2018年至2011年江西省南昌市八年中考数学试卷-(word整理版)

整理版)二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.计算：－2－1=__________.3.14.因式分解：x-=______________.31.下列各数中，最小的是（A.0B.1C.－12.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人这个数据可以用科）.15.如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=__________度.16.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，∠DAB=30°，有以下四个结论：D.－2①AF⊥BC②△≌△ACF③O为BC的中点④AG︰DE=，其中正确结论的序号3:4学计数法表示为（）.A.4.456×10人B.4.456×10人C.4456×10人3.）.是.D.4.456×10人7643ABDBCEGFPO.AC第题4.下列运算正确的是（）.A.+=abB.aa=a5.下列各数中是无理数的是（）A.B.C.第题－－－a2=1a+2abb=(ab)2352222小题，每小题5分，共10分）第3题D.0.042aa40040.417.先化简，再求值：(，其中a2)a6.把点A－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到，点B的坐标是（）.A.(－5,3)B.(1,3)C.(1,－3)－5,－1)7.不等式8－2＞0的解集在数轴上表示正确的是（）.a11a02606024602464248.已知一次函数y=+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是(A.－2B.－1C.0D.29.已知=1是方程x+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是().－).2A.1B.2C.－2－110.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.．．x2y，A.BD=DC，AB=AC∠=∠C，∠=∠CAD11.下列函数中自变量x的取值范围是＞1的是（∠ADB=∠ADC，BD=DCD.∠=，BD=DC18.解方程组：y22.x）.第7题111A.B.C.D.yyx1yyx1x11x12.6°0.5°.随着时间的变化而变化设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从12︰00开始到12︰30止，y与t之间的函数图象是（）.()()()()OOOO()()()()2小题，每小题6分，共12分）2小题，每小题7分，共14分）19.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.21.21cm其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等.（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.（2）求相邻两圆的间距.3d20.如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4)，(－3,0).22.O的半径为2BC的长为A为弦BCC两点除外）.23（1）求点D2）求经过点C的反比例函数解析式.333（1BAC2△ABC.参考数据：，，tan30）y223AABODxOCBC24.以下是某省2010年教育发展情况有关数据：2小题，每小题8分，共16分）全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校1005099544020075280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整.（3）分析数据：23.当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙OO这样的提手才合格A----E-F-D是CDO是AF的中点，桶口直径AF=34cmAB=FE，∠ABC=∠FED=149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格（参考数据：≈17.72tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）314①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直DC接写出（师生比=在职教师数︰在校学生数）②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）EFBAABFDOCOECDEBAOF26.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：2小题，每小题10分，共20分）设∠=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC25.如图所示，抛物线my=ax+（＜0b＞0）与x轴于点A（点A在点By轴交于上.活动一：2点将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线，它的顶点为C与x轴的另一个交点为A.(1)当=－1,=1时，求抛物线n的解析式；(2)四边形ACAC是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；(3)若四边形ACAC为矩形，请求出,b应满足的关系式.1，1如图甲所示，从点A开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，AA为第1根小棒.数学思考：11211y11（1）小棒能无限摆下去吗？答：（2）设AA=AA=AA=1.填“能”或“不能”)C11223①=_________度；②若记小棒AA的长度为a（n为正整数，如AA=a，AA=a，…）求出此时aa的值，2-12nn12134223AOB1x并直接写出a（用含n的式子表示）.6Bn1432211CA35活动二：如图乙所示，从点A开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中AA为第1根小棒，且AAAA.数学思考：11212=1（3）若已经摆放了3根小棒，=_________，=________，=________的式子表示）123（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.．．B42112C3A3江西省南昌市2011年中考数学试题卷答案kxC.y1D7C2A8D3CB5C6B把3,5kxk，∴ky15.6分y5CDAA3x12分3xx1x12aaa11=a1aa1.3分5分2d3，5分a1a1a5∴，d∴d.6分当a214112=.57分A211224O作E.OE得32y，y=，23∴.y12分4分∴.1分BEEC3BC把x1.y1BEOB3x1,在sinBOE，∴5分21.yABOE60∴,∴，BOC120D1∴BACBOC60.4分2甲乙丙丁OO.，BCDCB90.乙甲甲甲丙丁丙丁乙丁乙丙2332.在,421=.4分∴BDC60BDC60BAC4分6A.5分甲乙丙丁过O作于EOA，，甲1乙BAEBAC30.2A丙丁在，BE32∴，AE3Otan3031=.4分6分36BCE1ABC=.2333312）=.2333.7分1）∵，∴∴.5(0,4),B(3,0)AB.3分1,∴OD1ADAB5,∴A.5分过O作于OA.