2023学年完整公开课版矩形

平行四边形的性质：B

C

D

A

O（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等，邻角互补；（3）平行四边形的对角线互相平分.回顾所学

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形ABCD如图，记作矩形ABCD感悟数学矩形的定义:

猜想：1、四个角都是直角2、对角线相等类比思考探究性质

作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？B

C

D

A

OOB

C

D

A

性质1：矩形的四个角都是直角．∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD矩形特有的性质∵四边形ABCD是矩形,已知：四边形ABCD是矩形证明：在矩形ABCD中∴AC=BD

性质2：矩形的对角线相等ABCD求证：AC=BD殊途同归如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有怎样的数量关系？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形的一个性质OB=AC思考已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=ACOCBAD证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=900∴

ABCD是矩形∴AC=BD∴BO=

BD=AC1212类比思考探究性质

解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴ΔOAB是等边三角形.∴OA=AB=4.∴AC=BD=2OA=8运用性质解决问题

例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形对角线的长．A

B

C

D

O

小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,

则其中必有等边三角形.运用性质解决问题

例2如图，矩形ABCD中，AB长8cm，对角线比AD边长4cm。求AD的长及点A到BD的距离AE的长解：设AD=xcm,则对角线长（x+4）cm,在Rt△ABD中，由勾股定理，得x²+8²=(x+4)²,解得x=6，即AD=6cm.由AE*DB=AD*AB,解得AE=4.8cm分析：矩形的四个角都是直角，直角三角形斜边上的高，面积公式矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()B.对边相等A.对角相等C.对角线相等

D.对角线互相平分C练习1

已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8cm，AD=6cm，则AC＝_______cm

OB=_______cm2.若已知∠DOC=120°，AC＝8cm，则AD=____cmAB=_____cm练习2

ODCBA10543.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3cm则AC＝

cm(2)若∠C=30°，AB＝5cm，则AC＝

cm，

BD＝

cm.DCBA┓6105练习3

练习4

如图：O是矩形ABCD的对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=1200求∠AEO的度数解：在矩形ABCD中

OA=BO=CO=DO,∠BAD=90°，∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∴ΔAOB是等边三角形.∴AB=OB.∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∴∠BEA=45°∴BE=AB∴BO=BE易得∠OBE=30°∴∠BOE=∠BEO=75°,∴∠AEO=∠BEO-∠AEB=75°-45°=30°练习5

如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC。求证：CE=EF.解：∵四边形ABCD是矩形∴∠B=90°，且AD∥BC∴∠1=∠2∵DF⊥AE,∴∠AFD=90°∴∠B=∠AFD.又AD=BC=AE，∴ΔABE≌ΔDFA(AAS)∴AF=BE.∴EF=EC.分析：法1：证明ΔABE≌ΔDFA

法2：连接DE,证明ΔDEF≌ΔDEC

课堂小结今天我们学习的特殊平行四边形是----矩形，得知了它的一些信息：首先：矩形是一个

，所以它具有

的所有性质；其次，它还很具有以下性质：1、

.

2、

.

同时，在解题过程中，矩形问题一般要分割成

和

来解决，原来它与这两类三角形关系这么密切呀！