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文档简介
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.下列从左到右的变形,是因式分解的是A. B.C. D.2.某水资源保护组织对邢台某小区的居民进行节约水资源的问卷调查.某居民在问卷的选项代号上画“√”,这个过程是收集数据中的()A.确定调查范围 B.汇总调查数据C.实施调查 D.明确调查问题3.如图,广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米,∠A=60°,则A,C两点之间的距离为()A.5米 B.5米 C.10米 D.10米4.如图图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B.C. D.5.不等式组的解集为()A.x>-1 B.x<3 C.x<-1或x>3 D.-1<x<36.如图,正方形ABCD的边长为8,点M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为()A.8 B. C. D.107.已知函数是反比例函数,则此反比例函数的图象在()A.第一、三象限 B.第二、四象限C.第一、四象限 D.第二、三象限8.在平面直角坐标系中,点向上平移2个单位后的对应点的坐标为()A. B. C. D.9.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2A.2-12 B.3-1210.矩形是轴对称图形,对称轴可以是()A. B. C. D.11.已知函数y=(k-3)x,y随x的增大而减小,则常数k的取值范围是()A.k>3 B.k<3 C.k<-3 D.k<012.在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点E在BC边上,连接DE,将△DEC沿DE翻折,得到△DEC',C'E交AD于点F,连接AC'.若点F为AD的中点,则AC′的长度为()A. B.2 C.2 D.+1二、填空题(每题4分,共24分)13.若点P(3,2)在函数y=3x-b的图像上,则b=_________.14.如图,四边形ABCD是平行四边形,添加一个条件:________,可使它成为矩形.15.一元二次方程x2﹣4=0的解是._________16.若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解,且使关于y的方程=2的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为_____.17.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ACO=45°,则∠B的度数为_____.18.正比例函数的图象经过点(-1,2),则此函数的表达式为___________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在中,,点D在的延长线上,连接,E为的中点.请用尺规作图法在边上求作一点F,使得为的中位线.(保留作图痕迹,不写作法)20.(8分)如图,直线与轴交于点,点是该直线上一点,满足.(1)求点的坐标;(2)若点是直线上另外一点,满足,且四边形是平行四边形,试画出符合要求的大致图形,并求出点的坐标.21.(8分)如图,在4×3的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1.(1)线段AB的长为;(2)在图中作出线段EF,使得EF的长为,判断AB,CD,EF三条线段能否构成直角三角形,并说明理由.22.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点P、点E分别是边AB、BC上的动点,连结DP、PE.将
△ADP
与
△BPE分别沿DP与PE折叠,点A与点B分别落在点A′,B′处.(1)当点P运动到边AB的中点处时,点A′与点B′重合于点F处,过点C作CK⊥EF于K,求CK的长;(2)当点P运动到某一时刻,若P,A',B'三点恰好在同一直线上,且A'B'=4,试求此时AP的长.23.(10分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−1,−1)和点B(1,−3).求:(1)求一次函数的表达式;(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积;(3)请在x轴上找到一点P,使得PA+PB最小,并求出P的坐标.24.(10分)小米手机越来越受到大众的喜爱,各种款式相继投放市场,某店经营的A款手机去年销售总额为50000元,今年每部销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.(1)今年A款手机每部售价多少元?(2)该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部,且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍,应如何进货才能使这批手机获利最多?A,B两款手机的进货和销售价格如下表:A款手机B款手机进货价格(元)11001400销售价格(元)今年的销售价格200025.(12分)一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度,求这个多边形的边数.26.四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于H,求DH的长.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【解析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,结合选项进行判断即可.【详解】根据因式分解的定义得:从左边到右边的变形,是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式,B左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,注意因式分解后左边和右边是相等的,不能凭空想象右边的式子.2、C【解析】
