2022高中数学2-4-2空间两点的距离公式同步检测新人教B版必修1

空间两点的距离公式一、选择题1．设点

B是点

A2，－3,5

对于

O坐标平面的对称点，则

|

AB|等于A．10D．38[答案]

A[解析]

A2，－3,5

对于

O坐标面的对称点

B2，－3，－5∴|AB|＝错误!＝102．已知三点A－1,0,1，B2,4,3，C5,8,5，则A．三点组成等腰三角形B．三点组成直角三角形C．三点组成等腰直角三角形D．三点构不可三角形[答案]D[解析]∵|AB|＝错误!，|AC|＝2错误!，|BC|＝错误!，而|AB|＋|BC|＝|AC|，∴三点A、B、C共线，构不可三角形．3．已知1,0,2，1，－3,1，点在轴上且到、B两点的距离相等，则点坐标为ABMAMA．－3,0,0B．0，－3,0C．0,0，－3D．0,0,3[答案]C[解析]设M0,0，C，由|AM|＝|BM|得：错误!＝错误!，∴C＝－3，选C4．已知正方体的每条棱都平行于坐标轴，两个极点为

A－6，－6，－6，B8,8,8

，且两点不在正方体的同一个面上，正方体的对角线长为A．14错误!B．3错误!C．5错误!D．42错误![答案]A[解析]，＝错误!dAB14错误!5．2022·曲师大附中高一期末检测以A4,1,9，B10，－1,6，C2,4,3为极点的三角形是A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形

D．等腰直角三角形[答案]

D[解析]

|AB|＝错误!＝7，|

BC|＝错误!＝7错误!，|

AC|＝错误!＝7，∴|BC|2＝|

AB|2＋|AC|2，∴△ABC为等腰直角三角形．6．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若

D0,0,0

，A4,0,0

，B4,2,0

，A14,0,3

，则对角线

AC1的长为A．9C．5

D．2错误![答案]

B[解析]

如下图，由题设条件可知：

|AA1|＝3，|AB|＝2，∴C10,2,3，∴|AC1|＝错误!7．点M2，－3,5到轴的距离d等于[答案]B[解析]点在轴上射影N的坐标是2,0,0，∴＝错误!＝错误!Md8．设3,3,1、1,0,5、0,1,0，则的中点到点C的距离||＝ABCABMCM[答案]C[解析]∵AB的中点M错误!，C0,1,0，∴|CM|＝错误!＝错误!二、填空题9．若点A－1,2，－3对于轴的对称点为B，则AB的长为________．[答案]2错误![解析]∵A－1,2，－3对于轴的对称点B1,2,3，∴||＝错误!＝2AB错误!10．2022·锦州市高一期末检测在空间中，已知点－2，3,4在轴上有一点B使得||AAB＝7，则点B的坐标为________．[答案]0,3＋错误!，0或0,3－错误!，0[解析]设点B的坐标为0，b,0，由题意得错误!＝7，解得b＝3±错误!∴点B的坐标为0,3＋错误!，0或0,3－错误!，011．在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的极点A3，－1,2，其中心M的坐标为0,1,2，则该正方体的棱长等于________．[答案]错误![解析]∵|AM|＝错误!＝错误!，∴对角线|AC1|＝2错误!，设棱长为，则32＝2错误!2，∴＝错误!12．点C在AC上，|MC|＝2|AM|，N在DC上且为DC中点，求M、N两1111111点间的距离．[解析]成立如下图空间直角坐标系，据题设条件有：|A1C1|＝2错误!，∵|MC1|＝2|A1M|，∴|A1M|＝错误!错误!，∴M错误!，错误!，4．又C2,2,0，D10,2,4，N为CD1中点∴N1,2,2，∴|MN|＝错误!＝错误!16．若点G到△三个极点的距离的平方和最小，则点G就为△的重心．已知△ABCABCABC三个极点的坐标分虽为A3,3,1，B1,0,5，C－1,3，－3，求△ABC的重心G的坐标．[解析]设重心G的坐标为，，，则|GA|2＋|GB|2＋|GC|2＝－32＋－32＋－12＋－12＋2＋52＋＋12＋－32＋＋3