2023年湖北省武汉市武昌区粮道街中学数学八年级第二学期期末调研试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．济南某中学足球队的18名队员的年龄如下表所示：这18名队员年龄的众数和中位数分别是()A．13岁，14岁 B．14岁，14岁 C．14岁，13岁 D．14岁，15岁2．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=140°，那么∠A等于（）.A．70° B．110° C．140° D．220°3．如图，一根木棍斜靠在与地面OM垂直的墙面ON上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到墙角点O的距离()A．不变 B．变小 C．变大 D．先变大后变小4．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（4，0）、（0，3），点O'在直线y=2x（x≥0）上，将△AOB沿射线OO'方向平移后得到△A'O'B’.若点O'的横坐标为2，则点A'的坐标为（）A．（4,4） B．（5,4） C．（6,4） D．（7,4）5．如图,在R△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB的中点,动点P从点B出发,沿B→C→A运动,如图(1)所示,设,点P运动的路程为,若与之间的函数图象如图(2)所示,则的值为A．3 B．4 C．5 D．66．一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象可能是（）A． B． C． D．7．下列各命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角相等 B．四条边都相等的四边形是菱形C．正方形的两条对角线互相垂直 D．矩形的两条对角线互相垂直8．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为（）A． B．5× C．5× D．5×9．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(A．(14,-1) B．(14,0) C．(10．点（-2,3）关于x轴的对称点为（）.A．（-2,-3） B．（2,-3） C．（2,3） D．（3,-2）11．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．下列各点中，在函数y=-图象上的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知．若整数满足．则=_________．14．如图，点A是函数y=（x＞0）图象上的点，过点A作AB⊥x轴于点B，若点C（2，0），AB=2，S△ABC=3，则k=______．15．计算的结果是_____。16．已知函数关系式：，则自变量x的取值范围是▲．17．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为_____尺．18．一种圆柱形口杯（厚度忽略不计），测得内部底面半径为，高为.吸管如图放进杯里，杯口外面露出部分长为，则吸管的长度为_____.三、解答题（共78分）19．（8分）某文具店准备购进A、B两种型号的书包共50个进行销售，两种书包的进价、售价如下表所示：书包型号进价（元/个）售价（元/个）A型200300B型100150购进这50个书包的总费用不超过7300元，且购进B型书包的个数不大于A型书包个数的．（1）该文具店有哪几种进货方案？（2）若该文具店购进的50个书包全部售完，则该文具店采用哪种进货方案，才能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝售价﹣进价）20．（8分）已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．求证：四边形CEDF是正方形．21．（8分）某风景区计划在绿化区域种植银杏树，现甲、乙两家有相同的银杏树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲乙购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价不超过500棵时800元/棵不超过1000棵时800元/棵超过500棵的部分700元/棵超过1000棵的部分600元/棵设购买银杏树苗x棵，到两家购买所需费用分别为y甲元、y乙元(1)该风景区需要购买800棵银杏树苗，若都在甲家购买所要费用为元，若都在乙家购买所需费用为元；(2)当x＞1000时，分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；(3)如果你是该风景区的负责人，购买树苗时有什么方案，为什么？22．（10分）计算(2+1)(2﹣1)﹣(1﹣2)223．（10分）孝感市委市政府为了贯彻落实国家的“精准扶贫”战略部署，组织相关企业开展扶贫工作，博大公司为此制定了关于帮扶A、B两贫困村的计划．今年3月份决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：目的地费用车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总运费为y元；①试求出y与x的函数解析式；②若运往A村的鱼苗不少于108箱，请你写出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少运费．24．（10分）甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答：图中的值是__________；第_________天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同.25．（12分）如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．(1)体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？(2)体育场距文具店多远？(3)小强在文具店逗留了多长时间？(4)小强从文具店回家的平均速度是多少？26．在平面直角坐标系中，直线（且）与轴交于点，过点作直线轴，且与交于点.（1）当，时，求的长；（2）若，，且轴，判断四边形的形状，并说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】∵济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人，

