2019年掌门高考数学模拟最后一卷

2019年掌门高考数学模拟最后一卷（浙江卷 题目 使用本试卷共22小题，共计150分101、若集合A1,2}，Bxy)∣xy40xyA}，则集合B中的元素个数为（A、1C、3D、解析：通过列举，可知xy∈A的数对共4对，即(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)共9种，∴集合B中的元素个数共个．故选2B、2C、3D、4

4、若复数z=4i(i为虚数单位)，则z⋅(z2)=()A、9−B、9−C、−9+D、−9解析：由已知条件可知z解析：由已知条件可知z4i，所以z⋅(z2)4i)⋅(2i95、已知函数f(x)=ax3+ax2+x(a∈R)，下列图象⼀定不能表⽰f(x)图象的是()ABD解析：f′(xax22ax1，所以分三种情况讨论:当=0时，f′(x)=1，f(x)单调递增当a>0时，函数f′(xax22ax1不可能恒⼩于0，即函数f(x)不可能单调递减。结解析：E(X解析：E(X)=p，D(X)=(0p)2⋅(1p1p)2⋅p=−p2+∴D(Xp2p=−(p−1)2+1，故D(X)有最⼤值1244故选：C7、已知量X的分布为0−1分发⽣的概率为p，则下列说法正确的是A、E(X)=1−p，D(X)有最⼤值14B、E(X)=1−p，D(X)有最⼩值14C、E(X)=p，D(X)有最⼤值14D、E(X)=p，D(X)有最⼩值46、已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平⾯，则下列命题中正确的个数是（①若m/α且m⊥β，则α⊥β；②若m⊥β且α/β，则③若m/n，m⊥α，n⊥β，则α/β；④若m/n，n/α，则m/αD、解析：本题考查了空间中线⾯位置关系的判断，考查考⽣的空间想象能⼒及推理论证能⼒.判断能否根据，故①正确若m⊥β且α/β，则m⊥α，故②正确若m/n，m⊥α，则n⊥α，⼜n⊥β，所以α/β，故③正确；若m/n，n/α，则m/α或m⊂α，故④不正确.8、已知梯形ABCD中，AB=AD=2，CD= 2，BC=4，沿对⻆线BD将△ABD折起来△BDC成60∘⻆折起来的⼏何体体积为（A、23B、43C、233D、399 ⾯向量a，b满⾜∣a∣=∣a+2b∣=2，则∣a+3b∣+∣a−b∣的最⼩值为（B、4D、由题意得∣a+b−b∣=∣a+b+b∣=，2∴(a+b)⋅b=0，∴(a+b)2=4−b2∴a⋅b=−∣b∣，∴∣a+3b∣+∣a−b∣= 4+3∣ba3ba−b∣的最⼩值4．故选4+3∣b,,)y′2ax及y′ex得曲线y=ax2在点(x1ax21)处的切线为yax12=2ax1(xx1)，即y=2ax1xax21，曲线y=ex在点(x2ex2处的切线为y−ex2=ex2x−x2)，即y=ex2x+ex21−x2)，{2ax1=—ax= (1−x212x1 =2a(2x22)，即4a xe)=ee∴1≤f(2) 1e2∴a<0 4∴整数a既没有最⼤值，也没有最⼩值⽅法⼆：当a=0时，由图像可知y=0与y=ex没有公切线10、若曲线C1yax2与曲线C2yex存在公切线，则整数a的最值情况为（B、最⼩值为2，没有最⼤值当当a<0当a>0C1：y=ax2与C2：y=ex要使C1：y=ax2与C2：y=ex有公切线，则需当x>0y=ex的图像不能恒在y=ax2的上⽅，所以抛物线y=ax2的开⼝不能太⼤，即a越⼤所以整数a既没有最⼤值，也没有最⼩71、在等差数列{an}中，若a5+a6=10，则此数列前10项的和S10 解析：本题考查了等差数列的前n项和的性质由于a5+a6=10，则S10=5(a5+a6)= y y≤设变量x，y满⾜约束条件xy≥4⎩y≥2x−在坐标系中画出可⾏域△ABC，A(22)，B(40)，C(88)，则当⽬标函数过点B时，此时⽬标函数z=2x+22y≥17，4 y≤设变量xy满⾜约束条件⎨xy≥4，则⽬标函数z=2x22y的最⼩值⎩y≥2x−.5、甲、⼄两⼈从4⻔课程中各选修2⻔．则不同的选法为 种，2⼈所选课程⾄少有⼀⻔相。∵(9x−3−x)n的展开式的通项为Tr+1=Cr(9x)n−r(−3−x)r=(−1)rCr3(2n−3r)xnn为常数项,Cr=2nn=赋值计算得：n=9展开式的第4项是：T4=93(9x)6(−3−x)3=(−1)3C3939x=−84⋅39x故答案为：n=9；−84⋅39x3、⼆项式(9x−3−x)n(x∈R)展开式中的常数项是84，则n的值是 ；展开式的第4项。= ∴2⼈所选课程⾄少有⼀⻔相同的概率为30= 56566 南宋数学家1261年所著的《详解在欧洲，斯卡在年发现这规律所以这⼜叫做帕卡三⻆。帕斯的发现要迟年，⽐三⻆如下图所⽰，从第⼀⾏第⼀列开始计数，第2019个数 7、如图，在平⾯四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，ABAD1，∠BADBC上的两个动点

