D.7.如图,某城市的街区由12个全等的矩形组成(实线表示马路),CD段马路由于正在维修,暂时不通,则从A到B的最短路径有()A.23条B.24条C.25条D.26条8.当时,恒成立,则整数的最大值为()A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法正确的有()A.已知集合,,全集,若,则实数的集合为B.命题,成立的充要条件是C.设,则“”的充要条件是“都不为”D.已知,,,则的最小值为10.已知函数,则下列说法正确的是()A.的定义域为B.当函数的图象关于点成中心对称时,C.当时,在上单调递减D.设定义域为的函数关于中心对称,若,且与的图象共有2022个交点,记为(,2,…,2022),则的值为011.已知,,,则下列结论正确的是()A.B.C.D.12.已知方程,其中.下列条件中使得该三次方程有且仅有一个实根是()A.B.C.D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.如果函数是奇函数,则的值为______.14.抽样表明,某地区新生儿体重近似服从正态分布.假设随机抽取个新生儿体检,记表示抽取的个新生儿体重在以外的个数.若的数学期望,则的最大值是___________.()15.函数的最大值为,最小值为,则______.16.已知、为实数,,若对恒成立,则的最小值为______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知的展开式中的系数是-35,(1)求的值;(2)求的值.18已知函数.(1)求的最小正周期;(2)若,求出的单调递减区间.19.袋中有同样的球5个,其中3个红色,2个黄色,现从中随机且不放回的摸球,每次摸1个,当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量为此时已摸球的次数,求:(1)的值;(2)随机变量的概率分布列和数学期望.20.已知函数为偶函数.(1)求实数的值;(2)解关于的不等式;(3)设,若函数与图象有个公共点,求实数的取值范围.21.为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,按,,,,分组,绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只,其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.(1)填写下面的列联表,并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.单位:只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有20只小白鼠产生抗体.(i)用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率;(ii)以(i)中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示,当时,取最大值,求参加人体接种试验的人数及.参考公式:(其中为样本容量)参考数据:0.500.400.250.150.1000.0500.02504550
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