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文档简介

不等式的恒成立问题

高三一轮复习专题课1.对一切实数x，若不等式|x-3|+|x+2|>a恒成立，则实数a的取值范围是

.

引例3.求函数f(x)的取值范围是关键.不等式恒成立问题的处理策略1.若f(x)≥a(x∈D)恒成立f(x)min(x∈D)≥a;2.若f(x)≤a(x∈D)恒成立f(x)max(x∈D)≤a;

（04启中模拟）对一切实数，不等式≥0恒成立，则实数a的取值范围是() A、(-∞，－2］ B、［－2，2］ C、［－2，+∞) D、［0，+∞)C例1

间接法(特殊值法);直接法(不等式的方法).例2.（2000年上海）已知函数f(x)=x∈（1）当a=时，求函数f(x)的最小值；，恒成立，试求a的取值范围。(2)若对任意的x∈解：函数的思想方法等价转化的思想方法例３例４,，当时恒成立，求t的取值范围。如何转化？解：例５不等式对于满足的一切实数都成立，求的取值范围。

例６．已知函数都有意义，则实数a的取值范围是

.小结:

若不等式f(x)≥g(x)恒成立,则f(x)min≥g(x)max课堂练习：1.(04淄博月考）对任意∈[－1,1]，函数f(x)=x2+(a－4)x+4－2a的值总大于零，则x的取值范围是（）A．1<x<3B．x<1或x>3C．1<x<2D．x<1或x>2B2．（04黄冈模拟）设函数（xR），若时，+恒成立，则实数的取值范围是（

）A.（0，1）B.（-∞，0）C.，D.，D３．天（05黄冈基模拟暴）不满等式恒成辉立，甩则a的取爸值范陪围是__踩__冻__测__烈__吓__筑__白_。课外迈作业1.x的不等式在上恒成立，则的取值范围是;2.函数的定义域是一切实数，则的取值范围是

;

3.对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围是

;

4．对θ∈R，不等式cos2θ-2mcosθ+4m-3>0恒成立，求实数m的取值范围.b<碑1K<严-3已知a＞0，不严等式|x晒-4友|+正|x矮-3炎|＜a在实磨数集R上的映解集辆不是塞空集辞，求a的取唯值范苏围.【解题拘回顾】此题叹所用眨的构壳造函况数及谜数形不结合费的方棍法，窄是行哗之有蛇效的轰常用哪方法.变题1若不来等式|x动-4|+水|x企-3|＞a对于璃一切丛实数x恒成盲立，父求a的取交值范剂围.变题2若不匆等式|x惕-4|-丘|x罚-3|＜a的解故集在R上不数是空遗集．驻

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