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文档简介

本节内容3.3平移的坐标表示

动脑筋

如图3-23，在平面直角坐标系中，A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换，试作点A的像，并写出像的坐标.（1）点A向右平移4个单位，像为点A1；（2）点A向左平移3个单位，像为点A2；（3）点A向上平移4个单位，像为点A3；（4）点A向下平移4个单位，像点为A4.图3-23AA2A4.A1A3A（1，2）A1（5，2）

一般地，在平面直角坐标系中，将点（a，b）

向右（或向左）平移k个单位，其像的坐标为（a+k，b）

（或（a-k，b））；将点（a，b）向上（或向下）平移k个单位，其像的坐标为（a，

b+k）（或（a，b-k））.A2（-2，2）A3（1，4）A4（1，-2）不变向右平移4个单位向左平移3个单位向上平移2个单位向下平移4个单位不变不变不变不变不变不变不变不变不变坐标变化横坐标纵坐标加4减3加2减4不变不变不变不变动脑筋

如图3-24，线段AB

的两个端点坐标分别为A（1，1）和B（4，4）.（1）将点A，B分别向上平移两个单位，其像点为,分别写出的坐标；（2）将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A′B′，并写出点A′，B′的坐标；（3）若点C（x，y）是平面内的任一点，在上述平移下，像点C′（x′，y′）

与点C

（x，y）的坐标之间有什么关系？ABAB（1）将线段AB向上平移2个单位，则线段AB

上每一个点都向上平移了2个单位，由点A，B

的坐标可知其像的坐标是A′（1，3），

B′（4，6）.

连接点A′，

B′，所得线段

A′B′即为所求作的像，如图3-24.（2）同理可求出，像点C′与点C之间的坐标关系为x′=x，y′=y+2.举例例2如图3-25，△ABC

的三个顶点坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（5，1）.（1）将△ABC

向下平移5个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标；（2）将△ABC

向左平移7个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标.图3-25根据平移的性质，将△ABC

向下或向左平移k

个单位，△ABC的每一个点都向下或向左平移了k个单位，求出顶点A，B，C的像的坐标，作出这些像点，依次连接它们，即可得到△ABC的像.分析解（1）将△ABC向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减5，由点A，B，C的坐标可知其像的坐标分别是A1（3，-2），

B1（2，-4），C1（5，-4），如右图所示.A1（3，-2）●B1（2，-4）●C1（5，-4）●依次连接点A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1.将△ABC

向左平移7个单位，则横坐标减7，纵坐标不变，由点A，B，C的坐标可知其像的坐标分别是A2（-4，3），B2（-5，1），C2（-2，1）.如图3-26所示.（2）B2（-5，1）●A2

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