∵.ABCDD0,3,5.∥,，BCAB5∴BCADC,BAC60在，3,3分BE3∴3，AEtan303）31S=.23333233.7分1分O作G.在，AO17∴=，3分3.4AB54分5分5分，1，又∵，OB51731417.7222OB..，7分8分1分...6分7分8分O作G.在，AO17.∴=，3.4AB51yx21.ab1m3分令.y1.），7分x0令y0.x1.8分C与CB1n4分5分yx21x4x322AC.11C与CA与ABDC11∴,ABBA,BCBC11AC.8分GB11..bx0byEOb令y0,2b0∴,.xAFaxabb∴∴,9分(,0),B(,0)aa1bbaAB2,BCOCOBb222aAC,ABBC11bbabba5∴，∴，2b2b24aa∴3.∴3.a,b分:①1分2分AAAAAAAAAA，112231223AA==12.2133AAAAAAAA.23341234AAAA，3456AAA，214365AAAA334556aAA=，3分122343a+AAa+AA.3335235AA=a，2352aAA=.4分a2a212356522AAAAAAAAAA，112231223AA==12.2133AAAAAAAA.23341234AAAA.3456AAAAAAAAAAAA，234456243465AAAAAA，2344561aa2∴2a=.4分5分2(21)23aa123a21n1n6分7分8分13234,,:∴185.分22.5二．填空题（共4小题）13．一个正方体有整理版)个面．的值是一．选择题（共12小题,共36分）14．当x=﹣4时，．1．﹣1的绝对值是（．12．在下列表述中，不能表示代数式“”的意义的是（）．0C．﹣1．±1．4个a相乘．80°15．如图是小明用条形统计图记录的某地一星期的降雨量．如果日降雨量在25mm及以上为大雨，那么这个星期下大雨的天数有天．）．4的a倍．a的4倍C．4个a相加）3．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（．20°．50°）C．60°4．下列运算正确的是（．a+a=2a．a÷a=aC．aa=2a2a）﹣8a3366333332365．在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）16．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是三．解答题（共12小题）．．．C．．6．如图，有、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（．a户最长．b户最长C．c户最长．三户一样长）17．计算：sin30°+cos30°•tan60°．7．如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）．南偏西60°8．已知（m﹣n）m+n），则m+n（．南偏西30°C．北偏东60°）．北偏东30°18．化简：．2222．10．6C．5．39．有甲、乙、丙和丁四位同班同学在近两次月考的班级名次如表：．甲．乙C．丙．丁10．已知关于x的一元二次方程x+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）2．1．﹣1C．．﹣19．解不等式组：．已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（213，4）两点，则它的图象不经过（．第一象限．第二象限C．第三象限．第四象限）12A地上高速公路前往B40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）．．C．．202形、一个四边形、一个五边形、一个六边形．22．如图，已知两个菱形．CEFG，其中点．C．F在同一直线上，连接、DG．（12）证明：BE=DG．21．有两双大小、质地相同、仅有颜色不同的拖鞋（分左右脚，可用A、A表示一双，用B、B表示另一双）放置在卧室地板上．若从这四只拖鞋中随即取出两只，利用列表法（树形图或列表格）表23．如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知（﹣20（60（03函数的图象经过点C．1212示所有可能出现的结果，并写出恰好配成形同颜色的一双拖鞋的概率．（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？24．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/26．如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB．CD相交于点，．D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cmOA=OC=51cmOE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．（1）求证：AC∥BD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°（3122cm说明理由．（参考数据：sin61.90.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科学记算器）25．我们约定：如果身高在选定标准的±范围之内都称为“普通身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普遍身高”10cm（12）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普遍身高”是哪几位男生？并说明理由．27．如图，已知二次函数Ly=x﹣4x+3与x轴交于B两点（点A在点By轴交于点C．28．已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．（1）①折叠后的所在圆的圆心为′时，求O′A的长度；21（1）写出二次函数L的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）研究二次函数L：y=kx﹣4kx+3k（k≠122②如图2，当折叠后的经过圆心为O时，求的长度；①写出二次函数L与二次函数L有关图象的两条相同的性质；21②若直线y=8k与抛物线L交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．③如图3，当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离；（2）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．2①如图4，当∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦CD的距离之和为d，求d的值；②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点，试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．2012年江西省南昌市中考数学试卷答案4AAAABBBB；12211221CP==．．3．．°或°．=+×=+．=÷=×=．中△△；12，，．，△△中∵，，．