根据收集数据的几个阶段可以判断某居民在问卷上的选项代号画“√”,属于哪个阶段,本题得以解决.【详解】解:某居民在问卷上的选项代号画“√”,这是数据中的实施调查阶段,故选:C.【点睛】本题考查调查收集数据的过程与方法,解题的关键是明确收集数据的几个阶段.3、D【解析】
设AC与BD交于点O.∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,AB=BC=CD=AD=40÷4=10米∵∠BAD=60°,∴△ABD为等边三角形,∴BD=AB=10米,OD=OB=5米在Rt△AOB中,根据勾股定理得:OA=5米∴AC=2OA=10米.故选D.4、D【解析】
根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可.【详解】解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项不符合题意;B.不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项不符合题意;C.是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项不符合题意;D.是轴对称图形,也是中心对称图形.故本选项符合题意.故选:D.【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别和中心对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键.5、D【解析】分析:分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.详解:解不等式3−2x<5,得:x>−1,解不等式x−2<1,得:x<3,∴不等式组的解集为−1<x<3,故选:D.点睛:此题考查不等式的解集,根据求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到,即可解答.6、D【解析】
要求DN+MN的最小值,DN,MN不能直接求,可考虑通过作辅助线转化DN,MN的值,从而找出其最小值求解.【详解】连接BM,∵点B和点D关于直线AC对称,
∴NB=ND,
则BM就是DN+MN的最小值,
∵正方形ABCD的边长是8,DM=2,
∴CM=6,
∴BM==1,
∴DN+MN的最小值是1.故选:D.【点睛】此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用,解题的难点在于确定满足条件的点N的位置:利用轴对称的方法.然后熟练运用勾股定理.7、A【解析】
首先根据反比例函数的定义,即可得出,进而得出反比例函数解析式,然后根据其性质,即可判定其所在的象限.【详解】根据已知条件,得即∴函数解析式为∴此反比例函数的图象在第一、三象限故答案为A.【点睛】此题主要考查反比例函数的性质,熟练掌握,即可解题.8、B【解析】
根据横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减可得答案.【详解】解:把点A(﹣4,﹣3)向上平移2个单位后的对应点A1的坐标为(﹣4,﹣3+2),即(﹣4,﹣1),故选:B.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移,关键是掌握点的坐标的变化规律.9、C【解析】
根据对称性可知:BE=FE,∠AFE=∠ABF=90°,又因为∠C=∠C,所以ΔCEF∽ΔCAB,根据相似性可得出:EFAB=CE【详解】解:设BE的长为x,则BE=FE=x、CE=2-x,在Rt△ABC中,AC=AB2+BC∵∠FCE=∠BCA,∠AFE=∠ABE=90°,∴△CEF∽△CAB(两对对应角相等的两三角形相似),∴EF∴BE=EF=CEAC×AB=2-x5∴BE=x=5-1故选:C.【点睛】本题主要考查图形的展开与折叠和矩形的性质,同时学生们还要把握勾股定理和相似三角形的性质知识点.10、D【解析】
根据轴对称图形的概念求解.矩形是轴对称图形,可以左右重合和上下重合.【详解】解:矩形是轴对称图形,可以左右重合和上下重合,故可以是矩形的对称轴,故选:D.【点睛】此题主要考查了轴对称的概念,轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合.11、B【解析】
根据一次项系数小于0时,y随x的增大而减小,即可解题.【详解】解:由题可知k-3<0,解得:k<3,故选B.【点睛】本题考查了一次函数的增减性,属于简单题,熟悉概念是解题关键.12、A【解析】
过点C'作C'H⊥AD于点H,由折叠的性质可得CD=C'D=3,∠C=∠EC'D=90°,由勾股定理可求C'F=1,由三角形面积公式可求C'H的长,再由勾股定理可求AC'的长.【详解】解:如图,过点C'作C'H⊥AD于点H,∵点F为AD的中点,AD=BC=2∴AF=DF=∵将△DEC沿DE翻折∴CD=C'D=3,∠C=∠EC'D=90°在Rt△DC'F中,C'F=∵S△C'DF=∴×C'H=1×3∴C'H=∴FH=∴AH=AF+FH=在Rt△AC'H中,AC'=故选:A.【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题、勾股定理,熟练掌握矩形的性质及勾股定理的运用是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【解析】∵点P(3,2)在函数y=3x-b的图象上,
∴2=3×3-b,
解得:b=1.
故答案是:1.14、∠ABC=90°(或AC=BD等)【解析】本题是一道开放题,只要掌握矩形的判定方法即可.由有一个角是直角的平行四边形是矩形.想到添加∠ABC=90°;由对角线相等的平行四边形是矩形.想到添加AC=BD.15、x=±1【解析】移项得x1=4,∴x=±1.故答案是:x=±1.16、1【解析】
