2024湘教版初中八年级数学上册第章分式大单元整体教学设计

湘教版初中八年级数学上册《第1章分式》大单元整体教

学设计［2022课标］

一、内容分析与整合

(-)教学内容分析

湘教版初中八年级数学上册的《第1章分式》是学生在数学学习旅程中的一个

重要里程碑。这一章不仅深化和拓展了七年级有理数、整式运算的知识，更为后续

学习二次根式、函数等复杂数学概念奠定了坚实的基础。其内容设计科学，逻辑严

密，旨在全面提升学生的数学素养和解题能力。

本章首先以分式的基本概念为切入点，详细阐述了分式的定义、基本性质以及

值域的讨论。通过这一部分的学习，学生能够清晰地认识到分式与整式之间的区别

与联系，理解分式在数学表达中的独特作用。

本章深入探讨了分式的乘法和除法运算法则。通过例题和练习的精心设计，学

生不仅能够熟练掌握这些运算法则，还能在实际问题中灵活运用，解决各种复杂的

数学运算问题。

在整数指数幕的部分，本章进一步拓展了福的运算范围，探讨了同底数累的除

法、零次累和负整数指数塞的定义及运算法则。这些内容的学习，不仅丰富了学生

的数学知识体系，还为他们后续学习更复杂的幕运算打下了坚实的基础。

分式的加法和减法是本章的重点和难点之一。为了帮助学生更好地掌握这一部

分内容，本章详细讲解了同分母与异分母分式的加减法则，以及分式的通分方法。

通过这些知识的学习，学生能够更加熟练地处理各种分式加减问题，提高解题的准

确性和效率。

本章以可化为一元一次方程的分式方程为结尾，介绍了分式方程的解法及检验

方法。这一部分内容的学习，不仅巩固了学生对一元一次方程的理解，还让他们掌

握了解决更复杂方程问题的技巧和方法。

湘教版初中八年级数学上册《第1章分式》的内容设计既注重基础知识的巩固,

又注重解题能力的提升。通过这一章的学习，学生不仅能够全面掌握分式的相关知

识，还能在数学思维和解题能力上得到显著的提升。这一章的学习也为他们后续的

数学学习奠定了坚实的基础，让他们在数学的世界里更加自信地前行。

(二)单元内容分析

本章内容聚焦于分式的探索与学习，构建了一个从基础到进阶、逻辑严密的知

识体系。分式作为代数领域的重要组成部分，不仅承载着数与式的深化理解，更是

连接初等数学与高等数学的关键桥梁。本章的学习对于学生代数思维的培养和数学

能力的提升具有举足轻重的意义。

我们从分式的定义出发，明确分式是形如(其中P(X)和Q(x)为多项式，且

Q(x)WO)的数学表达式。通过这一概念的引入，学生初步认识到分式与整式在形式

上的区别，以及分母不为零的重要性，为后续学习奠定了坚实的理论基础。

我们深入探讨分式的性质。这包括分式的基本性质，如分子分母同时乘以(或

除以)同一个非零数，分式的值不变；以及分式的运算法则，如加减、乘除、乘方

等。这些性质的掌握，不仅要求学生具备扎实的代数基础，还需要他们具备良好的

逻辑推理能力，以便在复杂问题中准确应用。

在掌握了分式的基本性质和运算法则后，我们进一步深入到分式的各种运算中。

这包括分式的化简、通分、约分、求值等，以及分式与整式、分式与分式之间的混

合运算。通过这些运算的练习，学生不仅能够熟练掌握分式的运算技巧，还能够培

养起灵活运用数学知识解决问题的能力。

本章还重点介绍了分式方程。分式方程作为分式应用的重要方面，不仅要求学

生能够准确理解方程的意义，还需要他们能够熟练掌握解分式方程的方法，如换元

法、整体法等。这些方法的掌握，对于提升学生解决实际问题的能力具有重要意义。

本章内容以分式的定义和性质为基础，逐步深入到分式的各种运算以及分式方

程。每一小节都是后续学习的基础，要求学生具备扎实的代数基础和逻辑推理能力。

通过本章的学习，学生不仅能够全面掌握分式的相关知识，还能够培养起良好的代

数思维和数学能力，为后续的数学学习奠定坚实的基础。本章的学习也要求学生注

重理论与实践的结合，通过大量的练习和实际问题解决，不断提升自己的数学素养

和综合能力。

（三）单元内容整合

在数学的学习旅程中，分式作为连接基础数学与高等数学的重要桥梁，其地位

不言而喻。为了实现知识的系统性和连贯性，本章内容将围绕分式的引入与基础概

念、基本运算以及应用与提升三大主线进行深度整合，旨在帮助学生全面掌握分式

的相关知识，提升其数学素养和问题解决能力。

一、引入与基础概念：从生活实例到数学抽象

1.引入分式的概念

分式的引入应从学生熟悉的生活实例出发，如分数的应用、比例关系等，让学

生感受到分式在现实生活中的广泛应用。通过具体的例子，引导学生理解分式是表

示两个代数式之间除法关系的一种数学表达式，其形式为“分子/分母”，其中分子和

分母都是代数式，且分母不能为0。

2.分式的基本性质

在引入分式概念后，应详细阐述分式的基本性质，包括:

