新课标高考数学试卷分析及复习建议市公开课金奖市赛课一等奖课件

新课标高考数学试卷分析及年复习提议

陈文胜

第1页第1页Ⅰ.各地高考数学试卷分析一.试题平和，贴近考生二.充斥数学思辨，进一步考察数学思想三.注重知识交汇，提升对思维能力考察深度和广度四.考察实践能力，贴近生活，背景公平五.设计新奇试题，让考生展示创新能力Ⅱ.年科学备考几点提议第2页第2页Ⅰ.各地新课标高考数学试题分析第3页第3页一.试题平和，贴近考生

试题设计突出了对基础知识，基本技能，基本办法考察。从各试卷大部分题目的设计中能够看出下列几种特点：考察内容是常见；解题思绪是常规；解题办法是惯用。第4页第4页1．源于书本，重在主干

第5页第5页例2．（北京理14）如图放置边长为1正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P(x，y)轨迹方程是y=f(x)，则f(x)最小正周期为

；y=f(x)在其两个相邻零点间图像与x轴所围区域面积为

．2.题型常见，情境常新

第6页第6页3.题目基础，要求不低第7页第7页第8页第8页第9页第9页4.坡度平缓,层次分明

（1）整个试卷安排含有层次性。（2）在难题设计上，通过度层设问，缓和了难度，

（3）表达了文理差别。

第10页第10页5．新增内容，必定表达

（1）逻辑量词；

（2）函数与方程：函数零点，零点存在定理，二分法；（3）概率与统计：随机模拟，变量间相关关系，茎叶图，假设性检查，几何概型；（4）算法：程序框图，算法举例；（5）空间几何体三视图；（6）定积分；（7）几何证实选讲；（8）不等式选讲；（9）坐标系与参数方程；第11页第11页教学启示：

1．抬头看路与埋头拉车问题：依据“教辅”和以往经验开展高三总复习，忽略《原则》、《阐明》学习．策略：各省自行命题，有各自省情和考察要求，国家《原则》《大纲》和我省《阐明》复习备考直接依据，高考国家卷、我省卷是复习备考重点剖析对象，而外省高考卷是辅助，是补充．第12页第12页2．“面”复习与“点”突出一是从知识点角度，知识全面复习与重点（主干）知识突出复习；二是学习层次角度，每块知识内容全面复习与关键概念、关键思想办法突出呈现．“点”“面”结合，“面”彻底打扫，不放过一个盲点；“点”注重，突出关键．第13页第13页3．注意旧教材内容在新课标下改变①函数反函数；②解析几何删掉两条直线夹角，有向线段定比分点，椭圆及双曲线准线；③文科增长复数，删掉排列组合及二项式定理，减少了对概率和立体几何考察要求。

第14页第14页第15页第15页二.充斥数学思辨，进一步考察数学思想

第16页第16页1.对数学概念思辨

第17页第17页2.对题目条件思辨第18页第18页第19页第19页例8．（福建理15）已知定义域为(0，+∞)函数f(x)满足：（1）对任意x∈(0，+∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立；（2）当x∈(1，2)时，f(x)=2–x．给出下列结论：

①对任意m∈Z，有f(2m)=0；

②函数f(x)值域为[0，+∞]；③存在n∈Z，使得f(2n+1)=9；

④“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”充要条件是“存在k∈Z，使得(a，b)(2k，2k+1)”．

其中所有正确结论序号是

．3.对题目探究思辨

第20页第20页

4.对解法选择思辨例9．①（天津理10）如图，用四种不同颜色给图中A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一个颜色，且图中每条线段两个端点涂不同颜色，则不同涂色方法有（）A．288种B．264种C．240种D．168种第21页第21页基础知识复习与学科能力培养问题：一个现象是（由于学生学习基础弱、学习自觉性不够、知识遗忘严重）过于强调知识性基础复习，以记忆性解题练习为主；另一个现象是（学生层度高），忽略基础，以高难度解题训练为主．策略：当然，基础知识复习是主要，其目的一，知识再现，归纳梳理，强化训练，加深理解（内涵与外延），学会利用（快速提取知识处理问题）．其目的二，引导学生从新角度重新结识，促其产生结识上奔腾，完毕知识整合与重组，达到提升学生数学能力目的．教学启示：第22页第22页第23页第23页（1）解答题综合主要是主干知识交汇.①函数，导数，方程和不等式交汇试题②数列与不等式交汇试题③含参数不等式恒成立、能成立、恰成立问题