C作，，，，，；；2AAABABAAABABBABABBBABABB；121112212122111212212221xy，2分．∥3△；作4分，，5分3xy6…7分在△8A作，．，3△△，∴9分．7分，°8分A作△中，9分x）即．．x）即．x）即．，1分2；，=﹣，==；L°1L与L212分3分，，，LF22，∴1分2x，xxx，1221CD，和，，，O到d的O；，当OO2′设OOMN为，O与B与°°∴==；，3，，O作，=．与PO作交，F10△ABC绕点A△CAE=65°E=70°AD⊥，整理版)∠BAC的度数为（．60°）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）每小题只有一个正确选项。．75°C．85°．90°1．﹣1的倒数是（．1）．如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（．2．4C．．12．若二次函数y=ax+bx+c（≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x，0x0x）．﹣1）C．±1．02．下列计算正确的是（．a+a=a2121．（﹣b）=9a﹣bC．（﹣ab）=ab．ab÷a=ab＜x，图象上有一点（x，y）在x轴下方，则下列判断正确的是（）．（xxxx）＜032522232266232003．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（．．＞0．b﹣≥0C．xxx21020102二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）13△ABC°D在AC边上，∥1=155°B的度数为）．．C．．4．下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市污染指数342则这组数据的中位数和众数分别是（．164和163．105和163北京合肥南京哈尔滨成都南昌16316316545227）14．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为（用含nC．105和164．163和1645．某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（．2.1×105．21×10315Rt△ABC△ABC意的一元二次方程16．平面内有四个点、、、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，，则满足题意的OC长度为整数的值可以是）．C．0.21×105．2.1×104．6．如图，直线﹣2与双曲线y=交于、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值4小题，每小题6分，满分24分）176分）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．为（．0）．1C．2．5（1）在图1中，画出△ABC2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．7．一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（）186分）先化简，再求值：÷，在012三个数中选一个合适的，代入求值．．．C．．8．将不等式组．的解集在数轴上表示出来，正确的是（）．C．．9．下列因式分解正确的是（）．xxy+x=xx﹣）．a﹣2ab+ab（﹣b）23222C．x﹣2x+4=（x﹣1）+3．ax﹣（x+3x﹣3）222196分）甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）218分）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml的矿泉水，会（1）下列事件是必然事件的是（、乙抽到一件礼物）、乙恰好抽到自己带来的礼物、只有乙抽到自己带来的礼物B、喝剩约CC、乙没有抽到自己带来的礼物（23A的所有可能的结果，并求事件A的概率．D开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（2请保留整数）（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶？（可使用科学记算器）206y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且，AD=4，点A的坐标为（2，6（1）直接写出、C、D三点的坐标；（2求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．228O2的圆与y轴交于点A（42）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点，交x轴于点C．（1）证明PA是⊙O2）求点B的坐标．238分）如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊性状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线，如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB=120°．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示．（1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及、B0.01）（2ABπsin60°=cos60°=tan60°=，≈26.851，可使用科学记算器）2小题，每小题12分，共24分）2512分）已知抛物线yx﹣a）+a（n为正整数，且0＜a＜a＜…＜a）与x轴的交点为A2nnn12nn2412分）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1△ABCAB=AC，分别以AB和AC△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中⊥AB于点，⊥AC于点，M是BC的中点，连接MD和ME，（b0A（b0n=11条抛物线yx﹣a）+a与x轴的交点为A（00）21n1nn1110﹣﹣和A（b，011（1）求a，b的值及抛物线y的解析式；（2y所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是112则下列结论正确的是（填序号即可），n条抛物线y，3n；①AF=AG=；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME．（3）探究下列结论：（2）数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系？请给出证明过程；①若用AA表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出AA的值，并求出AA；②是否存在经过点（20）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．n1﹣n01n1﹣n（3）类比探究：（i）在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：．（ii△ABCAB和AC为斜边，向△ABC的内侧作（非ABDACEM是BCMD和ME2）中的结论此时仍然成立，你认为需增加一个什么样的条件？（限用题中字母表示）并说明理由．