2022高中数学131单调性与最大小值第二课时优化训练新人教A版必修1

单一性与最大（小）值

第二课时优化训练1．函数A．9

f＝9－a2a＞0在[0,3]

上的最大值为B．91－aC．9－aD．9－a2解析：选∈[0,3]时f为减函数，fma＝f0＝92．函数＝错误!－错误!的值域为A．－∞，错误!]B．0，错误!]C．[错误!，＋∞D．[0，＋∞解析：选＝错误!－错误!，∴错误!，∴≥1∵＝错误!为[1，＋∞上的减函数，∴fma＝f1＝错误!且＞03．函数f＝2－2a＋a＋2在[0，a]上取得最大值A．0或1B．1

3，最小值

2，则实数

a为C．2

D．以上都不对解析：＝2－2a＋a＋2＝－a2－a2＋a＋2,对称轴为＝a，开口方向向上，所以f在[0，a]上单一递减，其最大值、最小值分别在两个端点处取得，即fma＝f0＝a＋2＝3，fmin＝fa＝－a2＋a＋2＝＝1R＋，且知足错误!＋错误!＝．4．2022年高考山东卷已知，∈解析：错误!＝1－错误!，∴0＜1－错误!＜1,0＜＜3而＝·41－错误!＝－错误!－错误!2＋3当＝错误!，＝2时，最大值为3答案：31．函数f＝2在[0,1]上的最小值是A．1B．0D．不存在解析：＝2在[0,1]上的图象图略知，f＝2在[0,1]上单一递增，故最小值为f0＝02．函数f＝错误!，则f的最大值、最小值分别为A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对解析：选在∈[－1,2]上为增函数，fma＝f2＝10，fmin＝f－1＝63．函数＝－2＋2在[1,2]上的最大值为A．1B．2C．－1D．不存在解析：＝－2＋2＝－－12＋＝1，开口向下，故在[1,2]上为单一递减函数，所以ma＝－1＋2＝14．函数＝错误!在[2,3]上的最小值为A．2D．－错误!解析：＝错误!在[2,3]上为减函数，∴min＝错误!＝错误!25．某企业在甲乙两地同时销售一种品牌车，12利润单位：万元分别为L＝－＋21和L＝2，其中销售量单位：辆．若该企业在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为A．90万元B．60万元C．120万元D．万元解析：辆0≤≤15，为正整数，则在乙地销售15－辆，∴企业获得利润＝－2＋21＋215－＝－2＋19＋30∴当＝9或10时，L最大为120万元，应选CL6．已知函数

f＝－2＋4＋a，∈[0,1]

，若

f

有最小值－

2，则

f

的最大值为A．－1

B．0C．1

D．2解析：选＝－2－4＋4＋a＋4＝－－

22＋4＋a∴函数f图象的对称轴为＝2，f在[0,1]上单一递增．又∵fmin＝－2，f0＝－2，即a＝－2fma＝f1＝－1＋4－2＝17．函数＝22＋2，∈N*的最小值是________．*2解析：∵∈N，∴≥1，2*即＝2＋2在∈N上的最小值为4，此时＝18．已知函数f＝2－6＋8，∈[1，a]，并且f的最小值为fa，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知f在[1，a]上是单一递减的，又∵f的单一减区间为－∞，3]，1<a≤3答案：1,3]9．函数f＝错误!在区间[2,4]上的最大值为________；最小值为________．解析：∵f＝错误!＝错误!＝1－错误!，∴函数f在[2,4]上是增函数，∴fmin＝f2＝错误!＝错误!，fma＝f4＝错误!＝错误!答案：错误!错误!10．已知函数f＝错误!，求f的最大、最小值．解：当－错误!≤≤1时，由f＝2，得f最大值为f1＝1，最小值为f0＝0；当1＜≤2时，由f＝错误!，得f2≤f＜f1，即错误!≤f＜1综上fma＝1，fmin＝011．某租借企业拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每个月需要维护费150元，未租出的车每辆每个月需要维护费50元．1当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车当每辆车的月租金为多少元时，租借企业的月利润最大最大月利润是多少解：1当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为错误!＝12所以这时租出了88辆车．2设每辆车的月租金为元．则租借企业的月利润为

f＝100－错误!－150－错误!×50，整理得f＝－错误!＋162－21000＝－错误!－40502＋307050所以，当＝4050时，f最大，最大值为f4050＝307050即当每辆车的月租金为4050元时，租借企业的月利润最大．最大月利润为307050元．12．求f＝2－2a－1在区间[0,2]上的最大值和最小值．解：f＝－a2－1－a2，对称轴为＝a①当a＜0时，由图①可知，fmin＝f0＝－1，fma＝f2＝3－4a②当0≤a＜1时，由图②可知，2fmin＝fa＝－1－a，fma＝f2＝3－4a③当1≤a≤2时，由图③可知，2fmin＝fa＝－1－a，fma＝f0＝－1④当a＞2时，由图④可知，fmin＝f2＝3－4a，fma＝f0＝