④数列与解析几何交汇试题

⑤向量与三角，与解析几何，与数列等交汇试题

⑥切线－导数与圆锥曲线综合

第24页第24页（2）从一套试卷看，试题综合主要表达在一个主干知识在多个题目中交汇以不等式为例，不等式是处理数学问题主要工具，在试卷中，单独出现不等式题目并不多见，但是，它却多次出现在与其它知识交汇题目中。第25页第25页第26页第26页概率与统计应用题这一试题设计，有下列几点好处：(1)

考察了处理实际问题能力和数学建模能力等实践能力;(2)

考察了必定与或然数学思想;(3)

表达了新课程原则理念;

(4)控制了试卷难度.第27页第27页从试题统计能够看出这样几种特点：

（1）贴近书本（2）贴近考生第28页第28页第29页第29页第30页第30页第31页第31页第32页第32页第33页第33页第34页第34页第35页第35页新《考试阐明》以“高考对能力考察，应以抽象概括能力、推理论证能力为重点”替换旧《考试阐明》中“高考对能力考察，应以逻辑思维能力为关键”。事实上，过去所突出对思维能力考察中又尤其强调了严谨逻辑思维能力考察，对学生创造性培养是不利。新《考试阐明》将思维能力进一步细化成抽象概括能力和推理论证能力，同时，对于推理不局限于演绎推理，还尤其注重合情推理（归纳推理和类比推理），从而以此来考察学生大胆设问、敢于猜想创新能力。

第36页第36页1.条件或结论开放型试题举例例14．（全国Ⅱ理16）平面内一个四边形为平行四边形充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中一个四棱柱为平行六面体两个充要条件：充要条件①