∴这18名队员年龄的众数是14岁；

∵18÷2=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数，

∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁，

∴这18名队员年龄的中位数是：

（14+14）÷2

=28÷2

=14（岁）

综上，可得

这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁．

故选B．2、B【解析】

解：根据周角可以计算360°﹣∠α=220°，再根据圆周角定理，得∠A的度数．∵∠1=360°﹣∠α=220°，∴∠A=∠1=220°÷2=110°．故选B．考点：圆周角定理．3、A【解析】

连接OP，易知OP就是斜边AB上的中线，由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么OPAB，由于AB不变，那么OP也就不变．【详解】不变．连接OP．在Rt△AOB中，OP是斜边AB上的中线，那么OPAB，由于木棍的长度不变，所以不管木棍如何滑动，OP都是一个定值．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道木棍AB的长度不变，也就是斜边不变．4、C【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点O′的坐标，再利用平移的性质结合点A的坐标可得出点A′的坐标，即可解答．【详解】解：当x=2时，y=2x=4，

∴点O′的坐标为（2，4）．

∵点A的坐标为（4，0），

∴点A′的坐标为（4+2，0+4），即（6，4）．

故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的变化-平移，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点O′的坐标是解题的关键．5、A【解析】

根据已知条件和图象可以得到BC、AC的长度，当x＝4时，点P与点C重合，此时△DPC的面积等于△ABC面积的一半，从而可以求出y的最大值，即为a的值．【详解】根据题意可得，BC＝4，AC＝7−4＝3，当x＝4时，点P与点C重合，∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴S△BDP＝S△ABC，∴y＝××3×4＝3，即a的值为3，故选：A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解决问题．6、D【解析】

对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求即可．【详解】A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b<0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7、D【解析】

利于平行四边形的性质、菱形的判定定理、正方形的性质及矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A.平行四边形的对角相等，正确，为真命题；B.四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C.正方形的两条对角线互相垂直，正确，为真命题；D.矩形的两条对角线相等但不一定垂直，故错误，为假命题，故选D.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.8、C【解析】

根据矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半，由此即可解答．【详解】根据矩形的对角线相等且互相平分，可得：平行四边形ABC1O1底边AB上的高为：BC；平行四边形ABC2O2底边AB上的高为：×BC=()2BC；∵S矩形ABCD=AB•BC=5，∴平行四边形ABC1O1的面积为：×5；∴平行四边形ABC2O2的面积为：××5=()2×5；由此可得：平行四边形的面积为()n×5.故选C.【点睛】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质以及平行四边形的性质，探索并发现规律是解题的关键．9、D【解析】

从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点.题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为n,n-1偶数列的坐标为n,n由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142-5)故选D．【点睛】本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键．10、A【解析】

根据关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出.【详解】解：∵关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数∴点（-2,3）关于x轴的对称点为：（-2,-3）故选A.【点睛】此题考查的是求一个点关于x轴对称的对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，是解决此题的关键.11、C【解析】

试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质12、C【解析】

把各点代入解析式即可判断.【详解】A.∵(－2)×(－4)＝8≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B．∵2×3＝6≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C．∵(－1)×6＝－6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D．∵×3＝－≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选C.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是将各点代入解析式.二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】

根据题意可知m-3≤0，被开方数是非负数列不等式组可得m的取值，又根据，表示m的值代入不等式的解集中可得结论．【详解】解：，∴解得：．∵为整数，．∴∴故答案为：2；【点睛】本题考查了二次根式的性质和估算、不等式组的解法，有难度，能正确表示m的值是本题的关键．14、1【解析】

根据三角形的面积求出BC，求出A点的坐标，把A点的坐标代入函数解析式求出即可．【详解】解：∵S△ABC=3，AB=2，∴=3，∴BC=3，∵C（2，0），∴OB=2+3=5，∴A点的坐标是（5，2），代入y=得：k=2×5=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征，能求出A点的坐标是解此题的关键．15、【解析】

根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a的分子分母都乘以a，然后利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把a2-1分解因式，约分即可得到化简结果．【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题．注意运算的结果必须是最简分式．16、【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。17、4.1．【解析】

根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．【详解】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x1+41＝（10﹣x）1，解得：x＝4.1，答：折断处离地面的高度OA是4.1尺．故答案为：4.1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，在本题中理解题意，知道柱子折断后刚好构成一个直角三角形是解题的关键.18、17【解析】

