必修一讲义第一章第六节用图象描述直线运动

第六节用图象描述直线运动1.匀速直线运动的位移—时间图象是一条倾斜的直线。2．匀速直线运动的速度—时间图象是一条平行于1.匀速直线运动的位移—时间图象是一条倾斜的直线。2．匀速直线运动的速度—时间图象是一条平行于t轴的直线。3．匀变速直线运动的速度—时间图象是一条倾斜的直线。4．匀变速直线运动的平均速度等于初速度与末速度之和的一半，即eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋vt,2)。一、匀速直线运动的位移图象1．位移—时间图象：先设定一个平面直角坐标系，用横坐标表示时间，用纵坐标表示物体的位移，再将物体做匀速直线运动时的数据在坐标系中描点。由这些点所得到的图象表示物体位移与时间的关系，称为位移—时间图象(s­t图象)。2．匀速直线运动的位移图象是一条倾斜的直线。二、速度图象1．在平面直角坐标系中，用纵坐标表示物体运动的速度，用横坐标表示时间，得出的图象称为速度—时间图象(v­t图象)，简称速度图象。2．匀速直线运动的v­t图象是一条和横轴平行的直线。图线与t轴包围的面积表示的是位移。3．匀变速直线运动的v­t图象是一条倾斜的直线，在v轴上的截距表示初速度，直线的斜率表示的是加速度。某段时间内的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋vt,2)。1．自主思索——判一判(1)物体的位移—时间图象就是物体的运动轨迹。(×)(2)位移—时间图象是直线的说明物体在做直线运动，是曲线的说明物体在做曲线运动。(×)(3)位移—时间图象向上倾斜说明物体的位移在增大，向下倾斜说明物体的位移在减小。(×)(4)物体的v­t图象是一条倾斜直线时，物体的加速度恒定。(√)(5)物体的v­t图象向上倾斜说明物体的速度在增大，向下倾斜说明物体的速度在减小。(×)(6)v­t图象的斜率为负值时，物体肯定做减速运动。(×)2．合作探究——议一议(1)如图1­6­1所示为甲、乙两个物体的速度—时间图象，请思索甲、乙两个物体，分别做什么运动？哪个物体运动得快些？图1­6­1提示：甲、乙两个物体，均做匀速直线运动，其速度的大小和方向均不随时间而转变，且甲物体的速度大，甲物体运动得快。(2)依据某频闪照片中小车的运动状况画出的v­t图象如图1­6­2所示，试分析：Δv与Δt之间有什么关系？eq\f(Δv,Δt)有什么特点？图1­6­2提示：如下图，在时间轴上两点t1、t2间的距离表示时间间隔Δt＝t2－t1，t1时刻的速度为v1，t2时刻的速度为v2，那么v2－v1＝Δv，Δv即为时间间隔Δt内的速度变化量。由图象可知，无论Δt选在什么区间，对应的速度v的变化量Δv与时间t的变化量Δt之比eq\f(Δv,Δt)都是一样的。(3)在如图1­6­3所示的v­t图象中，OA段斜率为正，物体做匀加速直线运动，AC段斜率为负，物体做匀减速直线运动，这种说法对吗？图1­6­3提示：这种说法不全对，物体在OA段做匀加速直线运动，在AB段做匀减速直线运动，而在BC段做反向匀加速直线运动。

对位移图象的理解与应用1．由s­t图象可以确定物体各个时刻所对应的位置或物体发生一段位移所需要的时间。2.假设物体做匀速直线运动，那么s­t图象是一条倾斜的直线，直线的斜率表示物体的速度。斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示速度的方向，如图1­6­4中的a、b所示。图1­6­43．假设s­t图象为平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。如图1­6­4中的c所示。4．纵截距表示运动物体的初始位置，图1­6­4中所示a、b物体分别是从原点、原点正方向s2处开头运动。5．图线的交点表示相遇，如图1­6­4所示中的交点表示a、b、c三个物体在t1时刻在距原点正方向s1处相遇。[典例](多项选择)a、b两个质点相对于同一质点在同始终线上运动的s­t图象如图1­6­5所示。关于a、b的运动，下面说法正确的选项是()图1­6­5A．a、b两个质点运动的动身点相距5mB．质点a比质点b迟1s开头运动C．在0～3s时间内，a、b的位移大小相等，方向相反D．质点a运动的速率比质点b运动的速率大[解析]由图可知，质点a从距原点正方向5m处开头运动，质点b从原点处开头运动，故a、b两个质点运动的动身点相距5m，选项A对。t＝0时质点a开头运动，t＝1s时，质点b才开头运动，故质点a比质点b早1s开头运动，选项B错。在0～3s时间内，质点a的初位置在5m处，末位置在原点，故其位移为－5m；质点b的初位置在原点处，末位置在5m处，其位移为5m，选项C对。