；充要条件②

；

（写出你认为正确两个充要条件）第37页第37页2.定义信息型试题举例

第38页第38页3.图象信息型试题举例第39页第39页4.研究型试题举例

第40页第40页Ⅱ.科学备考几点提议第41页第41页1．把握高考方向，提升复习质量几条原则（1）立足双基，突出重点原则高考《考试大纲》强调:对基础知识考察，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系重点内容，要占有较大百分比，构成数学试题主体，注重知识内在联系和知识综合性，不刻意追求知识覆盖面.这是对数学科命题整体要求，这种要求在命题中，只有通过对各章双基和重点内容考察才干真正表达出来，这就要求在数学高考复习中始终把基础知识，基本技能放在主要位置上，与此同时还要突出重点知识，并加以重复锤炼.比如，不但在第一轮复习时注意双基，在第二轮复习以及综合训练时，一个主要做法就是坚持回到基础上来。第42页第42页（2）纵横联系，提升能力原则由于高考数学试题是以知识网络交汇点作为试题设计起点，着力点，对数学知识考察要求全面又突出重点，注重学科内在联系和知识综合，基于这一命题思想，近几年，高考数学试题数学综合程度不断增强，而许多试题难就难在综合上，难在对学生综合利用知识能力考察上，因此对数学知识适度交汇，注意例题综合性，培养综合能力从复习一开始就要引起注重（第一轮要适度）。在能力备考阶段，最好采用专项训练办法，抓住知识横向联系，以综合题为中心设计训练专项。专项确实定应以高考热点为依据。第43页第43页对于详细题目的复习，关键在于抓住题目的解题思想与理性思维能力训练，因此每解一个题目都要考虑，解题时是用什么思想作指导，主要考察了什么能力，比如，在解立体几何题目时，就要考虑识图，画图，想图能力训练，逻辑推理能力训练，在解许多题目时，有些学生把思维重点只是放在解题思绪上，认为只要会解就能够了，就容易忽略运算能力和表示能力训练。比如，分类与整合思想就是学生处理不好一个大问题，需要靠训练来处理。（3）思想、能力训练落实始终原则第44页第44页2．把握高考方向，提升复习质量几种策略（1）准拟定位——研究学生，提升复习针对性策略①高考考察要求与学生实际水平合理定位，依据学生水平以及内容价值．依据本校、本班学生实际水平，结合相关内容教学价值，对所授内容进行合理定位．第45页第45页②教学进度与教学难度全局意识，统筹安排全年复习，复习进度过快或过慢都是不利于全局复习安排．牺牲“难度”也不要牺牲“进度”，确保完毕既定复习进程．两个原因：一是有些内容学习与理解掌握需要一个过程，感性到理性，逐步领悟，第一轮复习着重落实“三基”，立足中、低档要求，不盲目拔高，不追求“一步到位”；二是给教师备课与上课一个压力，提升教学效率，向效益要质量（而不是向时间要质量）．第46页第46页③教师“讲”与学生“学”教师“教”要服务于学生“学”．充足理解学生学习情况，课堂“练”，要练在要害处；课堂“讲”，要讲在学生需求点上，缩小问题切口，一节课着力处理一个或若干个问题．第47页第47页（前苏联第二十届数学奥林匹克试题）正数a，b，c，A，B，C满足条件a+A=b+B=c+C=k．求证：aB+bC+cA＜k2．证法1：∵k3=(a+A)(b+B)(c+C)=abc+ABC+k(aB+bC+cA)＞k(aB+bC+cA)∴aB+bC+cA＜k2．组委会点题：巧用放缩法，妙解奥赛题。

第48页第48页证法2：考察a(k–b)+b(k–c)+c(k–a)–k2

把上式左端视为关于c函数式，令f(c)=(k–a–b)c+k(a+b)–ab–k2，当k–a–b=0时，f(c)=k2–ab–k2=–ab＜0;当k–a–b≠0时，f(c)为一次函数，因而是(0，k)上单调函数，又f(0)=k(a+b)–ab–k2=(k–a)(b–k)＜0，f(k)=–ab＜0，∴f(c)在(0，k)上恒为负值，∴(k–a–b)c+k(a+b)–ab–k2＜0，故aB+bC+cA＜k2．高中生点题：巧用结构法，妙解奥赛题。第49页第49页证法3：如右图，作边长为k等边三角形△PQR，分别在QR、RP、PQ上取点X、Y、Z，使QX=A，XR=a，RY=B，YP=b，PZ=C，ZQ=c，得到：S1+S2+S3＜S△PQR，即aBsin60+bCsin60+cAsin60＜k2sin60∴aB+bC+cA＜k2．初中生点题：巧用三角形，妙解奥赛题。第50页第50页证法4：作边长为k正方形，相关尺寸如图．得到：S1+S2+S3＜S正方形，即aB+bC+cA＜k2．小学生点题：巧用正方形，妙解奥赛题。众人惊愕！

初中生笑了，高中生不好意思了，老师先是惊得目瞪口呆，继而发出会心微笑，连称：“好！好！！好！！！你们都是好样！”

第51页第51页（2）注重知识归纳梳理策略

系统论认为：系统地组织起来材料所提供信息远远不小于部分材料提供信息之和。因此数学复习时，不应只是把所学过数学知识简朴地重复，而应当把基础知识从整体上按数学逻辑结构、知识之间内在联系，进行整理，还要把平时所学各个单元局部分散零碎知识，解题思想办法，解题规律进行数学联结，从而使学生能从整体上，系统上，网络上把握知识、思想和办法。对基础知识、基本技能系统复习不是对数学知识简朴重复，而是从规律上，从内在联系上，从外部联系上形成一个网络．在复习中，要精化每一个概念，扎实每一点基础知识，掌握好每一个思想办法。