2013年江西省南昌市中考数学试卷答案×××D22．°．）．．x．4．PO，则O÷÷×，B作，PAO，，当或2x，=．，；，，在△，22222x），，，△=，，632在△则B，==．xA，CACC，A，ACBD，O作，°，即C．，D°×°，°，°，C，，，，°，，°．=B；°△△O△△，°，，，222π2FG、，π．．△，°．M是△°°△△，．，，．，△△，，．；，G，M是．，．△°，，．△△中，．△△中，．y=）y）或．2222，A1，A2°，3y=a）A23332°，a）a或a．23333，aaa，232a，3△△°．，y=．3y3由yyy，12322ynnn．°，．，．，，，，．△△，．AA01AA．01222222y=n）yn），nn22或，2222AnAn即AAnn．n1﹣nn1n﹣，21y=a）与xA∴﹣．11102222a）a或a．y=n）xyxy1111n11222222242aa，n）xn，112242y=）．xxxn．112122令y）或，F作xE作x，121222x22]x2Ab．﹣yxn）n）xxxx11212112122122222y=a）A在△，22212=xx）xx]kxx）=kx）x]，2222222a）a或a，222221212112122422222aaa，将xxxn=k]，12112122a，当222y=）．﹣．222aby=）．﹣．112整理版)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．下列四个数中，最小的数是（）．﹣．0C．﹣2．22．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记(15题图)数法表示为（．5.78×103）．57.8×103C．0.578×104．5.78×10412．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx﹣4x+k的图象大致为（）223．某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（．25、25）．28、28）C．25、28．28、314．下列运算正确的是（．a+a=a2a）﹣6aC﹣1）=2a﹣12a﹣a）÷a﹣123523623225剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（）．．C．．二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分）13．计算：=14．不等式组．．．C．．620支笔和256买了2支笔和328x元和每盒笔芯y的解集是．是（．7．如图，∥，AC∥，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（．AB=DE．∠∠EC．EF=BC．∥BC）15．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为16Rt△ABC°60°P在直线ACAC．．C．．）且∠°，则CP的长为．4小题，每小题6分，共24分）176﹣）÷．8．如图，A、、C、D四个点均在⊙O上，∠°，∥DC，则∠B的度数为（）．40°．45°C．50°．55°9．若α，β是方程x2x﹣3=0的两个实数根，则αβ的值为（）186分）已知梯形，请使用无刻度直尺画图．222．10．9C．7．510．如图，△ABC中，，，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△′′C′，再将△′′C′绕点′逆时针旋转一定角度后，点′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（．4，30°）．2，60°C．1，30°．3，60°．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（．﹣3b．﹣8bC．﹣4b．﹣10b）（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．196分）有六张完全相同的卡片，分B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√×”，如图1．（1是“√”树形图法”或“列表法“求解）3小题，每小题8分，共24分）218分）某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读数学教科书情况统计图表（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，类别人数a57b占总人数比例将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．重视0.30.38c①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．一般不重视说不清楚90.06（1）求样本容量及表格中，b，c的值，并补全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数；（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？206分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=．延长BD交x轴于点C，过点D作⊥x轴，垂足为，，OB=3．（1）求点C2）若点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，求反比例函数的解析式．228分）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°．（1）连接CD，，猜想它们的位置关系并加以证明；238分）如图1AB是⊙O的直径，点C在ABAB=4P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC2）求∠OCP的最大度数；（2）求B≈1.41，≈1.73，≈2.45）（3）如图2，延长PO交⊙O于点，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．2小题，每小题12分，共24分）2512分）如图1，抛物线y=ax（＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交22412分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点，BF在BC边上（不与点，C第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点；依次操作下去…于点，，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．（1y=x对应的碟宽为y=4x对应的碟宽为y=ax（＞0）222（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE=BF；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；对应的碟宽为；抛物线（x﹣2）（＞0）对应的碟宽为；2（2）抛物线y=ax﹣4ax﹣（＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；2（3）将抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对应准蝶形记为F（n=1，2，3…F，F，…，F为nnnnn12n相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F与F的相似比为，且F的碟顶是F的碟宽的﹣nn1nn1﹣（3是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由．