2022高中数学1-121第3课时课后练习同步导学新人教A版选修2-3

第1章第3课时本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！一、选择题每题5分，共20分1．由1,4,5，这四个数字组成无重复数字的四位数，若所有四位数的各位数字之和为288，则等于A．2B．3C．6D．8解析：这四个数字可组成A44＝24个无重复数字的四位数，且每个数字在各数位上都出现24次，所以1＋4＋5＋×24＝288，所以＝2答案：A2．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两头，不同的排法共有A．1440种B．960种C．720种D．480种解析：5名志愿者先排成一排，有A55种方法，2位老人作为一组插入其中，且两位老人有左右次序，共有2·4·A5＝960种不同的排法．5答案：B3．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是A．72B．96C．108D．144解析：插空法，先排2、4、6共有A33种方法①若1、33、5都不相邻则有A3种方法；②若1、3相邻则有22A2A3种方法．3322＝108种．应选C∴共有AA＋AA3323答案：C4．某单位安排7位职工在10月1日至7日值班，每日安排1人，每人值班1天，若7位职工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A．504种B．960种C．1008种D．1108种解析：若丙排10月1日，共有52A5·A2＝240若丁排5252若丙排1日且丁排7日共有42A4·A2＝48若不考虑丙、丁的条件限制，共有62A6·A＝14402∴共有1440－240－240＋48＝1008种．答案：C二、填空题每题5分，共10分5．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为________．解析：原定5个节目次序已定，问题转变为在7个地点上选出2个地点安排新增加的2个节目，共有2种方法．A7＝7×6＝42答案：426．A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数是________．解析：把，视为一人，且B固定在A的右边，则此题相当于4人的全排列，A44＝24AB种．答案：24三、解答题每题10分，共20分7．7位同学站成一排，其中甲站在中间的地点，共有多少种不同的排法甲、乙只能站在两头的排法共有多少种甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种甲、乙和丙三名同学必须相邻的排法共有多少种甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种甲、乙两名同学间恰巧间隔2人的排法共有多少种解析：1先考虑甲站在中间有1种方法，再在余下的6个地点排此外6位同学，共66＝720种排法；2先考虑甲、乙站在两头的排法有A22种，再在余下的5个地点排此外5位同学的排法有A55种，共A22·A55＝240种排法；3方法一：先考虑在除两头外的5个地点选2个安排甲、乙有2种，再在余下的5个位5525置排此外5位同学的排法有A5种，共A5·A5＝2400种排法；方法二：考虑特殊地点优先法，即两头的排法有2个地点有525A5种，中间5A5种，共A5·A5＝2400种排法；4方法一：分两类乙站在排头和乙不站在排头，乙站在排头的排法共有6A6种，乙不站在排头的排法总数为：先在除甲、乙外的5人中选1人安排在排头的方法有5种，中间5个位置选1个安排乙的方法有5种，再在余下的5个地点排此外5位同学的排法有5A5，故共有A66＋5×5A55＝3720种排法；方法二：考虑间接法，总排法为7，不切合条件的甲在排头和乙站排尾的排法均为676但这两种情况均包含了甲在排头和乙站排尾的情况，故共有A77－2A66＋A55＝3720种排法．5第一步，将甲、乙和丙三人“捆绑”成一个大元素与此外4人的排列为A55种；第二步，“释放”大元素，即甲、乙和丙在“捆绑”成的大元素内的排法有3A种，5所以共A53536第一步，先清除甲、乙和丙之外4人，共A44种排法；第二步，甲、乙和丙三人排在4人排好后产生的5个空档中的任何3个都切合要求，排3种，法有A5所以共有43457先排甲、乙，有A22种排法，甲、乙两人中间插入的2人是从其余5人中选，有A52种排法，将已经排好的4人看作一个大元素与其他3人进行排列，有4A4种排法，所以总的排法共224有A2·A5·A4＝960种．8．用1,3,6,7,8,9组成无重复数字的四位数，由小到大排列．1第114个数是多少23796是第几个数解析：1分以下几类：1×××型的四位数有3个；A＝6053×××型的四位数有3个；539××型的四位数有A42＝12个．因此可获得千位数字是1与千位数字是3，百位数字小于9的数共60＋60－12＝108个，所以第114个数必是39××型的数，从小到大分别是3916,3917,3918,3961,3967,3968，，故从小到大第114个数是39682由1可知千位数字是1与千位数字是3，百位数字小于7的数共有60＋12×2＝84个，所以3796必在37××型的数中，按由小到大的次序分别是3716,3718,3719,3761,3768，3769,3781，3786,3789,3791,3796，可见3796在这类数中占第11位，故从小到大算3796是第95个数．尖子生题库☆☆☆9．10分明年高考后，我们就要填报志愿啦！下面是高考第一批录取志愿表，倘若你已经选中了较为满意的8个学校和5个专业，若表格填满没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，那么你将有多少种不同的填写方法学校专业一123456解析：