2022年教师资格证初中数学专业知识与能力复习资料

数学学科知识与教学TOC\o"1-3"\h\u24035模块二:课程知识 224473第一章初中数学课程性质与基本理念 210548第一节:影响初中数学课程重要因素 230558第二节、初中数学课程性质 21630第三节:初中数学课程基本理念 315769第四节:数学课程核心概念(10个)(背) 414632第二章初中数学课程目的 614571第三章初中数学课程内容原则 88129第四章:初中数学课程教学建议 916532第一节《课标》中数学教学建议 91801第二节教学中应当注意几种关系 932267第五章初中数学课程评价建议 1010833第一章数学教学办法 1124653第一节初中数学教学惯用教学办法 11484第二节:教学办法选取 1113996第二章数学概念教学 1224346第一节:重要概念教学基本规定 125934第二节概念教学普通过程 122502第三章数学命题教学 125301第一节重要命题教学基本规定 1229237第二节:命题教学普通过程 1311138第四章数学教学过程与数学学习方式 1325634第一节数学教学过程 1316094第二节:数学学习概念 1419015第三节中学数学学习方式 146372第一章数学教学设计 1520338第一节教学目的阐明 159668第二节教学内容拟定 1520810第三节教学方略拟定 1611767第四节教学方案撰写 1731265第二章数学教学测量与评价 17

模块二:课程知识第一章初中数学课程性质与基本理念第一节:影响初中数学课程重要因素初中数学课程是一门国家课程,内容重要涉及课程目的、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了郭嘉从数学教育与教学角度,对初中阶段学生实现最后培养目的整体规划。影响初中数学课程重要因素涉及:数学学科内涵:(1)数学科学自身内涵(数学知识、办法和意义等)(2)作为教育任务数学学科内涵(理解数学整体性特性,领悟有关数学思想,应用数学解决问题能力等)社会发呈现状:(1)当代社会科学技术、人文精神中蕴含数学知识与素养等(2)生活变化对数学影响等(3)社会发展对公民基本数学素养需求。学生心理特性。初中数学课程是针对初中学生年龄特性和知识经验而设立,因而学生心理特性必然会影响着详细课程内容、(1)适合学生数学思维特性(2)学生知识、经验和环境背景第二节、初中数学课程性质一、基本性(1)初中阶段数学课程中应当有大量内容是将来公民在寻常生活中必要要用到。(2)初中阶段教育是每一种学生必要经历基本教育阶段,它将为其后续生存、发展打下必要基本。(3)由于数学学科是其她科学基本,因而数学课程内容也是学生在初中阶段学习其她课程必要基本因而,义务教育数学课程能为学生将来生活、工作和学习奠定重要基本二、普及性(1)初中阶段数学课程应当在适龄少年中得到普及,即每一种适龄学生均有充分机会学习它(2)初中数学课程内容应当可觉得所有适龄学生在具备相应学习条件前提下,通过自己努力而掌握三、发展性

第三节:初中数学课程基本理念初中数学课程基本理念重要体现五个方面一:课程内涵:人人都能获得良好数学教育,不同人在数学上得到不同发展。(1)要实现学生全面发展(2)要关注全体学生发展(3)应促使学生自主地发展二:课程内容:(1)自身要反映社会需要、数学特点(2)构成不但涉及数学成果,也涉及数学成果形成过程和蕴含数学思想办法(3)选取要符合学生认知规律,贴近学生现实,有助于学生体验与理解(4)组织要注重过程,解决好过程与成果关系,要注重直观解决好直观与抽象关系,要注重直接经验,解决好直接经验与间接经验关系。(5)呈现应注意层次性和多样性。三:教学过程数学教学活动是师生积极参加、交往互动、共同发展过程,有效教学活动是学生学与教师教同一,学生是学习主体,教师是学习组织者、引导者与合伙者。四:学习评价学习评价重要目是为了全面理解学生数学学习过程和成果,勉励学生学习和改进教师教学。技术与数学课程(1)将信息技术作为学生从事数学活动辅助性工具,涉及在探究学习对象性质、应用知识解决问题等活动中。(2)将信息技术作为教师从事教学实践与研究辅助工具。将计算机等技术作为评价学生数学学习辅助性工具。

