新教材人教B版必修第二册 4.2.3对数函数的性质与图像 作业

20202021学年新教材人教B版必修其次册4.2.3对数函数的性质与图像作业一、选择题1、，且，那么函数与函数的图像可能是()2、是定义在上的偶函数，那么以下不等关系正确的选项是〔〕A.B.C.D.3、函数与函数的图象可能是〔〕A． B．C． D．4、函数的定义域是〔〕.A．[2，+∞〕B．〔2，+∞〕C．〔﹣∞，2]D．〔﹣∞，2〕5、假设函数满意且时,;函数,那么函数在区间内的零点的个数为() B.8 C.56、设函数，那么使得成立的的取值范围是〔〕A． B． C． D．7、函数的递增区间为〔〕A．B．C．D．8、设函数f〔x〕满意，那么f〔4〕等于〔〕A． B．6 C． D．19、函数的图象大致为〔〕A． B．C． D．10、以下函数中,随的增大,最终增长速度最快的是A.B.=C.=D.11、函数，，且，那么〔〕A.B.C.D.12、有以下四个命题:①函数为奇函数;②假设函数的定义域为,那么的取值范围为;③假设函数在上单调递增,那么实数的取值范围是;④函数既是奇函数,又是上的增函数.以下推断正确的选项是A.①②④B.①③④C.①④D.①二、填空题13、是定义在R上的奇函数，满意，当时，，那么的值等于14、f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(7)，b＝f(3)，c＝f()，那么a，b，c的大小关系是________．15、计算〔1〕____________，〔2〕____________.16、函数的值域为______.三、解答题17、〔本小题总分值10分〕假设为奇函数，那么正数a，b应满意什么条件？18、〔本小题总分值12分〕二次函数满意，的两个零点的平方和为12，且.〔1〕求函数的式；〔2〕假设在区间上的最小值为，最大值为2，求实数的取值范围.19、〔本小题总分值12分〕函数()是偶函数.(1)求的值;(2)设,推断并证明函数在上的单调性;(3)令假设对恒成立,求实数的取值范围.20、〔本小题总分值12分〕函数f(x)＝log2(ax＋b)，假设f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)。参考答案1、答案B由于，所以，从而，所以函数与在定义域内同增同减，结合选项可知选B.2、答案C依据题意,是定义在R上的偶函数，那么有f(？x)=f(x),即，解可得a=0，那么,那么函数在[0,+∞)为增函数，分析有，那么有；应选：C.名师点评：函数为偶函数等价于f(？x)=f(x),比拟函数的大小即为讨论函数的单调性，假设函数具有奇偶性，那么可以由函数的对称性简化过程，例如函数为偶函数，那么依据，只需讨论的局部即可.3、答案C由于,所以排解B，C；又由于对于D:由直线y=x+a可知a>1,而由对数函数的图象可知0<a<1,故应选A。考查目的：一次函数与对数函数的图像.0<a<1时，对数函数是减函数.4、答案D要使有意义，那么，即，所以定义域为.5、答案B如下图,由于函数在区间内的零点的个数为方程根的个数,即函数图像交点个数,所以画出图像可知有8个交点,应选C.6、答案D先依据函数式的特点，判定函数为偶函数，且时为减函数，结合函数特征可得.详解由于，所以函数为偶函数；由于时，函数，均为减函数，所以为减函数；由于，所以，解得，应选：D.名师点评此题主要考查函数性质的综合应用，依据式的特点，判定函数的奇偶性和单调性是求解的关键，然后依据性质可以求解不等式，切记不要代入求解，侧重考查数学抽象和规律推理的核心素养.7、答案C详解：令=>0，求得x≤1，或x≥2，故函数的定义域为，且函数y=，故此题即求二次函数t〔x〕在y=上的增区间．再利用二次函数的性质可得t〔x〕在y=上的增区间为，应选：C．名师点评：复合函数单调性推断的口诀：同增异减，即内外层单调性全都为增函数，内外层单调性相反为减函数.8、答案B由函数满意，先求出，由此能求出的值．详解解：∵函数满意，，，．应选：．名师点评此题考查函数值的求法，考查函数性质等根底学问，考查运算求解力量，是根底题．9、答案A由题意结合函数的性质及函数图象的特征，逐项排解即可得解.详解：当时，，，所以，故排解B、C；由，可排解D.应选：A.名师点评此题考查了函数图象的识别，考查了对数函数图象与性质的应用，属于根底题.10、答案A对数函数增长速度最慢,排解C;幂函数增长平稳,排解B,D;指数函数随的增大,最终增长速度最快.选A.11、答案B由题意得，选B.12、答案B①函数，有，所以定义域为R，又，所以为奇函数，①正确；②假设函数的定义域为,那么在R上无解，当时，成立，但时，，解得，综上：，②不正确；③假设函数在上单调递增,那么，解得，③正确；④函数，满意，所以是奇函数,又和是上的增函数,所以也是增函数，④正确.应选B.名师点评：〔1〕正确理解奇函数和偶函数的定义，必需把握好两个问题：①定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；②f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式；〔2〕讨论对数型复合函数要留意真数大于0.13、答案14、答案c<b<a3＝－3＝－9，＝＝＝>＝2>9，又f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，故f(x)在[0，＋∞)上是单调递减的，∴f()<f(3)<f(7)，即c<b<a.15、答案2.3.直接依据指数和对数的运算性质求解即可．详解解：〔1〕；〔2〕；故答案为：2，3.名师点评此题主要考查指数与对数的运算性质，属于根底题．16、答案先确定真数的范围，再依据对数函数的单调性确定，即可求函数的值域.详解：由于，所以，，即函数的值域为.故答案为：名师点评此题主要考查对数型函数的值域问题，涉及到对数函数的单调性，属于根底题.17、答案详解：由题得，由于是正数，所以，由于函数为奇函数，所以.所以，，所以，所以此时函数是奇函数.所以正数a，b应满意的条件是.名师点评此题主要考查奇函数的判定和性质，考查分式不等式的解法，意在考查同学对这些学问的理解把握水平.18、答案〔1〕；〔2〕〔2〕令，得的最小值，作出函数的图象，即可求解实数的取值范围.试题〔1〕由题意知的图象关于直线对称，∴可设，那么由，可得，∴，∵的两实根的平方和为12，∴，∴，∴.〔2〕令，可得或，故的最小值为，画出图象如图：依据二次函数图象的特点，可知19、答案〔1〕〔2〕单调递增函数.见〔3〕〔2〕先求出函数的式，再依据单调性的性质即可得推断函数的单调性，再利用作差法证明即可；〔3〕，令，换元法得在上恒成立，利用别离变量法求出函数在上的最值，从而可求出的取值范围．详解解:(1)由是偶函数得，可得，∴，即，得，解得:；(2)由(1)可知，,，和在上单调递增，为在上的单调递增函数，证明:任取，那么