等价性：如果两个分式的分子和分母分别相等（或成比例），则这两个分式等

价。

约分与通分：通过寻找分子和分母的公因式进行约分，或寻找两个分母的最小

公倍数进行通分，是简化分式和进行分式运算的基础。

符号规则：分式的符号由分子和分母的符号共同决定，遵循“同号得正，异号

得负''的原则。

3.分式的表不方法

分式可以用不同的形式表示，如真分式、假分式、带分式等。应让学生了解这

些不同表示方法的特点和相互转换的方法，以便在后续的学习和计算中灵活运用。

二、基本运算：掌握分式运算的精髓

1.分式的乘除运算

分式的乘除运算是分式运算的基础，其规则简单明了：分子乘分子作为新的分

子，分母乘分母作为新的分母（对于除法，将除数取倒数后变为乘法）。在实际计

算中，学生往往容易出错，因此应强调运算的准确性和规范性。

在乘除运算中，约分是一个重要的步骤。通过约分，可以将复杂的分式简化为

更简洁的形式，便于后续的计算和理解。应让学生掌握约分的方法和技巧，如寻找

公因式、利用因式分解等。

2.分式的加减运算

分式的加减运算相对复杂，需要先将两个分式通分，然后再进行加减运算。通

分的关键是找到两个分母的最小公倍数，这通常需要对分母进行因式分解或利用已

知的数学公式。

在加减运算中，学生容易出现的错误包括通分不正确、运算符号错误等。应强

调通分的步骤和运算的规范性，让学生养成仔细审题、认真计算的好习惯。

3.整数指数幕的运算法则

整数指数嘉的运算法则是分式运算中不可或缺的一部分。学生应掌握累的乘法

法则、塞的除法法则、鲁的乘方法则以及薛的零指数福和负整数指数塞的定义和性

质。这些法则和性质是分式运算中化简、求值等操作的基础。

在学习整数指数塞的运算法则时，应注重理论与实践的结合。通过具体的例子

和练习，让学生熟练掌握这些法则和性质，并能够在实际问题中灵活运用。

三、应用与提升：解决实际问题，提升数学素养

1.分式方程的应用

分式方程是数学中的重要内容之一，其解法涉及到分式的运算、方程的解法以

及实际问题的建模等多个方面。通过解决分式方程的问题，学生可以巩固所学知识,

提升数学应用能力和问题解决能力。

在解决分式方程的问题时，学生应首先明确问题的实际背景和意义，然后根据

问题的条件建立分式方程。在解方程的过程中，学生需要灵活运用分式的运算法则

和方程的解法，如去分母、移项、合并同类项等。学生还需要对解进行检验和解释,

以确保解的正确性和合理性。

2.分式在实际问题中的应用

分式在实际问题中的应用非常广泛，如工程问题、经济问题、物理问题等。通

过解决这些实际问题，学生可以更好地理解分式的意义和作用，提升数学应用能力

和问题解决能力。

在解决实际问题时，学生应首先明确问题的实际背景和要求，然后根据问题的

条件建立分式模型。在建模的过程中，学生需要灵活运用分式的性质和运算法则，

如比例关系、速率问题、浓度问题等。学生还需要对模型进行求解和解释，以得出

问题的实际解决方案。

3.提升数学素养和问题解决能力

通过本章的学习，学生不仅可以掌握分式的相关知识和运算技能，还可以提升

数学素养和问题解决能力。具体来说，学生应具备以下能力：

数学建模能力：能够根据实际问题的条件和要求，建立合适的分式模型，并求

解得出实际解决方案。

逻辑思维能力：能够灵活运用分式的性质和运算法则进行推理和计算，得出正

确的结论。

创新能力：能够在解决问题的过程中发现新的方法和思路，提出创新的解决方

案。

沟通交流能力：能够用清晰、准确的语言阐述自己的解题思路和方法，与他人

进行交流和合作。

为了实现这些能力的提升，教师应注重教学方法的多样性和实践性。通过引导

学生参与课堂讨论、小组合作、实践操作等活动，激发学生的学习兴趣和积极性；

教师还应注重培养学生的自主学习能力和批判性思维能力，让学生能够在解决问题