第四节:数学课程核心概念(10个)(背)一:符号意识(代数符号、几何符号)符号意识重要体当前对数学符号理解和运用方面,详细含义涉及:理解由数学符号表达对象、数量关系、变化规律和图形特性等;可以使用符号进行运算、推理,表达数学关系等。二:几何直观几何直观普通是个体认知、解决或使用数学对象一种思维状态,详细体当前“运用图形描述和分析问题”,而这里问题经常又不是几何问题,借助几何直观可以把复杂数学问题变得简洁、形象,有助于整体把握数学对象,摸索解决问题思路,并预测成果。三:数据分析观念数据分析观念是个体自觉使用数据分析成果对事物做分析、预测意识和基本能力。它重要涉及:懂得数据中蕴含着信息;结识到在现实生活中有许多问题应当先做调查研究,收集数据,再通过对数据做必要分析才可以给出合理判断,也理解对于同样数据可以有各种分析办法,需要依照问题背景选取适当办法;并且通过对的数据分析所得到成果虽然合理,但也也许是错误。运算能力运算能力无疑是一种典型数学能力。《课标》给出界定是:运算能力重要是指可以依照法则和运算律对的地进行运算能力。在提高运算能力价值上,有明确落脚点:培养运算能力有助于学生理解运算算理,谋求合理简洁运算途径解决问题。五:推理能力推理能力也是一种典型数学能力,由于推理是数学基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用思维方式,因此培养学生推理能力是数学教育核心任务之一。《课标》指出:推理普通涉及合情推理和演绎推理合情推理是从已有事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些成果;演绎推理是从已有事实(涉及定义、公理、定理等)和拟定规则(包括运算定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理法则证明和计算六:模型思想模型思想是实现应用数学解决问题基本途径。《课标》:从现实生活或详细情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表达数学问题中数量关系和变化规律,求出成果,并讨论成果意义它表白:模型思想建立是提高学生应用数学意识和能力重要要点。

七:应用意识学生学习数学一种重要目就是用数学。《课标》:(1)要故意识得运用数学概念、原理、办法解释现实世界中现象,解决现实世界中问题;(2)结识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形关于问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学办法予以解决。规定发展学生应用意识需要从两个方面予以贯彻(1)在数学知识和办法学习过程中实行“从情境入手”——让学生通过观测情境而发现并提出数学问题;(2)在理解知识和办法基本上,增长“用数学”环节——让学生故意识地应用所学数学知识解释现实生活中关于现象,解决相应问题。八:创新意识个体创新意识培养是初中阶段数学教育基本任务。创新意识核心在于“独特”、“新颖”、“个性化”《课标》学生自己发现和提出问题是创新基本,独立思考、学会思考是创新核心;归纳概括得到猜想和规律,并加以验证,是创新重要办法。这表白:“提出问题”、“独立思考”、“归纳—猜想—验证”等活动方式是创新意识形成核心要素,也是教学实行重要关注点。数感十、空间观念

第二章初中数学课程目的1、详细内容:获得适应社会生活和进一步发展所必须数学知识、基本技能、基本思想、基本活动经验体会数学知识之间、数学与其她学科之间、数学与生活之间联系,运用数学思维方式进行思考,增强发现和提出问题能力、分析和解决问题能力理解数学价值,提高学习数学兴趣,增强学习学好数学信心,养成良好学习习惯,具备初步创新意识和科学态度。这三个目的通过“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面加以体现。2、初中数学课程目的可分为:一:总体目的1、知识技能:(1)过程性目的①经历代数抽象与建模过程②经历图形抽象、分类、性质探讨、运动、位置拟定等③经历在实际问题中收集和解决数据、运用数据分析问题、获取信息过程(2)成果性目的掌握数与代数、图形与几何、记录与概率基本知识和节本技能以及解决问题数学活动经验2、数学思考:目的:(1)建立符号意识(2)初步形成几何直观和运算能力(3)发展形象思维和抽象思维(4)发展数据分析观念,感受随机现象(5)发展合情推理和演绎推理能力,清晰表达地自己想法(6)学会独立思考,体会数学基本思想和思维方式3、问题解决(1)初步学会从数学角度发现和提出问题;(2)运用数学知识解决问题,获得分析问题和解决问题某些基本办法(3)体验解决问题办法多样性,发展创新意识和应用能力(4)学会与她人合伙交流(5)初步形成评价与反思意识4、情感态度(1)积极参加数学活动,对数学有好奇心和求知欲;(2)在数学学习过程中,体验获得成功乐趣,锻炼克服困难意志,建立自信心。(3)体会数学特点,理解数学价值(4)养成认真勤奋、独立思考、合伙交流、反思质疑等学习习惯二:学段目的知识技能数学思考问题解决情感态度3、总体目的和学段目的关系:总体目的是义务教育阶段数学课程终极目的,学段目的是总体目的细化和学段化4、总体目的由“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面体现只有这四个方面目的整体实现,才是学生受到良好数学教育标志。