解不等式组,得到不等式组的解集,根据整数解的个数判断a的取值范围,解分式方程,用含有a的式子表示y,根据解的非负性求出a的取值范围,确定符合条件的整数a,相加即可.【详解】解:,解①得,x<5;解②得,∴不等式组的解集为;∵不等式有且只有四个整数解,∴,解得,﹣1<a≤1;解分式方程得,y=1﹣a;∵方程的解为非负数,∴1﹣a≥0;即a≤1;综上可知,﹣1<a≤1,∵a是整数,∴a=﹣1,0,1,1;∴﹣1+0+1+1=1故答案为1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,分式方程,根据题目条件确定a的取值范围,进一步确定符合条件的整数a,相加求和即可17、45°【解析】如图,连接OA,因OA=OC,可得∠ACO=∠OAC=45°,根据三角形的内角和公式可得∠AOC=90°,再由圆周角定理可得∠B=45°.18、y=-2x【解析】
设正比例函数是y=kx(k≠0).利用正比例函数图象上点的坐标特征,将点(-1,2)代入该函数解析式,求得k值即可.【详解】设正比例函数是y=kx(k≠0).∵正比例函数的图象经过点(-1,2),∴2=-k,解答,k=-2,∴正比例函数的解析式是y=-2x;故答案是:y=-2x.三、解答题(共78分)19、答案见解析【解析】
根据等腰三角形三线合一的性质作图即可,【详解】解:∵AB=BC∴△ABC是等腰三角形,作△ABC中∠ABC的平分线交AC于点F,如图,点F即为所求.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的“三线合一”的性质,以及三角形中位线的定义,掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键.20、(1)点坐标为;(2)点.【解析】
(1)先由直线y=-2x+10与x轴交于点A,求出点A坐标为(5,0),所以OA=5;再设点B坐标为(m,n),根据B是直线y=-2x+10上一点,及OB=OA,列出关于m,n的方程组,解方程组即可;(2)由于四边形OBCD是平行四边形,根据平行四边形的对边平行且相等得出BC∥OD,BC=OD,再由AB=BC,得出AB=OD,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明出四边形OABD是平行四边形,则BD∥OA且BD=OA=5,由平移的性质即可求出点D的坐标.【详解】(1)由已知,点坐标为,所以.设点坐标为,因为是直线上一点∴又,∴解得或(与点重合,舍去)∴点坐标为.(2)符合要求的大致图形如图所示。∵平行四边形∴且,∵∴,∴四边形是平行四边形∴且,∴点.【点睛】本题考查了一次函数的综合题,涉及到一次函数图象上点的坐标的求法,二元二次方程组的解法,平行四边形的性质与判定,利用了方程思想及数形结合的思想,(2)中根据平行四边形的性质与判定证明出四边形OABD是平行四边形是解题的关键.21、(1);(2)见解析。【解析】
(1)利用勾股定理求出AB的长即可;(2)根据勾股定理的逆定理,即可作出判断.【详解】(1)AB=;(2)如图,EF=,CD=,∵CD2+AB2=8+5=13,EF2=13,∴CD2+AB2=EF2,∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理,充分利用网格是解题的关键.22、(1);(2),PA的长为2或1.【解析】
(1)由折叠的性质可得E,F,D三点在同一直线上,在Rt△DEC中,根据勾股定理可求出BE,CE,DE的长,再根据面积法即可求出CK的值;(2)分两种情况进行讨论:根据A′B′=4列出方程求解即可.【详解】⑴如图,∵四边形ABCD为矩形,将
△ADP
与
△BPE分别沿DP与PE折叠,∴∠PFD=∠PFE=90°,
∴∠PFD+∠PFE=180°,即:E,F,D三点在同一直线上.设BE=EF=x,则EC=1-x,
∵DC=AB=8,DF=AD=1,在Rt△DEC中,∵DE=DF+FE=1+x,EC=1-x,DC=8,∴(1+x)2=(1-x)2+82,计算得出x=,即BE=EF=,∴DE=,EC=,∵S△DCE=DC∙CE=DECK,∴CK=;⑵①如图2中,设AP=x,则PB=8-x,由折叠可知:PA′=PA=x,PB′=PB=8-x,∵A′B′=4,∴8-x-x=4,
∴x=2,即AP=2.②如图3中,∵A′B′=4,∴x-(8-x)=4,
∴x=1,即AP=1.
综上所述,PA的长为2或1.【点睛】此题是四边形综合题,主要考查了矩形的性质,折叠问题,勾股定理.熟练运用勾股定理列方程求解是解本题的关键.23、(1)y=-x-2;(2)2;(3)P(-)【解析】【分析】(1)把A、B两点代入可求得k、b的值,可得到一次函数的表达式;(2)分别令y=0、x=0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标,可求得所围成的三角形的面积;(3)根据轴对称的性质,找到点A关于x的对称点A′,连接BA′,则BA′与x轴的交点即为点P的位置,求出直线BA′的解析式,可得出点P的坐标.【详解】(1)把A(-1,-1)B(1,-3)分别代入y=kx+b,得:,解得:,∴一次函数表达式为:y=-x-2;(2)设直线与x轴交于C,与y轴交于D,y=0代入y=-x-2得x=-2,∴OC=2,x=0代入y=-x-2得:y=-2,∴OD=2,∴S△COD=×OC×OD=×2×2=2;(3)点A关于x的对称点A′,连接BA′交x轴于P,则P即为所求,由对称知:A′(-1,1),设直线A′B解析式为y=ax+c,则有,解得:,∴y=-2x-1,令y=0得,-2x-1=0,得x=-,∴P(-).【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征,轴对称-最短路线问题,熟练掌握待定系数法的应用是解题的关键.24、(1)今年A款手机每部售价1元;(2)进A款手机20部,B款手机40部时,这批手机获利最大.【解析】
(1)设今年A款手机的每部售价x元,则去年售价每部为(x+400)元,由卖出的数量相同建立方程求出其解即可;
(2)设今年新进A款手机a部,则B款手机(60-a)部,获利y元,由条件表示出y与a之间的关系式,由a的取值范围就可以求出y的最大
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