中点，现将（2）中求得的抛物线记为y，其对应的准蝶形记为F．11①求抛物线y的表达式；2②若F的碟高为hF的碟高为h，…F的碟高为h，则h=，F的碟宽有端点横坐标1122nnnn为；F，F，…，F的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；1若不是，请说明理由．2n2014年江西省南昌市中考数学试卷答案k，PDBDkk=，BDPD．3．＞．4．6或2或4．k﹣，BD=•．﹣，当，S梯形=，，，4△C）当﹣，点D，．，，．，，，√×√√）））））））××））92则；32则；21则．．．△y，°°°，°，，=°=，．°，°．则，，．，．B．，∵∴=，=，，，，，C．△，，△△中△=，，h△OPCh1，，，°，，O△．．△在△与△OO2△△）．设x22222在△]，x4x．12；；．444．1，2°，．与y．x，°，．°，△△△，2xx，AABB，（，，）．，△△△△．2即．2正方形ABCD△×．2x为；2）22），2为；y，y．2；427．22）a＞2322）2，2）．22﹣），，2．﹣，F，FFIBE，∴，n2﹣n1﹣n．xxx，，，，2）．FF，12∴，，，a=，1，Ea=．2FFF2）3在xA在Bn2﹣n1﹣nF，FF12n2F：y=）311F222y=）．F：y=），222F，nF，F，FFnn12n，nn1﹣23n+1h=h（）h（）h=（）h，nn1﹣n2﹣n3﹣1h，1h=．nhhFnn1﹣n1﹣hhhhh123n1﹣nh1hhhhh123n1﹣nF．nFFF．12nFFF，n2﹣n1﹣n整理版)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．计算（﹣1）的结果为（）0．1．﹣1C．0．无意义22015CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）．3×1063．下列运算正确的是（．3×105）C．0.3×106．30×10413．两组数据：32b5与6b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为14．如图，在△ABC中，AB=BC=4AO=BOP是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．2a）=6a．﹣ab•3ab﹣3abC．•﹣1．+﹣123622325．4．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）156分）先化简，再求值：（）﹣（），其中﹣1，b=．2．5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，B与D两．C．．）．四边形ABCD由矩形变为平行四边形C．四边形ABCD的面积不变．BD的长度增大D．四边形ABCD的周长不变6．已知抛物线y=ax+bx+c（＞0）过（﹣2，02，3）两点，那么抛物线的对称轴（）2．只能是x=﹣1．可能是y轴C．在y轴右侧且在直线x=2的左侧D．在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧166分）如图，正方形ABCD于正方形ABCD关于某点中心对称，已知DD三点的坐标11111分别是（0，40，30，2（12）写出顶点，C，B，C的坐标．11二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．8．不等式组的解集是．9．如图，OP平分∠PE⊥OM于E⊥ON于OA=OB，则图中有角形．对全等三10．如图，点，，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点，∠°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．已知一元二次方程x﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m﹣mn+n=．．22212．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为cm（参考数据sin20°≈，cos20°≈0.940，sin40°≈，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm176O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC（1）如图1，2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）198发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？2081）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作⊥，垂足为E，沿AE剪下△，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′，则四边形AEE′D的形状为．平行四边形．菱形C．矩形D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△′′的位置，拼成四边形′．①求证：四边形′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．186分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件，请完成下列表格：事件Am的值必然事件随机事件（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）218分）如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于（xy（xyA与1122229分）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别中A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离m）与运动时间s）之间的函数图象（0≤t≤200A端的距离s与运动时间t0≤t≤200BAB与x轴交于Px，0y轴交于点C．0（1）若，B两点坐标分别为（1，33，yP的坐标．2（2）若b=y，点P的坐标为（6，0AB=BP，求A，B两点的坐标．1（3）结合（12）中的结果，猜想并用等式表示xxx120（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数（单位：次）1234……n两人所跑路程之和100（单位：m）300（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②当t=390s时，他们此时相遇吗？若相遇，应是第几次？若不相遇，请通过计算说明理由，并求出此时甲离A端的距离．239分）如图，已知二次函数L：y=ax﹣2ax+a+3（＞0）和二次函数L：﹣（x+1）（a六、解答题（本大题共12分）2212＞0）图象的顶点分别为M，，与y轴分别交于点E，．