2π，射3使得DC平分∠EDF（点E段BC上且与B，C不重合），则当 +4BE取最⼩值时tan∠EDF51(复合题)、如图，已知在△ABC中，AB=AC=3，D为BC的中点，延⻓BC⾄E，使得AD=CE，连接AE.子题答案显2、求△ABE⾯积的最⼤值2(复合题)、如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1C1C是边⻓为4的正⽅形，平⾯ABC⊥平⾯AA1C1C，AB=2，BC=2 子题答案显1、求直线CC1与平⾯A1BC1所成⻆的正弦值直线CC1与平⾯A1BC1所成⻆的正弦值55解析：设D(xyz)是线段BC1直线CC1与平⾯A1BC1所成⻆的正弦值55解析：设D(xyz)是线段BC1上⼀点，且BD=λBC1(λ∈[0∴(x,y−2,z)=λ(4,−2,∴x=4λ,y=2−2λ,z=4λ，∴AD=(4λ,2−2λ,A1B=(024)，由AD⋅A1B=0，得2(2−2λ)−44λ=即420λ0，解得λ=15∈[0故5答案：=λ=52段BC1上确定⼀点D，使得AD⊥A1B，并求n子题答案显⼜(11)n=1C11+C22Cn⋅nnnn=1⼜(11)n=1C11+C22Cn⋅nnnn=1+1+n⋅(n−1)+⋅⋅⋅+≤1+1+1+⋅⋅⋅+1<1+1+1+12+⋅⋅⋅12!1 11−=2+2[1−(12)]=3−(1)n<32直线分别交椭圆C于MN两点，直线l是过点M,N的直线。子题答案显1、焦距为46，求椭圆⽅⎧⎨xa(a2(−1⎧⎨xa(a2(−1⎩1+a2(−1y22即xa(1−a 2212=2ak1ky−−2ak1=2k1[x−a(a2k12−1) 1−a2k1y=12x，所以恒过定点(00)答案：恒过(0,0)2子题答案显解析：解析：函数f(x)的定义域为x1)，且f′(xx−m，)=⎧Δ=1−记g(xx2xm，则⎩—1，∴0<m<14{x+x= x1x2=x xx∈(0,112，x∈(,22，∴f(x1)12x1x22 ln(1−x)1m21112+x1ln(1−x则φ′(x)=记p(x+xln(1−x)，x∈(0,121−x=2(1−x)2+ln(1−xln(1x)，x∈(0,1，则px—2