第52页第52页（3）注重例题选择和解法示范策略

在复习时，例题选择很重要。对例题选择原则要注意典型性、示范性、综合性、灵活性和探究性，每一个题目都应当是一类题代表，要做到由题及类，触类旁通，“量不在多，典型就行，题不在难，反思就灵．”高考试题是通过命题组反复推敲，不断打磨命制，因此，使用好历年高考试题是最好选择。例如，含参数二次函数最值问题在复习题及高考试题中屡屡出现，但是，学生每次遇届时还是把它看作是生题，原因就在于这种例题肯定讲，但是精讲不够，也许只是就题论题，另一方面就是再遇到这类问题时，没有注意化归。第53页第53页（4）注重解题后反思策略

在高考复习时，关键问题要处理盲目解题问题，经常碰到这种情形，学生天天都埋在题目之中，做了许多题，但是过一段时间，前面做过题目全忘了，无效劳动太多。如何处理呢？关键一点就在于反思，“题海无边，回头是岸”，“功夫不是下在多解题上，而是用在解题后反思上”，要让学生知道“好题第三遍才干真正明白”道理，那么，反思什么呢？第54页第54页

（ⅰ）对审题反思例1．（江西理12）设函数f(x)=(a＜0)定义域为D，若所有点(s，f(t))

(s，t∈D)构成一个正方形区域，则a值为（）A．–2B．–4C．–8D．不能拟定第55页第55页（ⅱ）对解题思维过程反思第56页第56页（ⅲ）对解法多样化反思第57页第57页解法二：|y|=，令t=5+4cosx∈[1，9]，则|y|==，∵6≤t+≤10，∴|y|≤，即–≤y≤.第58页第58页解法三：|f(x)|=.∵=()()≥16，∴|f(x)|≤，∴–≤f(x)≤.第59页第59页解法四：|f(x)|=几何意义是圆X2+Y2=1上点P(cosx，sinx)到直线Y=0距离与到点A(–2，0)距离比。在平面直角坐标系X-O-Y中，作出圆X2+Y2=1和直线Y=0，由图形能够看出|f(x)|≤，∴–≤f(x)≤.第60页第60页（ⅳ）对题目本身及解法本身所存在规律反思含参数不等式恒成立、能成立、恰成立问题第61页第61页第62页第62页（ⅴ）对题目改变反思例5．①（江西理5）对于R上可导任意函数f(x)，若满足(x–1)f(x)≥0，则必有（）A．f(0)+f(2)＜2f(1)B．f(0)+f(2)≤2f(1)

C．f(0)+f(2)≥2f(1)D．f(0)+f(2)＞2f(1)

②（湖南理12）设f(x)，g(x)分别是定义在R上奇函数和偶函数，当x＜0时，f(x)g(x)+f(x)g(x)＞0，且g(–3)=0，则不等式f(x)g(x)＜0解集是（

）A．(–3，0)∪(3，+∞)B．(–3，0)∪(0，3)C．(–∞，–3)∪(3，+∞)D．(–∞，–3)∪(0，3)第63页第63页③（

天津文10）设函数f(x)在R上导函数为f(x)，且2f(x)+xf(x)＞x2，下面不等式在R上恒成立是()A．f(x)＞0B．f(x)＜0C．

f(x)＞xD．f(x)＜x解：当x＞0时，由已知得2xf(x)+x2f(x)＞x3＞0，即[x2f(x)]＞0，因此g(x)=x2f(x)在(0，+∞)单调递增，故g(x)＞g(0)=0，因此f(x)＞0；当x＜0时，由已知得2xf(x)+x2f(x)＜x3＜0，即[x2f(x)]＜0，因此g(x)=x2f(x)在(–∞，0)单调递减，故g(x)＞g(0)=0，因此f(x)＞0；又当x=0时，由已知得f(0)＞0；故选A.第64页第64页解：∵f(x)≥0，∴xf(x)–f(x)≤xf(x)+f(x)≤0．∵x∈(0，+∞)，∴x–2[xf(x)–f(x)]≤0．