2412“称为中垂三角形”123中，，（1）函数y=ax﹣（＞0）的最小值为，当二次函数L，L的y值同时随着xBE是△ABC的中线，⊥，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设，AC=b，．特例探索212的增大而减小时，x的取值范围是（2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM．（3L的图象与x轴的右交点为（m0△AMN（x+1）2+1=0的解．（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=如图2，当∠°，c=4时，a=归纳证明，b=．2，b=．（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a，b，c三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3222证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在ABCD中，点G分别是CD的中点，⊥AD=2，求AF的长．2015年江西省南昌市中考数学试卷答案D．°．2．3．°．．．6．．2或2或2．22222a，当．DD1DD1×DABCD，1111C﹣ADD▱A作△△D111A；1BC▱▱ABCDA作，．11BC﹣：11，，弦，△，，D在△=，，423．D：在△F中′，=，==，，在△中′，=m．=．°．，°；y2y=，2由，，Bn∴，，令，P当，当A．22L：），1yxxy，则x∥yM，2，∴=，==，L1y随x12，L）1y随x12LL的yxx；12∴=，．2L122L）a==，2，（，y）1B，，xy=•y，111作yy，，y，1，，=x，1△△xxxx．，120120，，，于x，，…则，，为，令，n；ssL，2甲乙2）4和．2222222222+=，2222∴∴+，=，2222+=+，222a；与与P，G，，，，，△，，，，，F，在△和△=，，，，，，，△△，，，△，，∴，，在△△222，°，，22，，在△和△．，，2222；222a，，，，=，12．如图是一张长方形纸片ABCD，已知，AD=7，E为AB上一点，，现要剪下一张等腰三角形纸片（△P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长2016年南昌市中考数学试卷(与江西省同卷)一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）是．1．下列四个数中，最大的一个数是（．2B．C．0）．﹣2三、解答题（共5小题，每小题3分，满分27分）2．将不等式3x﹣＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）13）解方程组：．．B．．．3．下列运算正确的是（）．a+a=aBb）﹣b．2x•2x=2x﹣n）=m﹣n224236232224．有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）．B．．D．5．设、β是一元二次方程x+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）2．2B．1．﹣2．﹣1（）如图，△ABC中，∠ACB=90，将△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为．求6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，证：∥BC．③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为，水平部分线段长度之和记为，则这三个多边形中满足m=n的是（）．只有②．只有．②③．①②③二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．计算：﹣3+2=．8．分解因式：ax﹣ay=．229△ABCBAC=33△ABC绕点A按顺时针方向旋转50△AB，则∠BAC的度数为．146+）÷，其中x=6．10．如图所示，在ABCDC=40，过点D作AD的垂线，交AB于点，交CB的延长线于点，则∠BEF的度数为．11．如图，直线⊥x轴于点，且与反比例函数y=（x＞）及y=（x＞）的图象分别交于12点，，连接OA，，已知△OAB的面积为2，则k﹣k=．12156分）如图，过点（2，）的两条直线l，l分别交y轴于点B，，其中点B在原点上方，176AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．12点C在原点下方，已知AB=．（1）求点B2）若△ABC的面积为4，求直线l的解析式．2166分）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的您最关心孩子哪方面成长的主题调查，调查设置了健康安全“日常学习习惯养成、情感品质四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？4小题，每小题8根，共32分）188AB是⊙OP是弦ACCP作⊥AB，垂足为，射线EP交于点，交过点C的切线于点．（1）求证：2）若∠CAB=30，当F是的中点时，判断以，，，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．198分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1管都完全拉伸（如图23是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长，第2节套管长，以此类推，每一节套管均比前一节套管少．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为．（1）请直接写出第5节套管的长度；208分）甲、乙两人利用扑克牌玩“10点游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数，如红桃6的点数”就是6②两人摸牌结束时，将所摸牌的点数相加，若“点数之和小于或等于，此时点数之和就是最终点数；若点数”之和大于10，则最终点数是0；③游戏结束前双方均不知道对方点数；④判定游戏结果的依据是：最终点数大的一方获胜，最终点数相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，，6，．（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为；（2用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．218分）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．（1）当∠AOB=18）（AOB=18不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（）中所0.01cm）（参考数据：sin9°≈，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈，可使用科学计算器）10分）2210分）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转后，发现旋转前后两图形有另一交点，连接，我们称AO为“叠弦“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60后，交旋转前的图形于点，连接，我们称∠OAB为叠弦角”，△AOP为叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形（△AOP）是等边三角形；（2）如图，求证：∠∠OAE．