菱形的判定（修改）

2.6.2菱形的判定石阡县大沙坝九校：王强【学习目标】

1．理解菱形判定定理的推理、掌握菱形判定定理；

2．利用菱形的判定定理进行证明与计算。【学习重点】

菱形判定定理的探究与运用．【学习难点】菱形判定定理的灵活运用．情景导入生成问题旧知回顾：填空：(1)菱形的对角线

，且每条对角线

一组对角；(2)有一组

相等的

叫作菱形。互相垂直平分平分邻边平行四边形同学们！你能用4支长度相等的铅笔摆成菱形吗？动脑筋：请阅读教材动脑筋(即导学案中【自主探究】部分)通过条件：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.经过证明得出菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形DABC在教材动脑筋里例2如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O,∠1=∠2.求证：四边形ABCD是菱形。证明：∵线段BD垂直平分ACABCD120∴BA=BC，DA=DC，OA=OC。在△AOB和△COD中，∵

∠1=∠2，

∠AOB=∠COD，OA=OC

∴△AOB≌△COD（AAS）∴AB=CD∴AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）自主学习：由菱形的对角线互相垂直平分

你能画一个菱形吗？过点O画两条互相垂直的线段AC，BD，使得OA＝OC，OB＝OD，连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形吗？若是，如何证明．解：四边形ABCD是菱形，理由如下：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，在□ABCD中；∵BD⊥AC，OA＝OC，∴DA=DC，

∴ABCD是菱形。∴BD是AC的垂直平分线，由此得出菱形的判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形AC⊥BDABCD菱形ABCDABCD□ABCDABCD四边形ABCDABCD菱形ABCDAC⊥BDAC与BD互相平分ABCDO∴

□ABCD是菱形.∴OA=OC=3OB=OD=4解:又∵AD=5∴△DAO是直角三角形∴

AB=AD=5.∵四边形ABCD是平行四边形满足AD2=AO2+DO2例3如图，在ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5。

求AB的长。∴∠DOA=90°，即DB⊥AC菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形+邻边相等=+对角线线互相垂直=

+

四条边相等=知识梳理文字语言图形语言符号语言判定法一判定法二对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定法三四边相等的四边形是菱形菱形的判定：在四边形ABCD中∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形在□ABCD中∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形在□ABCD中∵AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDO一组邻边相等的平行四边形是菱形ABCDABCD1.画一个菱形，使它的两条对角线长度分别为4cm,3cm.随堂练习2.如图，在□ABCD中，对角线AC,

BD相交

于点0,过点0作MN⊥BD,分别交AD,

BC于点M,

N.

求证:四边形BNDM是菱形

证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC;∴∠MDO=∠NBO;∠DMO=∠BNO;MD∥BN∴△MDO≌△NBO(ASA)∴MD=BN∴四边形BNDM是平行四边形又∵MN⊥BD∴□BNDM是菱形菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边都相