等比数列教学设计

--#-§2.4等比数列教学设计第1课时等比数列的概念与通项公式一、教学内容《等比数列》是普通高中课程标准试验教科书《数学》必修5第二章《数列》第四节，内容较多，设置了两个课时，第1课时为等比数列的概念及通项公式.等比数列在我们的学习和生活中有着广泛的实际应用，例如：物理、化学、生物等均有涉及，通过该内容的学习，能够培养学生的多种数学能力。而且它在教材中起着承前启后的作用，一方面，等比数列是一种特殊的数列，与等差数列既有区别，也有联系，另一方面，它又对进一步学习数列及其应用等内容作准备，且等比数列又是高考的考点之一。所以本节内容比较重要，地位较突出.二、教学目标.知识与技能：①通过学习，能说出等比数列的概念，并会使用符号语言表示;②初步掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；③运用等比数列的通项公式解决一些简单的有关问题..过程与方法：通过慨念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，培养学生观察、比较、概括、归纳等数学能力及思想方法，增强应用意识..情感、态度与价值观：通过对等比数列概念的归纳,培养学生科学严谨的思维习惯以及合作探究的精神，体会类比思想.三、教学重难点.重点：等比数列、等比中项的概念的形成，通项公式的推导及运用..难点：等比数列通项公式推导方法的获取.四、学情分析高二学生已经初步形成了自己的学习习惯，好奇心强，有着自主的探究能力和思考辨别能力.但通过考试成绩的分析可以看出，学生基础薄弱，知识的引入及理解都应多加强调，在教学中，需要多设计问题，化难为易，循序渐进，以问题串为载体引导学生分析问题，解决问题.五、教法与学法教法：1.直观演示法：利用多媒体课件直观的展示数列，便于学生观察，发现数列特征.2.活动探究法：引导学生通过创设生活情境获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到充分的发挥，培养学生的自学能力、思维能力、活动组织能力.3.集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生的团结协作的精神.学法：等差数列的概念及通项公式启发我们，使用类比的方法，学习等比数列的概念，通项公式的两种推导方法.六、教学用具多媒体，三角板，彩色粉笔，电子笔七、授课类型新授课八、教学过程（一）课前复习.等差数列的概念.通项公式.（二）新授课.课堂探究1课本48页4个实例.①细胞分裂个数构成的数列②“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，将“一尺之锤”看成单位“1”，得到的数列③计算机每轮感染的数量构成的数列④银行存款中，每一年的本利和得到的数列思考：类比等差数列的定义，这4个数列项与项之间都有什么共同特征？试将共同特征用语言叙述出来，并用符号表示.【师生活动】教师引导学生从生活中的实例出发，借助等差数列的概念进行类比推理.【设计意图】以学生熟悉的等差数列的概念为背景，通过思考，引导学生进行分析，使学生形成“等比数列是后一项与前一项的比是同一常数的数列”的感知，从而流畅自然的引出等比数列的概念..等比数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的等比于同一常数，．．．．． ． ．．．．那么这个数列叫做等比数继个常数叫做等比数列的公用，字母q（q丰0）来表示.用数学符号表示为｛〃｝是等比数列0a~=q（q中0,n>2,且neN）n a +n-1【师生活动】在上一个环节的基础上，教师引导学生给出等比数列的概念.【设计意图】流畅的引出等比数列的概念，使学生理解等比数列..对概念的再认识①等比数列的公比不能为0.等比数列的各项不能为0.【师生活动】教师引导学生，观察等比数列中的各项的要求.【设计意图】使学生很自然的对等差、等比数列的异同点进行初步认知.例1.判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比；若不是,请说明理由．1,4,16,32．0,2,4,6,8.1,10,100,1000,10000．81,27,9,3,1.a,a,a,a,a【师生活动】学生根据等比数列的概念进行判断.【设计意图】.让学生体会等比数列中公比可正可负，可以大于1，也可以小于1..让学生体会等比数列中不能出现0..体会非零常数列既是等差数列，又是等比数列..等比中项如果在a,b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中．．．项.即9=—或者G2=ab.．aG.课堂探究2等比数列的通项公式a=aqn-i(ngN)

n1 +方法：累乘法【师生活动】教师引导学生回顾等差数列的通项公式推导过程，引导学生类比推导等比数列的通项公式.【设计意图】培养学生小组合作，类比推理的学习能力..对通项公式的再认识等比数列通项公式a=aqn-1中，是公比的n-1次方.n1 ．．． ．．写出通项公式需已知的量是首．项．与公．比．，它们均．不．为．0.【师生活动】教师引导学生从等比数列的定义，通项公式的形式，推导过程，对通项公式进行再认识.【设计意图】熟练掌握等比数列的通项公式以及常用变形式.例2.在等比数列｛a｝中，na=3,q=—3,求a；15②a=18,q=3,求a与a.2 14(三)练习课本52页第1题九、反思总结.等比数列的概念.等比中项.等比数列的通项公式及推导方法a=aqn-1n1.本节课所运用的数学思想方法十、课后作业1.小组探究：{a}是等比数列o-a—=q(q中0,n>2,且neN)n a +n-1a可以写成fi=q(q丰0,neN)吗？a+n可以写成a=aq(q丰0,neN)吗？为什么？n+