【归纳猜想】12分）2312分）设抛物线的解析式为2，过点B（1，0）作x轴的垂线，交抛物线1于点A（2B（）作x轴的垂线，交抛物线于点A；过点Bn0n﹣122n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点A，连接AB，得△ABB．nnn+1nnn+1（1）求a的值；（2）直接写出线段AB，BB的长（用含nnnnn+1（3）在系列△ABB中，探究下列问题：nnn+1（3）图1、图2中的叠弦角的度数分别为（4）图n中，“叠弦三角形”，；①当n为何值时，△ABB是等腰直角三角形？nnn+1等边三角形（填是或不是”）（用含n的式子表示）②设1≤＜≤（m△ABB与△ABB相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．kkk+1mmm+1（5）图n中，“叠弦角”的度数为2016年江西省中考数学试卷参考答案．D．．．．．．．．．．5或4或．），，把，；AC．°，°，．=÷==÷）•=，°当==﹣．=B4∴∴）设l点MN2，O，l12，，，=；；°，，，，，，；AF°，°，，F是°，，．2°，°，；35，°，，°，，，，．，．．4与5，△O△，，D，°，，，D°，D°，，°．，°，，），，，A，′，，，°，°÷]°﹣°°°﹣．）A21．；在△和△，△△．AB（n12=2，nnBB=；nn+1在△和△△△，△ABBABB=，nnn+1nnnn+1，△，△ABBnnn+1ABB=ABB，kkk+1mmm+1△ABB△ABBkkk+1mmm+1=，=，=，△ABB△BBAkkk+1m+1mm=，=，=，，m当或；△ABB△BBA，112655=，当=，△ABB与△ABB1或．kkk+1mmm+12017年南昌市中考数学试卷(与江西省同卷)一、选择题（共6个小题，每小题3分，共18分）1．﹣6的相反数是（）A．B．﹣C．6D．﹣62．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（A．×10B．1.3×10C．1.3×10D．×10）9．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的54533．下列图形中，是轴对称图形的是（）记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为10．如图，正三棱柱的底面周长为，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是11．已知一组从小到大排列的数据：，，，2x11的平均数与中位数都是，则这组数据的众数是．．A．4．下列运算正确的是（Aa）=aB．2a•3a=6a2B．C．．）．C．﹣2a+﹣3aD．﹣6a÷2a=﹣3a12．已知点A（，B（，C（7，4，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为．若点到矩形较长两对边的距离之比为：，则点A'的坐标521026235．已知一元二次方程2x﹣+1=0的两个根为x，x，下列结论正确的是（）212为．A．x+x﹣B．x•x=1C．x，x都是有理数．x，x都是正数12121212三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）6．如图，任意四边形ABCD中，，，G，H分别是AB，，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的1361）计算：÷；形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（A．当E，，，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当，，G，H是各边中点，且⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当，，，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当，，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形）（ABCDEFG分别在ABCDEFG=90°∽△．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．函数y=中，自变量x的取值范围是．81230°A=度．176分）如图，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的视线角”α约为，而当手指接触键盘时，肘部形成的手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．＜146分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，≈，tan20°≈，≈，所有结果精确到个位）156分）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．166分）如图，已知正七边形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．3小题，每小题8分，共24分）.198分）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为，双层部分的长度为，经测量，得到如下数据：188“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类ABCDE单层部分的长度（）…46810…150出行方式共享单车步行公交车的士私家车双层部分的长度（）…737271…（）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（120cm（）设挎带的长度为，求l的取值范围．根据以上信息，回答下列问题：（）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（）该市约有12万人出行，若将，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行方式，请估计该市绿色出行方式的人数．208分）如图，直线y=k（≥0）与双曲线y=（x＞）相交于点（2（401B（0，AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点）求k与k）求直线PC）直接写出线段AB扫过的12面积．2小题，每小题9分，共18分）.12分）219分）如图，⊙O的直径，P是弦BC上一动点（与点B，CABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D）如图，当PD∥AB时，求PD）如图，当=时，延23121ABCAB点绕点A顺时针旋转（0°＜＜180°AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到，连接．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的旋补三角形，△AB'C'边上的中线AD叫做△ABC的旋补中线，点A叫做旋补中心．特例感知：长AB至点，使BE=AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．