的过程中不断思考和探索新的方法和思路。

本章内容通过引入与基础概念、基本运算以及应用与提升三大主线的深度整合,

旨在帮助学生全面掌握分式的相关知识，提升其数学素养和问题解决能力。在学习

过程中，学生应注重理论与实践的结合，灵活运用所学知识解决实际问题；教师也

应注重教学方法的多样性和实践性，激发学生的学习兴趣和积极性，培养其自主学

习能力和批判性思维能力。

二、《义务教育课程标准（2022年版）》分解

（一）会用数学的眼光观察现实世界

观察与识别：从现实生活中的问题中识别出可以用分式表示的数量关系。

模型构建：根据实际问题构建分式模型，理解分式在现实生活中的应用。

（二）会用数学的思维思考现实世界

逻辑推理：运用分式的性质和运算法则进行逻辑推理，解决问题。

抽象概括：从具体实例中抽象出分式的概念和性质，形成一般性规律。

（三）会用数学的语言表达现实世界

符号表达：准确使用数学符号表示分式及其运算过程。

交流讨论：通过小组讨论、分享解题过程，用数学语言准确表达解题思路和方

法。

三、学情分析

在深入探索八年级数学分式单元的教学之前，对学生的学习情况进行全面而细

致的分析是至关重要的。这不仅有助于教师准确把握学生的知识起点、学习需求以

及可能遇到的困难，还能为设计高效、针对性的教学策略提供科学依据。以下是对

该单元学情的详尽分析。

（-）已知内容分析

学生在进入分式学习之前，已经掌握了有理数的基本概念和运算规则，包括整

数的加减乘除、分数的通分与约分、有理数的混合运算等。他们还具备了一定的整

式运算能力，能够熟练处理代数表达式，如合并同类项、因式分解、整式的乘除等。

这些基础知识为学生学习分式及其运算奠定了坚实的基础。

分式作为有理数的一种特殊形式，其运算规则与有理数有许多相似之处，但同

时也具有其独特的性质和规律。学生在学习分式时，需要充分利用已有的有理数和

整式运算经验，通过类比、迁移等方法，快速掌握分式的基本概念、性质及运算规

则。

（二）新知内容分析

分式单元的新知内容主要包括分式的定义、性质、运算以及分式方程的求解等。

这些内容相对抽象，需要学生具备较强的抽象思维能力和逻辑推理能力。特别是分

式方程的求解，不仅需要学生掌握分式的运算规则，还需要他们理解方程的意义，

能够正确地将方程转化为关于未知数的等式，并通过运算求解。

分式运算中还涉及到一些特殊的技巧和方法，如分式的约分、通分、最简公分

母等。这些技巧和方法对于简化运算过程、提高运算效率具有重要意义。学生在学

习分式时，需要注重对这些技巧和方法的理解和掌握。

（三）学生学习能力分析

八年级学生正处于逻辑思维发展的关键期，他们的抽象思维能力逐渐增强，能

够初步理解并处理一些较为复杂的数学问题。由于个体差异的存在，部分学生在代

数运算的熟练度和逻辑推理的严密性上可能存在不足。

具体来说，一些学生可能在分式的运算过程中容易出现错误，如混淆运算顺序、

忽视运算符号等。这些错误可能是由于他们对运算规则的理解不够深入，或者是在

运算过程中缺乏足够的注意力导致的。一些学生在处理分式方程时，可能难以将方

程转化为关于未知数的等式，或者是在求解过程中缺乏足够的逻辑推理能力，导致

无法得出正确的解。

（四）学习障碍突破策略

针对学生在学习分式时可能遇到的困难，教师可以采取以下策略来帮助他们突

破学习障碍：

生活化教学：通过贴近学生生活的实例引入分式的概念，如购物、分配等场景

中的比例问题，激发学生的学习兴趣和积极性。这样不仅可以使学生更好地理解分

式的实际意义，还可以帮助他们将数学知识与现实生活联系起来，增强学习的实用

性和趣味性。

分层教学：针对不同层次的学生设计不同难度的练习题，提供个性化辅导。对

于基础较弱的学生，可以设计一些基础的、简单的练习题，帮助他们巩固基础知识;