第三章初中数学课程内容原则数学各某些内容重难点提示,四某些::数与代数:图形与几何:记录与概率:实践与综合实践与综合课程领域与其她三个领域有着明显不同:从学习对象而言:没有引入新内容,但是强调数学知识整体性和应用性,注意数学现实背景以及与其她学科之间关系;从学习目的而言:较少关注最后获得详细成果,而更强调关注过程;从学习方式而言:追求一种基于个人思考“合伙交流”实践与综合课程内容:探究能力与办法——可以有效使用观测、实验、归纳、类比等办法探究一种现象(对象)中存在数学规律或结论,可以借助已有知识和办法分析问题抽象能力——可以分析不同背景问题情境中蕴含数学本质特性,并且用恰当数学符号、模型表达相应数学关系、数学规律合伙交流能力——可以理解她人对问题想法、可以清晰、精确地表述自己对问题理解和看法,可以与她人共同谋求解决问题思路发现问题与提出问题能力——可以从某些已知现象(涉及数学、非数学)、数学探究活动过程和活动过程中发现进一步问题。实践与综合课程实行要点:突出重点2、强调“综合应用”3、以摸索为主线实践与综合课程本质上是一种解决问题活动,在解决问题过程中,重要是培养学生独立思考、自主摸索、合伙交流能力。规定:(1)规定学生积极、积极地参加到活动中,并且在尝试寻找“答案”时,不是简朴得应用已知信息,而是对信息进行加工,重新组织若干已知规则(或条件),形成新高档规则,用以达到目的、(2)教师充分尊重学生自主性,涉及对问题理解、解决问题基本思路等,以利于其创新意识发展,同步,更为关注对学生数学思维办法、数学能力培养。

第四章:初中数学课程教学建议《课标》中数学教学建议一:数学教学活动要注重课程目的整体实现义务教育阶段数学教学主线目是增进学生整体发展,这样发展不但在于协助学生获得数学知识技能,更应当增进她们在知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面整体协调发展。二:注重学生在学习活动主题地位(1)学生获得知识,掌握技能必要建立在自己思考基本上(2)学生只有积极积极参加教学活动,才干在数学思考、问题解决、和情感态度方面得到发展(3)学生发展史教师制定教学活动筹划出发点和落脚点,也是实行教学活动终极目的(4)教师是学生学习活动组织者、引导者和合伙者(5)解决好学生和教师间位置关系三:注重学生对基本知识、基本技能理解和掌握(1)在数学知识教学过程中,注重学生对所学知识理解,体会数学知识之间关联。(2)在基本技能教学中,不但要使学生可以按照程序实行操作,还要使学生理解程序道理。(3)感悟数学思想,积累数学活动经验。(4)关注学生情感态度发展。(5)合理把握“综合与实践”实行教学中应当注意几种关系一:面向全体学生与关注学生个体差别关系二:“预设”和“生成”关系三:合情推理与演绎推理关系(义务教育要注重学生思考条理性)四:使用当代信息技术与教学手段多样化关系

初中数学课程评价建议一:基本知识和基本技能评价二:数学思考和问题解决评价三:情感态度评价(课堂观测、活动记录、课后访谈)四:注重对学生数学学习过程评价(学生在数学学习过程中整体发是数学学习评价核心)五:体现评价主体多元化和评价方式多样化六:恰当得呈现和运用评价成果七:合理设计与实行书面测验