质点a的速率为2.5m/s，质点b的速率为5m/s，故va＜vb，选项D错。[答案]AC(1)s­t图象只能用来描述直线运动。(2)s­t图象表示的是位移s随时间t变化的状况，绝不是物体运动的轨迹。1.如图1­6­6所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的s­t图象，下面说法错误的选项是()图1­6­6A．甲、乙两物体的动身点相距s0B．甲、乙两物体都做匀速直线运动C．甲物体比乙物体早动身的时间为t1D．甲、乙两物体向同方向运动解析：选D由图可知，甲从距原点s0处动身，乙由原点动身，故两物体动身点相距s0，A对；两图线都是倾斜直线，即两物体都做匀速直线运动，B对；甲从开头计时就动身，乙在计时后t1才动身，故甲比乙早动身时间t1，C对；甲、乙图线的斜率分别为负值和正值，说明甲向负方向运动，乙向正方向运动，甲、乙运动方向相反，D错。2.如图1­6­7所示是两个匀速直线运动的位移图象。哪条直线所表示的运动的速度大？各是多少？图1­6­7解析：由速度的公式可得vA＝eq\f(sA,t)＝eq\f(6,6)m/s＝1m/s。vB＝eq\f(sB,t)＝eq\f(6,3)m/s＝2m/s。故vB＞vA。答案：B直线表示的运动的速度大1m/s2m/s对速度图象的理解与应用1．用图象法处理问题的优点形象直观，清楚便捷，能特别直观地反映运动物体的速度随时间变化的状况，便于从整体上熟悉运动的特点。2．v­t图象的类型(1)匀速直线运动的v­t图象如图1­6­8甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间转变，因而v­t图象是一条平行于时间轴的直线。从图象中可以直接看出速度的大小为v0。图1­6­8(2)匀变速直线运动的v­t图象①如图1­6­8乙所示，匀变速直线运动的v­t图象是一条倾斜的直线，直线a反映了速度随时间是匀称增加的，即是匀加速直线运动的图象；直线b反映了速度随时间是匀称减小的，即是匀减速直线运动的图象。②v­t图象的几方面理解a．图线的斜率表示加速度：a＝k＝eq\f(Δv,Δt)，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。b．截距：纵截距表示初速度，横截距表示速度为零的时刻。c．交点：图线的交点表示物体具有相同的速度。(3)变加速直线运动的v­t图象。物体做加速度变化的直线运动，其v­t图象为一条曲线。[典例]如图1­6­9所示是做直线运动的某质点的v­t图象，请分析：图1­6­9(1)质点在图中各段时间内分别做什么运动；(2)在0～4s、8～10s、10～12s内质点的加速度大小和方向。[思路点拨](1)v­t图象不是物体的运动轨迹，分析图象时要把图象和物体的运动结合起来。(2)速度的正负反映物体的运动方向，加速度的正负代表物体加速度的方向，与速度的方向结合，可推断物体是“加速〞还是“减速〞。[解析](1)在0～4s内质点做加速直线运动；4～8s内质点做匀速直线运动；8～10s内质点做减速直线运动；10～12s内质点反向做加速直线运动。(2)由a＝eq\f(Δv,Δt)得0～4s内的加速度a1＝eq\f(10－0,4－0)m/s2＝2.5m/s2，方向为正。8～10s内的加速度a2＝eq\f(0－10,10－8)m/s2＝－5m/s2，方向为负。10～12s内的加速度a3＝eq\f(－10－0,12－10)m/s2＝－5m/s2。方向为负。[答案]见解析(1)v­t图象反映速度随时间变化的规律，并不表示物体运动的轨迹。(2)由于v­t图象中只能表示正、负两个方向，所以它只能描述直线运动，无法描述曲线运动。(3)从匀速直线运动的v­t图象中不仅可以看出速度的大小，并且可以求出位移，依据位移公式s＝vt，在v­t图象中就对应着边长分别为v和t的一个矩形面积，如图中阴影局部。1．(多项选择)如下图图象中，能表示质点做匀速直线运动的是()解析：选ADs­t图象的斜率表示速度，匀速直线运动的速度不变，故A对，C项的图象表示物体静止不动，D项中图线表示物体的速度不随时间变化，故D对。2．如图1­6­10所示直线①和直线②分别表示两个物体运动的速度—时间图象，它们的初速度各是多大？加速度各是多大？哪一条直线代表的物体的加速度大？图1­6­10解析：由图可知直线①的初速度v01＝2.0m/s，加速度a1＝eq\f(vt1－v01,t)＝eq\,2)m/s2＝2.0m/s2。直线②的初速度v02＝4.0m/s，加速度a2＝eq\f(vt2－v02,t)＝eq\,2)m/s2＝1.0m/s2。所以直线①代表的物体的加速度大。答案：2.0m/s4.0m/s2.0m/s21.0m/s2直线①的加速度大1.