对于基础较好的学生，则可以设计一些具有挑战性的、综合性的练习题，提高他们

的思维能力和解题能力。教师还可以根据学生的实际情况，进行有针对性的辅导，

帮助他们解决学习中遇到的问题。

小组合作：鼓励学生通过小组合作解决问题，促进思维碰撞，共同提高。小组

合作不仅可以使学生之间相互学习、相互帮助，还可以培养他们的团队协作能力和

沟通能力。在小组合作中，学生可以共同探讨问题、分享解题思路和方法，通过思

维碰撞激发新的灵感和想法，从而更好地理解和掌握分式的知识和技能。

强化基础训练：针对学生在代数运算和逻辑推理上的不足，教师可以加强基础

训练，如增加有理数和整式运算的练习题量，提高学生的运算熟练度和准确性；注

重培养学生的逻辑推理能力，引导他们通过分析、归纳、演绎等方法解决问题。

及时反馈与矫正：在教学过程中，教师应及时关注学生的学习情况，给予及时

的反馈和矫正。对于学生出现的错误和困惑，教师应耐心解答和指导，帮助他们找

到问题所在并加以改正。教师还可以通过课堂测试、作业批改等方式了解学生的学

习进度和掌握情况，以便及时调整教学策略和方法。

通过全面而细致的学情分析以及针对性的教学策略和方法的设计与实施，可以

有效地帮助八年级学生突破分式学习的障碍，提高他们的数学素养和综合能力。教

师应持续关注学生的学习动态和需求，不断优化教学策略和方法，为学生的数学学

习提供有力的支持和保障。

四、大主题或大概念设计

本章的大主题为“分式的认识与应用“，通过探索分式的概念、性质、运算法则

及分式方程，培养学生的代数运算能力和问题解决能力。

五、大单元目标叙写

（一）会用数学的眼光观察现实世界

学生能够从现实生活中发现并识别出可以用分式表示的数量关系。

（二）会用数学的思维思考现实世界

学生能够运用分式的性质和运算法则进行逻辑推理，解决实际问题。

学生能够抽象概括出分式的一般性质和运算法则，形成系统的知识体系。

（三）会用数学的语言表达现实世界

学生能够准确使用数学符号表示分式及其运算过程，清晰表达解题思路和方法。

六、大单元教学重点

分式的定义、性质和基本运算法则。

分式方程的解法及检验方法。

七、大单元教学难点

分式方程的求解过程及其检验。

运用分式解决实际问题时的建模能力。

八、大单元整体教学思路

一、引言

随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的颁布与实施，初中数学教育

更加注重培养学生的核心素养，即“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思

维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”。基于此理念，针对湘教版初中

八年级数学上册《第1章分式》的教学内容，本大单元整体教学思路旨在通过系统

化、连贯性的教学活动，引导学生在理解分式概念、掌握分式运算技能的基础上，

提升他们的数学素养，增强解决实际问题的能力。

二、单元教学内容概览

《第1章分式》作为初中代数的重要组成部分，包含了分式的基本概念、性质、

运算（乘除法、加减法）以及分式方程的应用等多个方面。具体教学内容如下：

1.1分式：介绍分式的定义、基本形式及其与整式的区别，理解分式有意义的

条件。

1.2分式的乘法和除法：掌握分式乘除法的运算法则，能够进行简单的分式乘

除运算。

1.3整数指数累：学习整数指数得的定义、性质及运算法则，为后续分式化简

提供基础。

1.4分式的加法和减法：理解并掌握分式加减法的通分、加减运算法则，能进

行分式的加减运算。

1.5可化为一元一次方程的分式方程：学会将分式方程转化为整式方程，解决

简单的分式方程问题，理解其实际意义。

三、教学目标设定

（一）会用数学的眼光观察现实世界

目标1:学生能够识别并抽象出现实生活中的分式模型，如比例问题、增长率

问题等，理解分式作为数学工具在描述现实问题中的作用。

目标2：通过观察生活实例，培养学生将实际问题转化为数学问题（尤其是分

式问题）的能力，提高问题意识和数学建模能力。

（二）会用数学的思维思考现实世界

目标3：掌握分式的基本性质、运算法则及其推理过程，能够灵活运用这些知

识解决复杂问题，培养逻辑推理和演绎思维能力。

目标4：通过解决分式方程等实际问题，锻炼学生的分类讨论、归纳总结等数

学思维方式，形成系统化的思考框架。

（三）会用数学的语言表达现实世界

目标5：学生能够准确、规范地使用数学语言（包括符号、公式、图形等）表

达分式相关的概念、性质和运算过程，提升数学表达能力。

目标6：通过书面