（）在图，图3中，△AB'C'是△ABC的旋补三角形，AD是△ABC的旋补中线．①如图，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图，当∠，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCDC=90°，∠D=150°CD=2．在四边形内部是否存在点PDC是△PAB的旋补三角形PAB的旋补中线说明理由．229分）已知抛物线C：y=ax﹣﹣（＞21（）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（）①试说明无论a为何值，抛物线C一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；1②将抛物线C沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C，直接写出C的表达式；122（）若（）中抛物线C的顶点到x轴的距离为，求a的值．22017年江西省中考数学试卷参考答案1．C2．．3．．4．A5．D6．D．7．≥2．8．759．﹣3．10．8．11．5．12，3）或（131）解：原式=，1）或（2，﹣2•=；（2）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90°，（2）连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．∴∠BEF+∠BFE=90°，∵∠EFG=90°，∴∠BFE+∠CFG=90°，∴∠BEF=∠，∴△EBF∽△．14．解：解不等式﹣＜6，得：＞﹣3，解不等式3（﹣2）≤﹣4，得：≤1，将不等式解集表示在数轴如下：171）∵Rt△ABC中，tanA=，∴AB===55（cm=（2）延长FE交DG于点．则不等式组的解集为﹣3＜≤1则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm151）∵有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，在Rt△DEI中，sin∠DEI===，∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是：；∴∠DEI=69°，（2）如图所示：∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．，一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，故取出的两个都是蜜枣粽的概率为：=．161）连接、BE、，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．181）本次调查的市民有200÷25%=800∴B类别的人数为800×30%=240∴点C的横坐标为2+4=6，当x=6时，y==，即（6，设直线PC的解析式为+b，故答案为：800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%++14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°25%=90°，A类的人数为×25%=200补全条形图如下：把P（2，4（6，）代入可得，解得，∴直线PC的表达式为y=﹣+；（3）如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A'P∥，又∵A'C∥y轴，P（2，4∴点A'的纵坐标为4，即A'D=4，（3）12×（+30%+25%）=9.6如图，过作B'E⊥y轴于E，答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．191）观察表格可知，y是x的一次函数，设+b，∵PB'∥y轴，P（2，4∴点的横坐标为2，即B'E=2，则有，解得，又∵△≌△A'PB'，∴线段AB=平行四边形的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO×B'E+×A'D=3×24×4=22．∴y=﹣+75．（2）由题意，解得，∴单层部分的长度为90cm．（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，，∴75≤l≤150．201）把点P2，4）代入直线y=k，可得4=2k，11∴k=2，1把点P（2，4）代入双曲线y=，可得k=2×4=8；2211）如图2，连接OD，∵OP⊥PD，PD∥AB，∴∠POB=90°，（2）∵A（4，00，3∴，BO=3，如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A'P=AO=4，又∵A'C∥y轴，P（2，4∵⊙O的直径AB=12，∴OB=OD=6，在Rt△POB中，∠ABC=30°，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，05，0（2）①抛物线C解析式为：y=ax﹣﹣5，2∴OP=OB•tan30°=6×=2，在Rt△POD中，1整理得：（﹣4）﹣5；∵当（﹣4）=0时，y恒定为﹣5；PD===2；∴抛物线C一定经过两个定点（0，﹣54，﹣51（2）①证明：如图，连接OD，交CB于点F，连接BD，②这两个点连线为y=﹣5；∵=，将抛物线C沿y=﹣5翻折，得到抛物线C，开口方向变了，但是对称轴没变；12∴∠DBC=∠ABC=30°，∴∠ABD=60°，∵OB=OD，∴抛物线C解析式为：y=﹣ax+﹣5，22（3）抛物线C的顶点到x轴的距离为2，2则x=2时，y=2或者﹣；∴△OBD是等边三角形，∴OD⊥，当y=2时，2=﹣4a+﹣5，解得，a=；当y=﹣2时，﹣2=﹣+8a﹣5，解得，a=；∵BE=AB，∴a=或；∴OB=BE，∴∥ED，231）①如图2中，∴∠ODE=∠OFB=90°，∴DE是⊙O的切线；②由①知，OD⊥，∴CF=FB=OB•cos30°=6×=3，在Rt△POD中，OF=DF，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AB=AB′=AC′，∵DB′=DC′，∴PF=DO=3∴CP=CF﹣PF=3﹣3．∴AD⊥，∵∠，∠+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD=AB′=，221）当a=1时，抛物线解析式为y=x﹣4x﹣5=（x﹣2）﹣，22故答案为．∴对称轴为y=2；∴当y=0时，﹣2=33，即x=﹣1或5；②如图3中，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于．∵∠，∠+∠B′AC′=180°，∴∠∠BAC=90°，∵AB=AB′，，∴△≌△，∴，∵∠ADC=150°，∴∠MDC=30°，在Rt△DCM中，∵CD=2，∠DCM=90°，∠MDC=30°，∴CM=2，DM=4M=60°，∵B′D=DC′，在Rt△BEM中，∵∠BEM=90°，BM=14MBE=30°，∴AD=B′C′=BC=4，故答案为4．∴EM=BM=7，∴DE=EMDM=3，（2）结论：AD=．∵AD=6，理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接E′M，C′M∴AE=DE，∵BE⊥AD，∴，PB=PC，在Rt△CDF中，∵CD=2，CF=6，∴tan∠CDF=，∴∠CDF=60°=∠CPF，易证△≌△CFD，∵B′D=DC′，AD=DM，