模块三:教学知识第一章数学教学办法教学办法是指在教学活动中,“为达到教学目,完毕教学任务,实现教学内容,运用教学手段而进行,在教学原则指引下,一整套方式构成,师生互相作用活动”教学办法不同于教学工具或手段,它是教法与学法互相联系与作用,体现了教学活动双边性。第一节初中数学教学惯用教学办法讲授法:教师解说系统、概括、重点突出、富有逻辑性与启发性,而学生以观测、思考、聆听、记笔记等手段进行接受式学习。谈话法:特点:师生互动,师生通过谈话进行教学活动。讨论法:四个长处:(1)彰显学生是学习主体(2)学生之间互相启发,取长补短(3)可以培养学生学习兴趣(4)可以培养学生批判精神与言必有据良好习惯局限性:容易使讨论陷于松散,不易控制讨论话题与讨论成果,时间也不容易把握自学辅助法:特点:充分发挥学生学习自主性、自觉性和独立性。发现法(布鲁纳):优势:(1)可以提高学生智慧潜力(2)使学生学习动机由外在向内在转移(3)使学生学会发现探究办法(4)有助于学生记忆知识局限性:时间不容易把握,运用不好会影响教学质量第二节:教学办法选取一:教学办法选取要考虑初中阶段课程目的二:教学办法选取要考虑教学内容特点三:教学办法选取要考虑教学条件四:教学办法选取要考虑学生实际状况五:教学办法选取要考虑教学办法特点,将各种教学办法有机地结合起来、第二章数学概念教学概念是反映事物本质属性和特性思维形式第一节:重要概念教学基本规定使学生明确概念内涵、外延,熟悉概念表达使学生理解概念来龙去脉,可以对的地运用概念使学生理解概念间关系,会对概念进行分类,从而形成概念体系第二节概念教学普通过程概念教学过程大体分为四个环节:引入、明确、巩固与运用概念引入(1)以学生感性认知为基本引入概念(2)在学生已有知识基本上引入概念(3)从现实生活、生产需要引入概念明确概念(1)明确概念内涵,精确地给概念下定义(2)明确概念外延,对的地给概念分类(3)明确概念表达以及限制条件巩固概念(1)当堂巩固(2)及时复习,整顿所学概念,将概念纳入概念体系中灵活运用概念第三章数学命题教学第一节重要命题教学基本规定使学生深刻理解数学命题使学生理解命题来龙去脉,可以灵活运用命题解决问题使学生理解有关命题之间内在联系,掌握命题系统第二节:命题教学普通过程一、公理教学(引入、明确、巩固和运用)公理教学重点是使学生明确公理引入必要性和其真实二、命题教学过程1、引入命题(1)组织学生动手实践,观测并总结出猜想(2)组织学生演算和推理,然后归纳出猜想(3)组织学生画直观图形,分析图形构造出猜想(4)组织学生回顾概念定义,用简朴推理获得猜想(5)组织学生回顾命题,对其推广或限制获得猜想2、证明命题3、明确命题4、巩固命题(1)当堂巩固(2)及时复习,整顿所学命题,建立命题间广泛联系灵活运用命题第四章数学教学过程与数学学习方式第一节数学教学过程概述:1、备课(三备:备数学课程原则、备数学教材、备学生)2、数学课堂教学(明了、联想、系统和办法)五段教学法:(1)引入(提出问题、阐明目)(2)解说(解说新课程、教材)(3)联系(比较)(4)总结(5)应用应解决好如下几种关系(教学规律)(1)间接经验与直接经验关系(2)数学知识技能掌握与能力发展关系,数学知识技能掌握和数学能力发展是互相增进关系(3)数学知识技能掌握和数学观形成关系(4)数学认知活动与非认知因素关系(5)教师主导作用与学生主体性关系。发展学生数学能力外部条件:发挥教师主导作用可以使学生迅速有效地学习数学知识、技能和思想办法提高学生数学学习效率内在因素:学生数学学习积极性3、数学作业批改与考试4、数学课外活动5、数学教学评价二、数学教学过程基本要素三个:数学教师、学生和数学教学中介第二节:数学学习概念概述:(1)学习内容是严谨、高度抽象和广泛应用数学知识、数学技能和数学思想方法、数学是抽象概念、判断互相联系科学结识统一体(2)除学习基本数学知识、技能、和思想办法外,更为重要学习如何进行数学思维,思维能力发展是数学学习主线性目的,即学会如何思维。第三节中学数学学习方式1、接受学习和发现学习(探究性学习)2、合伙学习(有明确责任分工互助性学习)3、自主学习4、示例学习(例中学和例中做统称)

模块四教学技能第一章数学教学设计第一节教学目的阐明教学目的是教学设计路标,重要有三大功能:(1)学生学习目的;(2)教师拟定教学范畴、教学内容、教学重点、选取教学方略(教学办法、教学组织形式、教学顺序、教学活动程序和教学媒体等)指引;(3)评价根据界定课堂教学目的根据课堂教学目的应依照教学设计前期分析(即课程教学目的、学生特性和学习内容分析成果来拟定)(1)从课程目的切入(知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面考虑)(2)从学生特性切入(普通特性、初始能力和学习风格)(3)从学习内容切入描述课堂教学目的基本规定(1)详细(2)多元(3)层次(4)可行(5)发展阐述教学目的ABCD法四个要素:教学对象(Audience)行为(Behavior)条件(Condition)和原则(Degree)第二节教学内容拟定学习内容分析(1)整体分析学习内容(2)进一步剖析学习内容中学数学教材在编排上有两条主线:一是数学基本知识;二是数学思想办法(3)精心编选典型题目(4)精确把握教学重点(5)对的预计教学难点对中学数学整体而言,有五大难关①用字母表达数带来抽象性以及由代数办法代替算术办法思路改向②由代数到几何过渡,研究对象由数到形转变,研究办法由计算为主到推理论证为主转变③由常量数学到变量数学过渡,辩证因素引入④由有限到无限过渡,辩证思维有了更高规定⑤由必然到或然过渡,思维习惯和思维办法变化(就中学数学内容局部而言,新概念、新办法普通都为难点)教学内容拟定第三节教学方略拟定教学办法选用教学媒体运用教学程序安排(1)按数学课类型拟定教学程序①概念学习应遵循学生认知心理规律四个发展层次:感觉——知觉——观念(表象)——概念概念新授课普通程序:引入概念、感知概念、建立概念、巩固概念、归纳小结、布置作业②复习课(一种阶段复习)作用:系统归纳、整顿阶段所学知识、办法以及梳理知识办法所反映数学思想,沟告知识、办法之间联系,形成所学数学内