(多项选择)如图1是A、B两物体沿同始终线运动的位移图线，在ts内A、B的位移大小分别为sA与sB，通过的路程分别为xA与xB，那么其大小关系是()图1A．sA＝sB B．sA<sBC．xA＝xB D．xA<xB解析：选ADA、B两物体在0～t时间内的初、末位置分别相同，由位移的定义可知sA＝sB，A对，B错；由图象知，A物体在0～t时间内，始终沿正方向做匀速直线运动，而B物体先沿正方向运动较大距离，然后静止一段时间，最终再沿负方向运动，故xA<xB，C错，D对。2．(多项选择)如图2所示，A、B两质点从同一地点沿同一方向做直线运动，图线A、B分别是质点A、B的位移图象，那么以下说法正确的选项是()图2A．前10s内质点A的平均速度比质点B大B．15s末质点A、B相遇C．前15s内两质点平均速度相等D．15s后质点B在质点A的前方解析：选BC由图象可知，A物体在前10s内的位移要小于B的位移，故A的平均速度小于B的平均速度，选项A错；第15s末，两物体相遇，选项B正确；前15s内两物体的位移相等，平均速度也相等，选项C正确；从第15s后A物体在前，B物体在后，选项D错。v­t图象，关于物体在前4s的运动状况，以下说法正确的选项是()图3A．物体始终向同一方向运动B．物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同C．物体在前2s内做减速运动D．物体在前2s内做加速运动解析：选C前2s和后2s物体的速度方向相反，因此运动方向相反，A错误；由图线可知，v­t图线斜率不变，故其加速度的大小和方向均不变，因前2s内物体减速，故物体的加速度与初速度方向相反，B、D错误，C正确。4．(多项选择)如下图为A、B、C、D四个物体在一条直线上运动的图象，那么由图象可以看出，做匀变速直线运动的是()解析：选BCv­t图象的斜率表示物体的加速度，A图线平行于时间轴，斜率为零，加速度为零，所以做匀速直线运动；B图线加速度不变，表示物体做匀变速直线运动，且由图象可以看出，物体的速度随时间匀称减小，所以是匀减速直线运动；C图线，加速度不变，是匀变速直线运动；D图线的切线斜率越来越大，表示物体做加速度越来越大的变加速直线运动。5．(多项选择)某物体沿直线运动的v­t图象如图4所示，那么由图象可以看出物体的运动状况是()图4A．沿单方向做直线运动B．沿直线做往复运动C．做匀变速直线运动D．加速度大小不变解析：选BD由图象可看出每2s速度方向发生一次变化，变成反向，且图象的斜率大小不变，即加速度大小不变，所以选项A和选项C错误，选项D正确；我们还可以看出，前2s内物体的位移等于2m,2～4s内物体的位移等于－2m，即4s末物体回到动身点，所以物体做往复运动，选项B正确。6.一枚由地面竖直向上放射，其速度—时间图象如图5所示，由图象可知()图5A．0～ta段的加速度小于ta～tb段的加速度B．在0～tb段是上升的，在tb～tc段是下落的C．tb时刻离地面最远D．tc时刻回到地面解析：选A由图象斜率的大小可知A项正确；由于在0～tc段的速度方向不变，故应始终向上运动，所以B、C、D均错。7．(多项选择)如图6所示为三个物体甲、乙、丙相对同一原点的位移图象。在时间t1内，以下说法中正确的选项是()图6A．甲的平均速度最大B．甲的平均速率最大C．乙的平均速度最小D．三者平均速度相同解析：选BD三个物体做匀速直线运动，t时间内位移相同，甲路程最大。8.有一物体做直线运动，其v­t图象如图7所示，从图象中可以看出，物体加速度和速度方向相同的时间间隔是()图7A．只有0＜t＜2sB．只有2s＜t＜4sC．0＜t＜2s和6s＜t＜8sD．0＜t＜2s和5s＜t＜6s解析：选D加速度与速度方向相同时，速度大小增大，由v­t图象可知，0～2s内和5～6s内速度均增大，故D正确。9．如图8为物体运动的v­t图象，那么相对应的s­t图象可能是()图8解析：选C物体从0到t1做匀速直线运动，由s＝vt，位移s与时间t成正比，速度v的方向为正方向，从t1到t2物体速度为零，物体静止，从t2到t3，物体速度大小不变，而方向与原来方向相反，为负方向。物体匀速反方向运动，距原动身点的位移越来越小，最终位移为零。A和B在同始终线上沿同一方向做匀加速直线运动的v­t图象。在第3s末两个物体在途中相遇，那么两物体动身点的关系是()图9A．从同一地点动身B．A在B前3m处C．B在A前3m处D．B在A前5m处解析：选C由两个物体的v­t图象可知，3s末A、B两个物体的位移分别为6m和3m，所以物体动身时，B在A前3m处，故C正确。11．物体以3m/s的速度匀速运动了4s，停顿2s后又在3s内沿直线匀速返回原处。某同学计算得到物体在前4s的位移s＝3m/s×4s＝12m。由此得到后3s的速度v＝eq\f(12m,3s)＝4m/s，依据直线的斜率就是速度的大小，画出s