根据吸管、杯子的直径及高恰好构成直角三角形，求出的长，再由勾股定理即可得出结论.【详解】如图，连接，杯子底面半径为，高为，，，吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，，杯口外面露出，吸管的长为：.故答案为：.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用.三、解答题（共78分）19、（1）有4种进货方案，分别是：①A，20个，B，30个；②A，21个，B，29个；③A，22个，B28个；④A，1个，B27个；（2）购进A型1个，B型27个获利最大，最大利润为3元．【解析】

（1）设购进A型书包x个，则B型（50﹣x）个，由题意得关于x的不等式组，解得x的范围，再根据x为正整数，可得x及（50﹣x）的值，则进货方案可得．（2）设获利y元，根据利润等于（A的售价﹣进价）×A的购进数量+（B的售价﹣进价）×B的购进数量，列出函数关系式，根据一次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）设购进A型书包x个，则B型（50﹣x）个，由题意得：，解得：20≤x≤1．∴A型书包可以购进20，21，22，1个；B型书包可以购进（50﹣x）个，即30，29，28，27个．答：有4种进货方案，分别是：①A，20个，B，30个；②A，21个，B，29个；③A，22个，B28个；④A，1个，B27个．（2）设获利y元，由题意得：y＝（300﹣200）x+（150﹣100）（50﹣x）＝100x+50（50﹣x）＝50x+2．∵50＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝1时，y最大，y最大值＝50×1+2＝3．答：购进A型1个，B型27个获利最大，最大利润为3元．【点睛】本题考查了一次函数实际应用问题的方案设计和选择问题，根据题意列出相关的不等式，利用一次函数性质选取最佳方案即可．20、证明见解析【解析】试题分析：证明有三个角是直角是矩形，再证明一组邻边相等.试题解析：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴矩形DECF是正方形.点睛：证明正方形(1)对角线相等的菱形是正方形.

(2)对角线互相垂直的矩形是正方形,正方形是一种特殊的矩形.

(3)四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形.

(4)一组邻边相等的矩形是正方形.

(5)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.

(6)四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形.21、(1)610000；1；(2)当x＞1000时，y甲＝700x+50000，y乙＝600x+200000，x为正整数；(3)当0≤x≤500时或x＝1500时，到两家购买所需费用一样；当500＜x＜1500时，到甲家购买合算；当x＞1500时，到乙家购买合算．【解析】

（1）、（2）依据表格提供的数据，然后结合公式总价单价数量进行计算即可；（3）分为，，三种情况进行讨论即可．【详解】解：（1）甲家购买所要费用；都在乙家购买所需费用．故答案为：610000；1．（2）当时，，，为正整数，（3）当时，到两家购买所需费用一样；当时，甲家有优惠而乙家无优惠，所以到甲家购买合算；又．当时，，解得，当时，到两家购买所需费用一样；当时，，解得，当时，到甲家购买合算；当时，，解得，当时，到乙家购买合算．综上所述，当时或时，到两家购买所需费用一样；当时，到甲家购买合算；当时，到乙家购买合算．【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，明确题目中涉及的数量关系是解题的关键．22、4－2.【解析】

直接利用乘法公式以及二次根式的性质分别计算得出答案．【详解】解：原式＝12－1－(1－4＋12)＝4－2【点睛】此题主要考查了二次根式结合平方差公式和完全平方公式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23、（1）这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆；（2）①y＝100x+9400（3≤x≤8，且x为整数）；②使总运费最少的调配方案是：7辆大货车、3辆小货车前往A村；1辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为10100元．【解析】

（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【详解】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：，解得：．故这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥108，解得：x≥7，又∵3≤x≤8，∴7≤x≤8且为整数，∵y＝100x+9400，k＝100＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝7时，y最小，最小值为y＝100×7+9400＝10100（元）．答：使总运费最少的调配方案是：7辆大货车、3辆小货车前往A村；1辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为10100元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．24、7701【解析】

（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得m的值；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度、乙引入设备前后的速度，乙停工的天数，从而可以求得第几天，甲、乙两个车间加工零件总数相同．【详解】解：（1）由题意可得，m