MJT-河北省衡水中学2014届高考数学(文)万卷检测数列(含答案解析)

京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学指导补习班数列一、选择题1.如果数列{a}的前k项和为S且SkSk1ak1(k∈N),那么这个数列是()nkA.递增数列B.递减数列C.常数数列D.摇动数列2.已知所有的点An(n,an)(nN*)都在函数ya*(a0,a1)的图像上,则a3a7与2a5的大小关系是()A.a3a72a5B.a3a72a5C.a3a72a5D.a3a7与2a5的大小关系与a的值相关3.已知数列an，bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1,b1且a1b15,a1,b1N,设cnabnnN,则数列cn的前10项之和等于（）A.55B.70C.85D.100S1S84.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且4,则=()S83S16A.1B.1C.1D.3839105.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S19S1,S2,,S190,S200，则a1a2a19中最大的项是（）S19S11S10S1A.a19B.a11C.a10D.a16.设an是由正数组成的等差数列，bn是由正数组成的等比数列，且a1b1，a2003b2003，则必有（）A.a1002b1002B.a1002b1002C.a1002b1002D.a1002b10027.已知a11,annan1annN，则数列an的通项公式是（）京翰教育北京家教指导——全国中小学一对一课外指导京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学指导补习班n1n1A.2n1B.C.n2D.nn8.已知数列an的前n项和Snn21，则()A.an=2n1B.an=2n1C.an=2(n=1)2(n=1)2n1(n>1)D.an=1(n>1)2n9.设首项为1，公比为2的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（）3A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD,Sn=3-2an10.在等差数列an中，若S918,Sn240,an430,则n的值是（）A.14B.15C.16D.75二、填空题11.若数列{an}知足：a1=1,an+1=2an(b∈N+),则a5=；前8项的和S8=（用数字作答）12.已知等比数列an中，a2a31，则使不等式a11a21a31an10建立的最大自然数是。a1a2a3an13.设f(n)2242721023n10(nN)，则f(n)等于。14.设Sn表示等比数列annNS103，则S15的前n项和，已知S5S5三、解答题15.在等比数列an中，a12,a416（1）求数列an的通项公式；（2）令bn1bn的前n项和Sn,nN,求数列log2anlog2an1京翰教育北京家教指导——全国中小学一对一课外指导京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学指导补习班16.已知{an}为等比数列，a11,a5256；Sn为等差数列{bn}的前n项和，b12,5S52S8.（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设Tna1b1a2b2anbn，求Tn.17.在数列an中，a11，an1(11)annn1。an，求数列n2（1）设bnbn的通项公式；n（2）求数列an的前n项和Sn。京翰教育北京家教指导——全国中小学一对一课外指导京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学指导补习班已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2a3a418.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n，使得Sn2013？若存在，求出切合条件的所有n的会合；若不存在，说明原因.19.设各项均为正数的数列a的前n项和为Sn，知足4Snan214n1,nN,且na2,a5,a14组成等比数列.(1)证明：a24a15；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有1111a1a2a2a3anan1.2京翰教育北京家教指导——全国中小学一对一课外指导京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学指导补习班数列答案单项选择题1.C【解析】此题考察数列的基本观点∵SkSk1ak1Sk1Sk,∴Sk0(k∈N*),∴an0(n∈N*),即数列{an}为常数列.选C2.A3.C4.D【解析】设a1a2a3a4A1,a5a6a7a8A2，a9a10a11a12A3,a13a14a15a16A4,∵数列{an}为等差数列，∴A1、A2、A3也S4111，则A22,A33,成等差数列,S8A1A23,不妨设A1A4S12123选D.4,8A1AA1S6AAA2341012345.C6.C7.D8.C9.D10.B填空题11.16255【解析】依题知数列{an}是首项为1.且公比为2的等比数列，∴a52416,S828125512.513.2(8n41)714.7解答题15.解：（1）设等比数列an的公比为q依题意得a12解得q2a4a1q316所以：数列an的通项公式an22n12n（2）由（1）得log2ann,log2an1n1,bn111nn1nn1京翰教育北京家教指导——全国中小学一对一课外指导京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学指导补习班Snb1b2bn111111111n1223nn1nn16.解：（1）设{an}的公比为q，由a5=a1q4得q=4所以an=4n-1.设{bn}的公差为d，由5S5=2S8得5(5b1+10d)=2(8b1+28d)，d3a1323,22所以bn=b1+(n-1)d=3n-1n-12）Tn=1·2+4·5+4·8++4(3n-1),①23·8+n4Tn=4·2+4·5+4+4②(3n-1),②-①得：3Tn2++4nnn-1n4n·=-2-3(4+4)+4(3n-1)=-2+4(1-4)+4(3n-1)=2+(3n-2)Tn=（n-2）4n+23317.解：（1）an1n1n1an1an1a2a11nan2nn1n2n212a3a21anan113222nn12n1ana11111(1)n1n2222n12an21n1即bn2(1n1n())22（2）an的前n项和Snn(n1)n242n118.（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，则a10，q0.由题意得S2S4S3S2,即a1q2a1q3a1q2,解得a13,a2a3a418,a1q(1qq2)18,q2.故数列{an}的通项公式为a3(2)n1.n（Ⅱ）由（Ⅰ）有S3[1(2)n]1(2)nn1(2).若存在n，使得Sn2013，则1(2)n2013，即(2)n2012.当n为偶数时，(2)n0，上式不建立；当n为奇数时，(2)n2n2012，即2n2012，则n11.综上，存在切合条件的正整数n，且所有这样的n的会合为{nn2k1,kN,k5}.19.【解析】（1）当n1时，4a1a225,a224a15，an0a24a15（2）当n2时，4S1a24n11，4an4Sn4Sn1an21an24nn京翰教育北京家教指导——全国中小学一对一课外指导京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学指导补习班a2a22an0an1an24a4a2,n1nnn当n2时，an是公差d2的等差数列.a2,a5,a14组成等比数列，a52a2a14，a282a2a224，解得a23,由（1）可知，4a1a225=4,a11a2a1312an是首项a11,公差d2的等差数列.数列an的通项公式为an2n1.（3）1111111a1a2a2a3anan11335572n12n111111111123