2022高考数学总复习第二章第四节课时跟踪训练理

课时知能训练一、选择题1．设α∈{－1,1，错误!，3}，则使＝α的定义域为R，且为奇函数的全部α的值为A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3【剖析】∵＝－1＝错误!的定义域不是R，＝错误!＝错误!的定义域不是R，而＝与＝3的定义域为R，且为奇函数，∴α的值为1,3【答案】A2．2022·湛江质检已知幂函数f＝α的部分对应值以下表：1错误!f1错误!则不等式f||≤2的解集是A．[－4,4]B．[0,4]C．[－错误!，错误!]D．0，错误!]【剖析】由图表知，错误!＝错误!α，∴α＝错误!f＝错误!，由||错误!≤2，得－4≤≤4【答案】A3．若f＝2－a＋1有负值，则实数a的取值范围是A．a≤－2B．－2＜a＜2C．a＞2或a＜－2D．1＜a＜3【剖析】∵f＝2－a＋1有负值∴Δ＝a2－4＞0，则a＞2或a＜－2【答案】C4．已知函数＝a2＋b＋c，若是a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象是【剖析】∵a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，得a＞0，c＜0用反证法．∴f0＝c＜0，图形张口向上，∴只好是D【答案】D5．2022·汕头模拟设函数g＝2－2∈R，f＝错误!则f的值域是A．[－错误!，0]∪1，＋∞B．[0，＋∞C．[－错误!，＋∞D．[－错误!，0]∪2，＋∞【剖析】由＜g，得＞2或＜－1；由≥g，得－1≤≤2∴f＝错误!由f＝＋错误!2＋错误!＜－1或＞2，得f>2由f＝－错误!2－错误!－1≤≤2，得－错误!≤f≤0所以f＞2或－错误!≤f≤0∴函数f的值域为[－错误!，0]∪2，＋∞．【答案】D二、填空题6．二次函数的图象过点0,1，对称轴为＝2，最小值为－1，则它的剖析式是________．【答案】＝错误!－22－17．若函数＝m2＋＋5在[－2，＋∞上是增函数，则m的取值范围是________．【剖析】m＝0时，函数在给定区间上是增函数；m≠0时，函数是二次函数，对称轴为＝－错误!≤－2，由题知m＞0，∴m≤错误!综上0≤m≤错误!【答案】0≤m≤错误!8．已知f＝a2＋2a＋1a＞0，若fm＜0，试比较：fm＋2________1用不等号连接【剖析】由f＝a＋12＋1－a，知对称轴＝－1易知f0＝1＞0，且点0,0关于＝－1的对称点为－2,0．fm＜0，且a＞0∴－2＜m＜0，所以m＋2＞0，又函数f在[－1，＋∞上是增函数．fm＋2＞f0＝1＞0【答案】＞三、解答题9．已知二次函数f的二次项系数为a，且不等式两个相等的根，求f的单调区间．【解】∵f＋2＞0的解集为1,3，

f＞－2

的解集为

1,3．若方程

f＋6a＝0有设f＋2＝a－1－3，且a＜0，f＝a－1－3－2＝a2－2＋4a＋3a①由方程f＋6a＝0得a2－2＋4a＋9a＝0②∵方程②有两个相等的根，∴Δ＝[－2＋4a]2－4a·9a＝0，解得a＝1或a＝－错误!因为a＜0，舍去a＝1将a＝－错误!代入①式得f＝－错误!2－错误!－错误!＝－错误!＋32＋错误!∴函数f的单调增区间是－∞，－3]，单调减区间是[－3，＋∞．10．已知函数f＝错误!知足fc2＝错误!1求常数c的值；2解不等式：f＜2【解】1依题设0＜c＜1，∴c2＜c∴fc2＝c3＋1＝错误!，∴c＝错误!2由1知f＝错误!①当0＜＜错误!时，f＜2?错误!＋1＜2，∴0＜＜错误!②当错误!≤＜1时，f＜2?32＋＜2，解之得错误!≤＜错误!，综合①、②知f＜2的解集为0，错误!．11．已知函数f＝a2＋b＋ca＞0，b∈R，c∈R．1若函数f的最小值是f－1＝0，且c＝1，F＝错误!求F2＋F－2的值；2若a＝1，c＝0，且|f|≤1在区间0,1]上恒成立，试求b的取值范围．【解】1由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－错误!＝－1，解得a＝1，b＝2f＝＋12F＝错误!F2＋F－2＝2＋12＋[－－2＋12]＝82由题意得f＝2＋b，原命题等价于－1≤2＋b≤1在0,1]上